心理统计与测量讲义

1、网络课堂课程配套讲义心理学应用心理考点精讲讲义心理统计与测量主讲：肖震宇欢迎使用1网络课堂课程配套讲义心理学课程结构：本课程分为两部分一、心理统计与测量考点精讲二、名校精讲（若此部分没有考生目标院校，建议在复习时还可参考其他院校真题）一、考点精讲第一部分 整体介绍主要参考书已通读对心理统计和测量有宏观把握和感性认识了解心理统计和测量的语言体系和符号系统简单的知识点熟练识记复杂的方法和理论有感性认识，知道解题步骤或理论要点强化班为大家讲解复杂的知识点部分的第二部分 知识讲解心理统计与测量心理统计描述统计推论统计心理测量心理测量的基本理论心理测验及其应用描述统计（一）统计图表（二）集中量数（三）差

2、异量数（四）相对量数2网络课堂课程配套讲义心理学（五）相关量数统计图表常用统计图：条形图（棒图）（分类变量）圆形图（饼图）（分类变量）直方图（等比或等距变量）折线图（等比或等距变量）茎叶图散点图（和相关结合复习）碎石图（和主成分分析、因素分析结合复习）简单次数分布表分组次数分布表相对次数分布表累积次数分布表双列次数分布表（与相关、回归结合复习）集中量数算术平均数（特点、应用）中数（特点、应用）众数（特点、应用）平均数几何平均数调和平均数众数:双峰分布3网络课堂课程配套讲义心理学平均数、中数、众数关系偏态分布中：平均数永远在尾端，中数永远在中间差异量数离差（特点、应用）平均差（特点、应用）标准差

3、、方差（特点、应用）变异系数（特点、应用）全距四分位差百分位差和方和方（SS）：离差的平方和。å(2i计算：SS =(å X)2åX -2iin另一种计算公式：SS=记忆口诀：“平方和减去和的平方”方差、标准差4网络课堂课程配套讲义心理学方差：也称为变异数、均方。总体方差用2 表示，样本方差用 s2 表示。标准差：方差的平方根。总体标准差用表示，样本标准差用 s 表示。SSs2N SS n - 1计算：2 =， =s 2s2 =，s =方差、标准差注：总体的方差和样本的方差计算上有不同：样本比其所属的总体变异性少，方差、标准差的计算需要校正。n-1 是样本的自由度

4、，利用自由度来校正样本，可以得到对总体参数的无偏差估计自由度：给定参数后可以自由变化的数值的个数例：样本均值=4，样本个数 n=5，其中 4 个数是 5, 4, 6, 2，则第 5 个数必为 3，不可能自由变化特点：在一组数据中，每个数都加上一个常数 C，方差、标准差不变在一组数据中，每个数都乘上一个不为 0 的常数 C，所得标准差为原来的标准差乘常数 C变异系数又称差异系数、相对标准差，是标准差对平均数之百分比sX计算：CV =*100%意义：不同质的数据之间的比较，如学生的身高和体重哪个离散程度大等注：一般用于具有绝对 0 点的等比数据。只能进行一般描述统计，尚无法进行推论统计相对量数百分

5、位数百分等级标准分数（与推论统计部分相结合复习）标准分数：又称 z 分数或基分数，以标准差为，表示一个原始分数在团体中所处位置的相对量数5网络课堂课程配套讲义心理学标准分数特点：z 分数均值为 0，标准差为 1所有原始分数转化为 z 分数之后，这些 z 分数之和也为 0优点：可比，可加，明确，稳定应用：标准化（IQ），可以计算概率（查 Z 分数表或公式计算），比较不同质的变量之间的关系（确定在团体中的位置）相关量数积差相关又称为 Pearson 相关，积矩相关计算前提：正态、连续变量，成对、线性关系积矩（SP）：离差的乘积和SS 和 SP 的比较6网络课堂课程配套讲义心理学积差相关计算值影响较

6、大，r2 反映了两个变量之间的关系强度特点：受等级相关又称 Spearman 相关计算前提：等级变量或非正态连续变量，可以非线性，成对7和方 (SS)乘积和(SP)SS = å( Xi - X )(Xi -å(Xi - X )(Yi -Y )SP =å XinSS =å X Y- å Xi åYi iiSP =n网络课堂课程配套讲义心理学肯德尔等级相关肯德尔和谐系数：0 W 1，评价完全不一致时为 0，完全一致时为 1肯德尔一致性系数：评价完全一致时为 1，评价完全不一致时，U = - 1/K（K 是奇数），U = - 1 / (K

