九年级数学上学期期中试卷含解析

1、2016-2017学年云南省保山市腾冲八中九年级（上）期中数学试卷一、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）1 .分解因式：3x2-27=.2 .若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.3 .甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3,先由甲心中任选一个数字，记为m再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n.若mn满足|m-n|W1,则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.4 .如图，点AB、C、D都在。上，/ABC=90,AD=3CD=2,则。的直径的长是5 .如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中:ac

2、v0;方程ax2+bx+c=0的根是xi=-1,x2=3;a+b+c>0;当x>1时，y随着x的增大而增大.正确的说法有.（请写出所有正确的序号）6 .如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y=-x-1,双曲线y=,在l上取一点A,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B,过B1作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B作y轴的垂线交l于点As,，这样依次得到l上的点A1,A2,Ab,，A,记点An的横坐标为an,若a1=2,则a2=,22013=若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是.、仔细选一选（本题有8个小题，每小题4分，

3、共32分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.7 .-7的倒数是（）A.-1B.7C.D.-778. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（）A.1.4960X107千米B.14.960X107千米C.1.4960X108千米D.0.14960X109千米、出319 .分式方程?=不的解为（）A.x=-1B.x=2C.x=4D.x=310 .如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与

4、树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）ACRA.4.5米B.6米C.3米D.4米11 .如图，在ABC中，AB=12cmBC=6cm/ABC=30,把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C'处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（）cm2.（结果保留兀）A.157tB.60兀C.45兀D.75兀12 .为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如卜表:捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A.众数是100B.平均

5、数是30C.极差是20D,中位数是20213 .反比例函数y=里（k为常数）的图象位于（）XA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限14 .如图，在RtABC中，ZACB=90,AC=3BC=4,以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为（）三、全面答一答（本题有8个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤,如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来.15 .计算：|-3|-认-+0）1.18y-16 .解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.2x<1+3017 .如图，点D,E在ABC的边BC上，AB=ACBD=CE求证

6、：AD=AE18 .青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图.请回答下列问题：分组频数频率50.5-60.540.0860.5-70.5140.2870.5-80.51680.5-90.590.5,100.5100.20合计1.00（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%A上，就表示该校学

7、生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由.随机抽出一张.3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；(2)若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为20.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为yi千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，yi、y2关于x的函数图象如图所示：(1)根据图象，直接写出yi、y2关于

8、x的函数图象关系式；(2)若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰21 .如图1,4ABC中，CA=CB点O在高CH上，ODLCA于点D,。且CB于点E,以。为圆心，OD为半径作。O(1)求证：OO与CB相切于点E;(2)如图2,若。O过点H,且AC=5,AB=6,连结EH,求BHE的面积.巨HR图1图222 .如图，已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=x2交于A,B两点，其中点A的横坐4标是-2.(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标.(2)在x轴上是否存在点C,使彳#ABC是直角三角形

9、？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由.(3)过线段AB上一点P,PPMx轴，交抛物线于点M点M在第一象限，点N(0,1),当点M的横坐标为何值时，MN+3M的长度最大？最大值是多少？2016-2017学年云南省保山市腾冲八中九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、认真填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分)1 .分解因式：3x2-27=3(x+3)(x-3).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】观察原式3x2-27,找到公因式3,提出公因式后发现x2-9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解.【解答】解：3x2-27,=3(x2-9),=3(x+3)(x-3).

10、故答案为：3(x+3)(x-3).2 .若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或-1.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】令y=0,则关于x的方程kx2+2x-1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式=0,借助于方程可以求得实数k的值.【解答】解：令y=0,则kx2+2x-1=0.;关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，关于x的方程kx2+2x-1=0只有一个根.当k=0时，2x-1=0,即x=L，原方程只有一个根，k=0符合题意；当kw0时，=4+4k=0,解得，k=-1.综上所述，k=0或-1.故答案为：0或-1.3.甲、乙玩猜数字游戏，游

11、戏规则如下：有四个数字0、1、2、3,先由甲心中任选一个数字，记为m再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n.若mn满足|m-n|W1,则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是1.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与mrn满足|m-n|<1的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得：开始甲。123X/K7.012301230130123共有16种等可能白结果，mn满足|m-n|W1的有10种情况,10-5-168.甲、乙两人“心有灵犀”的概率是:故答案为：I.4.如图，点A、日C、D都在。O上，ZABC-