7、-1)（K 是偶数），一致性系数 U 的正负号并不表示相一致的方向点二列相关一列数据是正态等比或等距变量，另一列变量是二分命名变量（0、1 变量，没有正态要求），两者之间的相关关系二列相关一列数据是正态等比或等距变量，另一列变量是人为划分的二分命名变量（原来分布是正态，人为划分成 0、1 分布），两者之间的相关关系点二列相关与二列相关区别二分变量的原始分布是否正态只要不确定正态与否，即用点二列相关，实际研究中二列相关使用较少相关两个变量都是 0、1 二分变量，两个变量之间的相关关系四格表：8网络课堂课程配套讲义心理学计算：特点：r < 0.3，相关较弱，r > 0.6，相关较强完全

8、正相关：全体个案落于四格表中 a、d 两格中完全负相关：全体个案落于四格表中 b、c 两格中零相关：全体个案均匀落于四格一般不说明相关方向，只说明相关程度推断统计（一）推断统计的数学基础（二）参数估计（三）假设检验（四）方差分析（五）统计功效与效果量（六）回归分析（七）卡方检验（八）非参数检验（九）多元统计分析初步推断统计的数学基础概率、后验概率、先验概率当观测次数足够多，后验概率会趋于先验概率概率的基本性质公理 1：任何一个随机A 的概率都是非负的公理 2：在一定条件下必然发生的，即必然的概率为 1公理 3：在一定条件下必然不发生的，即不可能的概率为 00 P(A) 1注意：公理 2、3 反

9、过来不成立，概率为 0 的可能发生，概率为 1 的可能不发生例：在区间0，1中任意取个实数，取到 0.5 的概率为 0，但肯定是可以取到 0.5 的。同样，反过来，取到 0.5 的概率为 1。概率分布经验分布、理论分布离散分布、连续分布9网络课堂课程配套讲义心理学二项分布、正态分布、t 分布、2 分布、F 分布总体分布、样本分布、抽样分布（样本均值分布、样本方差/标准差分布）正态分布正态分布：又称高斯分布、常态分布、常态分配标准正态分布特点： = 0，2 = 1几个重要的 Z 值：Z0.05/21.96，Z0.01/22.58，Z0.05=1.65，Z0.01= 2.33二项分布性质p = q

10、 时分布对称p q 时，分布偏态，但是随着 n 的增大，偏态逐渐降低。当 p < q 且 np 5 时，二项分布接近正态分布应用：解决猜测导致的机遇问题二项分布npq = np， =，n 为试验的次数，p 为某发生的概率，q= 1 p，某不发生的概率注意：正态分布中 X 的值是一段, 而并非一点, 所以当二项分布近似为正态分布时，需10Y-3.0-2.7-2.4-2.1-1.8-1.5-1.2-0.9-0.6-0.30.00.30.60.91.2.51.82.12.2.73.0网络课堂课程配套讲义心理学要考虑精确上下限。因为我们是在用连续型分布 (正态) 来估计离散型分布的值t 分布总体

11、分布为正态，标准差未知，样本平均数分布为 t 分布。总体分布非正态，标准差未知，当样本足够大（n 30），样本平均数分布接近 t 分布。样本平均数分布的平均数样本平均数分布的标准误注：s 为样本标准差，自由度为 n-12 分布特点：正偏态，没有负值df1，df2 增加，F 分布趋于正态分布自由度为 1 时，F 值等于与分母自由度相同的 t 值的平方：F0.05(1, 20) = 4.352t0.05/2(20)=应用：样本方差和总体方差差异是否显著，顺序型、命名型变量的显著型检验，两个顺序型、命名型变量的相关检验F 分布特点：正偏态，没有负值df1，df2 增加，F 分布趋于正态分布自由度为

12、1 时，F 值等于与分母自由度相同的 t 值的平方：F0.05(1,20) = 4.35=t0.05/2(20)2应用：检验两个样本方差的显著性样本平均数分布总体中可抽取的所有可能的特定容量(n)的随机样本的集合的样本均值特点：样本均值分布在形状上接近正态分布。当 n 30 时，无论总体分布形状如何，样本均值分布几乎就是正态分布总体分布为正态，标准差已知，样本平均数分布为正态分布11网络课堂课程配套讲义心理学总体分布非正态，标准差已知，当样本足够大（n 30），样本平均数分布接近正态分布大数定律：样本容量(n)越大，样本越能准确地代表总体中心极限定律：对于任何均值为，标准差为的总体, 样本容量

13、为 n 的样本均值的分sn布，随着 n 趋近无穷大时，会趋近均值为，标准差为的正态分布样本平均数的平均数和总体平均数一样，样本平均数的标准误和总体标准差成正比，和样本容量的平方根成反比标准差、标准误、最大误差标准差：总体中某个数值到总体均值的距离，统计量标准误：某个样本均值到总体均值的距离，统计量最大误差：先验参数样本方差、标准差的分布样本标准差的平均数和总体标准差一样，样本标准差的标准误和总体标准差成正比，和样本容量的平方根成反比样本标准差分布的平均数样本标准差分布的标准误一般方差、标准差的统计多用精确分布（2）抽样原理抽样的意义：节省人力物力，节省时间提高效率，保证研究结果的准确基本原理：

14、随机化。在进行抽样时，总体中每一是否被抽取，不是由研究者决定，而是遵循概率12网络课堂课程配套讲义心理学抽样方法简单随机抽样等距抽样/系统抽样/机械抽样分层随机抽样两阶段随机抽样参数估计总体参数估计：从样本获得一组数据，如何通过样本信息对总体特征进行估计，也就是用样本来推论总体点估计区间估计（显著性水平，置信度 1-）标准误s=sXnSE=总体平均数估计a.根据样本数据，计算出样本的均值和标准差 sb.计算标准误总体方差已知：总体方差未知：c.确定置信水平或显著性水平显著性水平 0.05，即置信水平 0.95d.根据样本平均数的分布，确定统计量的关键值总体方差已知：查正态分布表，得 Z/2总体

15、方差未知：查 t 分布表，得 t/2(df)e.计算置信区间总体方差已知：置信区间 =总体方差未知：置信区间 =解释总体平均数的置信区间f.估计总体平均数落入该区间的正确可能性概率为 1-，犯错误的可能性为13网络课堂课程配套讲义心理学标准差的区间估计当 n 30 的时候，样本标准差接近正态分布样本标准差分布的平均数样本标准差分布的标准误方差的区间估计(n - 1)s 2s 22 =(n -1)s 2(n - 1)s 2c 2c21-a / 22a / 2假设检验通过样本统计量得出的差异做出一般性结论，总体参数之间是否存在差异假设检验原理H1：研究假设H0：虚无假设假设检验中的两类错误I 型错

16、误：型错误II 型错误：型错误 + 不一定等于 1（一般小于 1）其它条件不变，和不可能同时减小和增大1 是统计检验效力14网络课堂课程配套讲义心理学影响效力的因素增加，统计效力增加如果能够正确设定尾端，单尾检验统计效力比双尾检验高增加样本容量，会减少标准误，统计效力增加假设检验的步骤a.根据问题，提出虚无假设和备择假设b.选择适当的统计量c.确定显著性水平d.计算检验统计量的值e.做出接受还是拒绝虚无假设的决策样本与总体平均数差异的检验总体正态分布，总体方差已知：Z 检验总体正态分布，总体方差未知：t 检验（注意：t 检验的前提除了正态之外，两个样本的方差要齐性）总体非正态分布，容量较大（n

17、 30），近似正态分布，用 Z 检验，n<30，转换数据或用非参数检验方差齐性检验22样本：F 检验，FobsSmaxSmin=/拇指原则：n 10，方差相差 2 倍以内；n < 10，方差相差 4 倍以内相关系数的显著性检验相关系数检验：情况一： = 0rst =情况二： 01 - r2 s n - 2Spearman 相关：同 Pearson 相关点二列相关二列相关相关求相关的答题步骤a. 画散点图b. 求解相关系数15网络课堂课程配套讲义心理学c. 相关系数显著性检验方差分析原理：综合的 F 检验应用：两个以上平均数之间的差异检验问题虚无假设：H0：1 = 2 = 3 。方差

18、可分解，实验数据的总变异分解为若干不同来源的分变异，一般分为组内变异和组间变异组内变异：实验误差、被试差异等组间变异：不同实验条件造成的变异F = 组间均方 / 组内均方 的显著性方差分析的前提总体正态分布变异互相各实验条件的方差齐性方差分析的步骤a.求总和方、组间和方、组内和方b.求总自由度、组间自由度、组内自由度c.求组间均方、组内均方d.计算 F 观测值e.列方差分析表f.查 F 表求 F 临界值g.作单因素完全随机方差分析随机区组设计的方差分析16网络课堂课程配套讲义心理学事后检验N-K 检验HSD 检验Scheffe 检验)n，例如本例 P = 1 - (1 0.05)3 = 0.1