12、90,AD-3,CD-2,则。O的直径的长是【考点】圆周角定理；勾股定理.【分析】首先连接AC由圆的内接四边形的性质，可求得/ADC-90,根据直角所对的弦是直径，可证得AC是直径，然后由勾股定理求得答案.【解答】解：连接AC点A、RC、D都在。O上，ZABC-90,./ADC-180-/ABC-90,二.AC是直径，.AD-3,CD-2ac=/ad2+cds-Vis-故答案为：T.5.如图为二次函数y-ax2+bx+c的图象，在下列说法中:acv0;方程ax2+bx+c-0的根是xi-1,X2-3;a+b+c>0;当x>1时，y随着x的增大而增大.正确的说法有（请写出所有正确的序

13、号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点.【分析】根据图象开口向上得到a>0;由与y轴交点在负半轴得到c<0,即acv0;由抛物线与x轴的交点横坐标分别是-1,3,可以得到方程ax2+bx+c=0的根是xi=-1,X2=3;当x=1时，y<0,可以得到a+b+cv0;由于对称轴是x=1,所以得到x>1时，y随着x的增大而增大.【解答】解：二.开口向上，.a>0,与y轴交点在负半轴，故c<0,即acv0；.抛物线与x轴的交点横坐标分别是-1,3,方程ax2+bx+c=0的根是xi=-1,x2=3;当x=1时，y<0,a+b

14、+cv0;对称轴是x=1,.x>1时，y随着x的增大而增大，故正确的有.故答案为：.6 .如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y=-x-1,双曲线y=,在l上取一点A,过A作x轴的垂线交双曲线于点B,过B1作y轴的垂线交l于点4,请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过R作y轴的垂线交l于点A3,，这样依次得、一._392013=到l上的点A1,A2,A3,，A,记点An的横坐标为an,右91=2,则92=-2a1不可能取的值是0、-1A1不能【分析】求出a2,a3,a4,a5的值，可发现规律，继而得出92013的值，根据题意可得在x轴上，也不能在y轴上，从而可得

15、出91不可能取的值.【解答】解：当91=2时，B1的纵坐标为寺，B的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=-怖,A的横坐标和B2的横坐标相同,E2的纵坐标为R的纵坐标和A3的纵坐标相同,A的横坐标为A的横坐标和B3的纵坐标和B3的横坐标相同,A4的纵坐标相同,B3的纵坐标为A的横坐标为a3=一工,3b3=-3,a4=2,A的横坐标和区的横坐标相同,B4的纵坐标为即当ai=2时,1.2,0,1bi)b2,b3-3,b4,232.21=67i3a20i3=a3=j3点Ai不能在y轴上点A不能在x轴上解得：xw-1；综上可得ai不可取（此时找不到（此时A2,在Bi）,即xw0,y轴上，找不

16、到B?),即y=-x1w0,0、T.31故答案为：一万；0、T.二、仔细选一选（本题有8个小题，每小题4分，共32分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.7 .-7的倒数是（）A.-5B.7C.D.-777【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义解答.【解答】解：设-7的倒数是x,则7x=1,解得x=-y.故选A.8. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是()A.1.4960X107千米B.14.960X107千米C.1.4960X108千米D.0.1

17、4960X109千米【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.3原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将1.4960亿千米用科学记数法表示为：1.4960X108千米.故选：C.9.分式方程旦=L7的解为()2工工-1A.x=-1B.x=2C.x=4D.x=3【考点】解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是2x(x-1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：方程的两边

18、同乘2x(x-1),得：3(x-1)=2x,解得：x=3.检验：把x=3代入2x(x1)=12w0,故原方程的解为：x=3.故选：D.10.如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为()A.4.5米B.6米C.3米D.4米【考点】相似三角形的应用.【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可解答.【解答】解：如图：1. CD/BE, .ACDABE .AC:AB=CDBE, 11:4=1.5:BE,BE=6m故选B.11.如图，在ABC中，AB=12cmBC=6cm

19、/ABC=30,把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C'处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（）cm2.（结果保留兀）A.157tB.60兀C.45兀D.75兀【考点】扇形面积的计算；旋转的性质.【分析】根据旋转的性质，和全等三角形的性质可知,的面积二扇形BAA与扇形BCC的面积差.【解答】解：150兀X=45兀cm2.360故选：C.AC边扫过的图形（图中阴影部分）12.为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如卜表:捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款

20、的数额，下列说法正确的是（）A.众数是100B.平均数是30C.极差是20D,中位数是20【考点】极差；加权平均数；中位数；众数.【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案.【解答】解：A、众数是20,故本选项错误；日平均数为26.67,故本选项错误；C极差是95,故本选项错误；D中位数是20,故本选项正确；故选D.13.反比例函数y=X_Lk（k为常数）的图象位于（）XA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限【考点】反比例函数的性质.【分析】先根据一个数的平方为非负数的特点确定比例系数，再利用反比例函数的性质求解.【解答】解：k2+1>1