19、43注意：不能用两两之间 t 检验，P = 1 - (1 -协方差分析在某些实际问题中，有些因素在目前还不能或难以，如果直接进行方差分析，会因为混杂因素的影响而无法得出正确结论。协方差分析(Analysis of Covariance)是将回归分析与方差分析结合起来使用的一种分析方法协方差分析将那些人为很难的因素作为协变量(Covariate) ，并在排除协变量对观测变量影响的条件下，分析自变量（可控）对应变量的作用，从而更加准确地对因素进行评价协方差分析仍然沿承方差分析的基本思想，并在分析因变量变化时，考虑了协变量的影响因变量的变化受四方面的影响：自变量的作用、自变量的交互作用、协变量的作用

20、和随机因素的作用，并在扣除协变量的影响后，再分析自变量的影响统计前提：协变量是连续变量，与因变量存性回归关系检验统计量仍采用 F 统计量（均用计算机软件计算） ，它们是各均方与随机因素引起的均方比只有个协变量时称为一元协方差分析、含有个及个以上协变量时称为多元协方差分析多因素方差分析自变量有多个（A、B、C）17网络课堂课程配套讲义心理学主效应：某个自变量的不同水平对因变量造成影响的差异交互效应：某个自变量对因变量的影响随另一个变量的不同水平而不同A x B 的因素设计：因素 A 的主效应，因素 B 的主效应，因素 A 和因素 B 的交互作用，三个检验是彼此的先交互作用，如果交互作用显著, 主

21、效应就不必解释，然后主效应作图以直观表示结果和方的第一阶段分解：总和方 = 处理间和方 + 处理内和方和方的第二阶段分解：处理间和方 = A 的主效应+ B 的主效应+AxB 交互作用三个 F 比率可以表达为：FA 的主效应=A 的主效应均方 / 误差均方FB 的主效应=B 的主效应均方 / 误差均方FAxB=AxB 交互作用均方/误差均方统计功效与效果量统计功效：在假设检验中，拒绝原假设后，接受正确的替换假设的概率。计算：1- （一般由计算而得）18大教室小教室网络课堂课程配套讲义心理学统计效果量：不依赖于样本，反应自变量与应变量关联强度的指标。统计效果量计算：2样本 t 检验：d、rpb两

22、个t2X - Xr=2d = 12 Sppbt + n + n - 22122两个相关样本 t 检验：d、rpbt2X - XXr2=d = 12 = D SDSDpbt2 + n -1方差分析：2（h2 = SS组间样本）、2（总体）SS总统计效果量评价：d： 0.2，效果小；= 0.5，效果中等； 0.8，效果大。2rpb ： 0.010，效果小；= 0.059，效果中等；0.138，效果大。2、2： 0.06，效果小； 0.16，效果大统计效果量的影响因素：良好的实验设计能够提高统计效果量回归分析一元线性回归分析：只有一个自变量的线性（一次函数）回归分析回归分析：以数学方式表示变量间的关

23、系相关分析：检验变量间关系的密切程度一元线性回归方程Y = bX + ab：斜率，每当 X 增加一个，Y 就增加 b 个a：截距，当 X 等于 0 时，Y 的值对于给定的 X、Y 散点图，可能的拟合线不止一条。我们的目标是寻找最佳拟合线最小二乘法（最小平方法）19网络课堂课程配套讲义心理学线性回归基本假设线性正态性性误差等分散性一元线性回归方程的检验回归方程显著性检验，F 检验回归系数检验，t 检验关系：t2 = F，两者检验其一即可一元线性回归方程a.画散点图b.求回归方程c.回归方程显著性检验d.计算回归标准误 SEbe.用回归模型进行，估计真值区间可化为一元线性回归的曲线方程在实际应用中

24、，有些变量之间并不是线性相关关系，但可以经过适当的变换，把非线性回归问题转化为线性回归问题卡方检验用于列联表或交叉表检验属于非参数检验的一种，对总体形态无正态性要求前提：分类相互排斥，观测值相互，每单元格期望次数至少在 5 个以上基本公式卡方拟合度检验（fo：观测值，fe：理论值）20网络课堂课程配套讲义心理学又称匹配度检验、配合度检验，某一个因素多项分类的实际观测数和理论值是否接近。df= C 1，C：分类数卡方性检验两个或以上因素各种分类之间是否关联或相互。df= (R 1)(C 1)，R：行分类数，C：列分类数非参数检验参数检验：给定或假定总体分布（一般为正态），满足某些总体参数的条件（

25、方差齐性等）非参数检验：不知道总体分布，参数检验条件不满足特点：不需要严格的前提假设适用于等级变量适用于小样本不能充分利用全部信息无法处理交互作用样本均值差异的非参数检验类比于样本 t 检验秩和检验：又称曼-惠特尼 U 检验类比于相关样本 t 检验符号等级检验法：维尔克松 T 检验将差异分数排序，忽略正负号 (+或-)，然后分别计算正的差异分数的秩次和以及负的差异分数的秩次和。 Wilcoxon T 就是较小的那个和相关样本均值差异的非参数检验符号检验法点数整个样本(n)中正的差异的数目 ， 然后用 p=q=1/2 的二项检验多元统计分析初步多元线性回归分析现实生活中，大多数影响因变量的因素不

26、是一个而是多个。性回归分析中，如果对 2个或 2 个以上的自变量对因变量影响的现象进行分析，就是多元线性回归分析优点：更加接近现实，增强对因变量分析估计的准确性21网络课堂课程配套讲义心理学缺点：计算复杂、多重共线性。统计前提：同一元线性回归：线性、正态性、性、误差等分散性特有的前提：样本容量（被试数:自变量数，被试总数）、自变量的选择、多重共线性一般形式：Y =b1X1b2X2+ +bkXk+ abk：偏回归系数a：常数项标准化形式：ZY1ZX12ZX2=+ +kZXkk：标准回归系数（ -1k1）计算：涉及矩阵运算，一般采用专门的计算机软件计算（Excel、SPSS、SAS 等）检验（均通

27、过计算机软件计算）对整个方程的检验：F 检验SST：总和方，即 Y 的和方， dfT= n 1SSR：线性回归部分的和方，dfR= k（自变量数），MSRSSRdfR=/SSESSTSSR ，残差的和方，dfE=-= n 1 k，MSE=SSE/dfEF =MSRMSE，F(dfR，dfE)/方程的解释能力测定系数：R2，回归部分和方占总和方的比例，R20 12调整后的测定系数：Radjn -1= 1 -(1 - R2 )R2adjn - k -122当 k 接近于 n 时，Radj 比 R 小很多2当 n 远大于 k 时，RadjR2对偏回归系数的检验：t 检验Y =b1X1b2X2+ +b

28、kXk+ ati(bi= 0) /(SEb)与一元线性回归不同：某个（或某几个）偏回归系数不显著时，整个回归方程仍有可能是显著的，即 F 检验显著时，某个（或某几个）t 检验可能不显著22网络课堂课程配套讲义心理学自变量的选择最优回归方程：整个方程显著且每个偏回归系数显著最优方程选择法同时分析法/标准回归（Enter）逐步分析法：顺向进入法/向前回归（Forward）、反向淘汰法/向后回归（Backward）逐步回归法（Stepwise）阶层分析法/分层回归多重共线性定义：自变量之间存在较高相关性。问题：大量偏回归系数不显著，标准误增加， I 类错误几率增加，偏回归系数不可靠，歪曲研究结果检验

29、：2Ri容限度（tolerance）：1 方差膨胀因素（VIF）：容限度的倒数，注意 VIF>5 的情况。解决方法：增加样本容量、删除不必要的自变量（逐步回归、利用已知信息） 、岭回归 、主成分分析、因素分析主成分分析主成分分析和因素分析能够提取信息，使变量简化降维，从而使问题更加简单直观多个变量间相关性一种多元统计方法。基本原理：研究如何通过少数几个主成分(principal component)来解释多个变量间的内部结构。即从原始变量中导出少数几个主分量，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关目的：数据的压缩；数据的解释主成分分析基本思想：主成分分析是设法将原来众多具有

30、一定相关性的变量，重新组合成一组新的、互相无关的综合指标来代替原来的指标数学上的处理：将原来 P 个指标作线性组合，作为新的综合指标23网络课堂课程配套讲义心理学计算步骤（一般用软件）对原来的 p 个变量进行标准化，以消除变量在水平和量纲上的影响根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵。求出协方差矩阵的特征根和特征向量确定主成分，并对各主成分所包含的信息给予适当的解释（即主成分命名）因素分析又称因子分析，与主成分分析类似，它们都是要找出少数几个新的变量来代替原始变量因素分析的主要目的是隐藏在一组测量到的变量中的一些更基本的，但又无法直接测量到的潜变量 (latent variable, late

31、nt factor)从显性的变量中得到因素探索性因素分析（EFA）：不事先假定因素与变量之间的关系，而让数据“说话”。主成分分析是其中的典型方法验证性因素分析（CFA）：假定因素与变量的关系是部分知道的，即哪个变量对应于哪个因素，虽然尚且不知道具体的系数因素分析的相关概念共同度(Communality)：变量 xi 的信息能够被 k 个公因素解释的程度，用 k 个公因素对第 i 个变量 xi 的方差贡献率表示，一般要求大于等于 0.3方差贡献率：第 j 个公因素对变量 xi 的提供的方差总和，反映第 j 个公因素的相对重要程度因素分析的计算前提因素分析要求样本的个数要足够多（样本数至少是变量的

32、 5 倍以上，同时样本总数在100 以上）用于因素分析的变量必须是相关的（计算各变量之间的相关矩阵，若大部分相关系数24网络课堂课程配套讲义心理学小于 0.3，则不适合作因素分析）使用 Kaiser-Meyer-Olkin 检验(简称 KMO 检验)和 Bartlett 球度检验(Bartlettstest of sphericity)来KMO 检验：KMO 统计量在 0.7 以上时，因素分析效果较好；KMO 统计量在 0.5 以下时，因素分析效果很差Bartlett 球度检验：显著，p < 0.05因素提取的方法主成分法(Principal components)不最小平方法(Unwe

33、ight Least Square)最小平方法(Generalized Least Square)最大似然法(um Likelihood)主轴因素法(Principal Axis Factoring)因素数量的确定用公因素方差贡献率提取用特征根提取根据碎石图选择根据可解释度选择因素旋转目的：使因素的含义更加清楚，以便于对因素名和解释方法：正交旋转、斜交旋转因素命名一个因素包含了多个原始变量的信息，它究竟反映了原始变量的哪些共同信息？因素分析得到的因素的含义是模糊的，需要重新命名，以便对研究的问题作出合理解释可通过观察因素载荷矩阵并结合实际问题完成命名已经不是统计问题，需要的实践经验计算因素得分

34、：因素得分(factor score)是每个因素在每个样本上的具体取值，它由下列因素得分函数给出：25网络课堂课程配套讲义心理学ì f1 = b11x1 + b12x2 +L+ b1p xpï f= b x + b x +L+ b xï221 122 22 p píï Mïî fk= bk1x1 + bk 2 x2 +L+ bkp xpR 型因素分析和 Q 型因素分析上述从变量群中提取公共因素的方法，又称 R 型因素分析和 R 型主成分分析如果研究个案群的公共因素，则称 Q 型因素分析和 Q 型主成分分析。这时只须把的 n

35、个被试，当作 n 个变量，其分析方法与 R 型因素分析完全相同探索的因素分析局限性：假定所有的因素 (旋转后)都会影响变量。在实 际研究中，我们往往会假定一个因间没有因果关系，所以可能影响另外一个因素的变量假定变量残差之间是相互。实际上，变量的残差之间可以因为单一方法偏差、子因素等因素而相关强制所有因素为。这虽然是求解因素个数时不得不采用的机宜之计，却与大部分的研究模型不符。最明显的是，自变量与应变量之间是应该相关的，而不是的这些局限性就要求有一种更加灵活的建模方法，使研究者不但可以更细致地描述变量与因间的关系，而且并对这个关系直接 进试。而在探索性因素分析中，一个被测试的模型 (比如正交的因

36、素) 往往不是研究者理论中的确切的模型验证性因素分析的强项正是在于它研究者明确描述一个理论模型中的细节因为测量误差的存在，研究者需要使用多个变量当使用多个变量之后，我们就有变量的“质量”问题，即有效性检验有效性检验就是要看一个变量是否与其所设计的因素有显著的载荷，并与其不相干的因素没有显著的载荷可能进一步检验一个变量工具中是否存在单一方法偏 差，一些变量之间是否存在“子因素”。这些测试都要求研究者明确描述变量、因素、残差之间的关系。对这种关系的描述又叫测度模型 (measurement m)。对测度模型的质量检验 是假设检验之前的必要步骤。验证性因素分析往往用极大似然法求解。它往往与结构方程的

37、方法连用主成分分析与因素分析的不同主成分分析中的主成分个数与原始变量个数是一样的，即有几个变量就有几个主成分，只不过最后我们确定了少数几个主成分而已。而因素分析则需要事先确定要找几个成分，26网络课堂课程配套讲义心理学也称为因素(factor)，然后将原始变量综合为少数的几个因素，以再现原始变量与因间的关系，一般来说，因素的个数会远远少于原始变量的个数因素分析可以看作是主成分分析的推广和扩展，但它对问题的研究更深入、更细致一些。实际上，主成分分析可以看作是因素分析的一个特例。因素分析在实际中被广泛应用，而主成分分析通常只作为大型统计分析的中间步骤，几乎不再单独使用因变量和因素个数的不一致，使得

38、不仅在数学模型上，而且在实际求解过程中，因素分析和主成分分析都有着一定的区别，计算上因素分析更为复杂主成分分析与因素分析的不同在对主成分和原始变量之间的关系进行描述时，如果主成分的直观意义比较模糊不易解释，主成分分析没有更好的改进方法；因素分析则额外提供了因素旋转(factor rotation) 这样一个步骤，可以使分析结果尽可能达到易于解释且更为合理的目的其它说明：主成分分析和因素分析都是多元分析中处理降维的两种统计方法，只有当原始数据中的变量之间具有较强的相关关系时，降维的效果才会明显否则不适合进行主成分分析和因素分析主成分和因素的选择标准应结合具体问题而定。在某种程度上取决于研究者的知

39、识和经验，而不是方法本身即使得到了满意的主成分或因素，在运用它们对实际问题进行评价、排序等分析时，仍然要保持谨慎，因为主成分和因素毕竟是高度抽象的量，无论如何，它们的含义都不如原始变量清晰27网络课堂课程配套讲义心理学心理测量的基本理论（一）心理测量的理论基础（二）经典测量理论（三）项目反应理论（四）概化理论心理测量的理论基础心理测量定义心理测量分类经典测量理论心理特质：表现在一个人身上所特有的相对稳定的行为方式心理特质具有内部性、一致性、抽象性、稳定性、层次性、可性等特点CTT 的心理特质可测性假设：心理特质是一种客观存在，凡客观存在的事物都有其数量，凡有数量的东西都可以测量真分数CTT 的

40、真分数理论模型：X = T + E对于同一被试用平行的测验反复多次测验，观察分数的平均值会接近真分数2SX2ST2SX2ST2SV2SV2SE2SI=+=+=+22SISE测量的信度和效度信度（reliability）：测量结果的稳定性程度信度的作用1、评价测验的好坏，反映随机误差的大小。注：系统误差与信度无关2、解释个人测验的分数，X 1.96SE T X + 1.96SE，标准误 SE = SSx：所得分数标准差，rxx：测验信度，S2 - rx3、比较两种测验，差异的标准误 SEd =信度系数的估计28网络课堂课程配套讲义心理学重测信度（前提、特点）副本信度（前提、特点）分半信度（前提、

41、特点、简单计算）同质性信度评分者信度（结合肯德尔相关复习）信度的影响因素被试越异质，信度越高条目数适当增加，信度提高（简单计算）团体平均水平太高或太低主试不按规定施测，评分标准不一测试情境不一测验时间过长，难度过大或过易两次测验间隔时间信度改进适当增加测验长度难度接近正态分布，在中等水平提高项目区分度选取恰当的被试团体主试、评分者、场地标准化测量的效度指一个测验或量表实际能测出其所要测的心理特质的程度效度系数 r =/2222SvSx ，Sv ：有效方差，Sx ：总方差内容效度（法、复本法、再测法、经验法）结构效度（相容效度、区分效度、因素效度、效标关联法、多特质-多方法矩阵法、实验操作法）实

42、证效度/效标效度（相关法、分组法、利率法）表面效度实证效度的确定29网络课堂课程配套讲义心理学总：(B + C) / (A + B + C + D)正：B / (A + B)效度的影响因素测验的条目质量、条目数量（简单计算）测验的实施被试：身心状态，样本特点效标：是否线性信度提高效度的方法精心编制测验量表，避免出现较大的系统误差妥善组织测验，随机误差创设标准的应试情境，让每个被试都能发挥正常的水平选好正确的效标、定好恰当的效标测量，正确地使用有关公式信度与效度的关系信度高是效度高的必要而不充分条件2效度受信度制约 rXrXX<心理测量的误差系统误差：由与测量目的无关的因素引起的一种恒定而

43、有规律的误差。只影响准确性。随机误差：由与测量目的无关的、偶然因素引起的、而又不易的误差。影响准确性和一致性误差来源及系统误差&随机误差：测验项目30网络课堂课程配套讲义心理学施测环境被试心理测验的项目分析难度（通过率法）区分度（通过率法、相关法）区分度不同计算方法，区分度不同，各项目要采取同一计算方法样本容量大小影响相关法区分度大小，因此需要检验显著性分组标准影响鉴别值被试样本同质性越高，区分度越小题目的综合分析和筛选区分度与难度的关系：难度越接近 0.50，项目潜在的区分度越大，而难度越接近 1.00 或 0 时，项目的潜在区分度越小使项目的难度分布广一些，梯度大一些，使整个测验的

44、难度分布呈正态分布，且平均水平保持在 0.50 左右项目反应理论潜在特质理论潜在特质空间项目特征曲线项目信息函数测验信息函数应用（题库、自适应）单参数模型、双参数模型和三参数模型决定 S 型曲线有三个参数：a、b、c31网络课堂课程配套讲义心理学的范围从负无穷到正无穷，P()渐进于 1，习惯上采用标准 Z 分数形式c：伪机遇水平参数，相当于 CTT 里的猜测参数b：题目难度，P() = 0.5(1 + c)，b 值增大，曲线向右平移a：题目区分度，陡峭参数，是曲线拐点处切线斜率的函数值。若记过拐点的切线夹角为 A，则 a=2p × tgA模型参数估计：多用计算机优点：题目参数跨群体不

45、变（建设题库）潜在特质量表的可选择性（测验等值）参数设计科学概化理论方差分量的估计分数方差测量学测验情境关系（测量目标、测量侧面）概化系数（G 系数）：衡量常模参照性测验稳定性可靠性系数（系数）：衡量标准参照性测验稳定性和一致性两个系数类似于 CTT 中的信度G 研究与 D 研究第一阶段：G 研究，方差分量分析第二阶段：D 研究，提供各种测量方案下的测验误差估计值注意：样本数据的代表性，科学抽样，对施测条件若测验侧面过多，不仅会有实测组织的，还会有模型设计和计量分析的心理测验的应用（一）心理测验的编制技术（二）心理测验的施测（三）测验常模（四）标准参照测验32网络课堂课程配套讲义心理学（五）常

46、用心理测验（六）心理测验的应用心理测验编制的基本程序确定测验目的（对象、目标、用途）拟定编制计划（二向细目表）设计测试项目试和分析测验测验使用的标准化鉴定测验（信度、效度）编写测验手册心理测验的施测测验的设计所选测验必须适合测量的目的所选测验必须符合心理测量学的要求施测的程序和步骤施测前准备：准备好测验材料;熟练掌握施测手续;熟记测验指导语并能用口语清楚而流利地说出来指导语测验情境测验焦虑与受测者建立良好的协调关系评分技术测验分数的解释叙述的解释溯因的解释的解释评价的解释报告测验分数33网络课堂课程配套讲义心理学用当事人所理解的语言保证当事人知道这个测验测量什么或什么让当事人知道常模是什么团体

47、让当事人知道分数只是一个估计让当事人知道如何运用分数考虑测验分数对当事人的影响结果向无关对低分者解释要谨慎报告测验分数应设法了解当事人的心理感受测验等值多个测验形式，找到不同测验形式之间的转换关系，把所有不同形式的测验分数都转换到同一个分数系统上等值转换是多个不同测验形式分数系统的转换，导出分数转换是同一个测验形式不同分数系统的转换寻找等值关系：同一种心理特质寻找关系：可以不同等值条件：同质性，等信度，公平性，可递推性，对称性，样本不变性等值方法：百分位等值、线性等值等值结果表示：列表、公式、图示测验常模常模：常模团体的分数分布确定有关的比较团体获得该团体成员的测验分数把原始分数转化为量表，该

48、量表能把个人分数表示成在这个团体内的相对位置常模团体群体的必须明确界定标准化样本必须是所要测量群体的一个代表性取样取样过程必须详尽描述样本大小适当注意常模的时间性34网络课堂课程配套讲义心理学一般常模和特殊常模相结合分数转换与原始分数：被试反应计算出来的测验分数。导出分数：在原始分数转换的基础上，按照一定规则，经过统计处理后获得的具有一定参考点和，可以相互比较的分数分数转换：按某种规则将原始分数转化为导出分数的过程百分等级分数标准分数T 分数标准九分数分数几个分数或几个源组合起来，以获得一个分数或作总的。项目的组合，分测验的组合，测验或源的组合用什么方法，什么形式，多少种及何种测验来分数？临床

49、诊断：直觉高度综合性灵活性35网络课堂课程配套讲义心理学没有精确的数量指标求和：XC=X1 +X2 +XnZC=Z1 +Z2 +ZnZC=W1Z1 +W2Z2 +WnZn多重回归：Y = a +b1x1b2x2+ +bnxn线性，连续变量，源和效标能同时获得多重划分：在各个特质上都确定一个标准，从而把成绩划分为与不两类。所有测验都才算最有效的源放在最前面常模的编制确定有关的比较团体获得该团体成员的测验分数把原始分数转化为量表分数几种常用的常模发展量表：心理、年级当量商数：教育商数、 成就商数标准参照测验36网络课堂课程配套讲义心理学标准参照测验：又称目标参照测验，当一个测验是以某一明确界定的内容范围为基础编制而成，并且其分数是参照该内容范围所要求的绝对标准进行解释作用：了解在所规定的测量内容上的行为水平，因此其出发点是本身的绝对水平，而不再是间的水平差异标准参照测验的题目分析内容范围的确定：双向细目表内容效度分析：评定难度、区分度分析：试前测-后测已接受教学组-未接受教学组对照组难度分析：通过率，大多数情况为区分度