21、>0,2反比例函数y=L±L（k为常数）的图象位于第一、三象限.故选B.14.如图，在RtABC中，/ACB=90,AC=3BC=4,以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为（）【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CMLAB,交AB于点M由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在RtAACM,根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论.【解答】解：.在RtABC中，ZACB=90,AC=3BC=4 -AB=B：'1="：/J=5，过C作CMLAB,交AB于点M,如图所示,.CMLAB,.M为

22、AD的中点，_I1-L- .Saabc=-AC?BC=.AB?CM且AC=3,BC=4AB=512 .CM*,5在RtAACM,根据勾股定理得：AC=AM+CM,即9=AM+()2,5-9解得：AM*513.AD=2AM=.5故选C.三、全面答一答（本题有8个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤,如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来.15.计算：|-3|-沈-+（弓）1.【考点】实数的运算；负整数指数哥.【分析】根据负整数指数哥计算可得.【解答】解：|3|/§-+（）1=3-2-2016+兀+3=-2012+兀16.解不等式组并将解集在数轴上表

23、示出来.-胃c-1nl32【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解.【解答】解：由得x>-1,由得XV2,，原不等式组的解集是-1vxv2.在数轴上表示为：j_一丁_17.如图，点D,E在ABC的边BC上，AB=ACBD=CE求证：AD=AE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【分析】利用等腰三角形的性质得到/B=ZC,然后证明ABN4ACE即可证得结论.【解答】证明：;AB=AC/B=ZC,在ABDAACE中，'AB二ACZB-ZC,BD=EC.ABNACE（SAS,.AD=AE18.青少年“心理健康”问题越

24、来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正请回整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图.答下列问题：分组频数频率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.5160.32180.590.560.1290.5100.5100.20合计501.00（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%A上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需

25、要加强心里辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由.【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表.【分析】（1）由50.560.5的频数除以对应的频率求出样本的总人数，进而求出70.580.5的频率，90.5100.5的频数，以及80.590.5的频率与频数，补全表格即可；（2）该校学生需要加强心理辅导，理由为：求出70分以上的人数，求出占总人数的百分比，与70%：匕较大小即可.【解答】解：（1）根据题意得：样本的容量为4+0.08=50（人），则70.580.5的频率为比=0.32,80.590.5的频率为1-（0.08+0.28+0.32+0.20）=0.12,5

26、0（2）该校学生需要加强心理辅导，理由为：根据题意得：70分以上的人数为16+6+10=32（人），32心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为尝X100%=64%：70%50.该校学生需要加强心理辅导.19.小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张.(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；(2)若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.【分析】

27、(1)根据题意直接列出树形图或列表即可;(2)游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论.【解答】解：(1)列表法如下：1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)树形图如下:(2)不公平.理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2;2+1=3;3+1=4;1+2=3;2+2=4;3+2=5;1+3=4;2+3=5;3+3=6共9种情况,其中5个偶数，4个奇数.即小昆获胜的概率为J而小明的概率为目，99,5499.此游戏不公平.20

28、.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为yi千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，yi、y2关于的函数图象如图所示：(1)根据图象，直接写出yi、y2关于x的函数图象关系式；(2)若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.AV'(千米)°6104小时)【考点】一次函数的应用.【分析】(1)直接运用待定系数法就可以求出yi、y2关于x的函数图关系式；(2)分别根据当0WxK时，

29、当Kwxv6时，当6wxwi0时，求出即可；44(3)分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可.【解答】解：(i)设yi=kix,由图可知，函数图象经过点(i0,600),.,.i0ki=600,解得：ki=60,.yi=60x(0wxwi0),设y2=kzx+b,由图可知，函数图象经过点(0,600),(6,0),则V6006kz+b=0'|k2=-100解得：,1b二600.y2=-i00x+600(0WxW6);(2)由题意，得60x=-i00x+600=4'IS.当0Wxv皆时,当XWxv6时,当6<x<i0时，S

30、=y2-yi=-i60x+600;S=yi-y2=i60x-600;S=60x;即S=-160s+600(0<x<-)416。，-6。0呼«6)；60x(Cx<10)(3)由题意，得当A加油站在甲地与B加油站之间时，(-100X+600)-60x=200,解得x=旦，2此时，A加油站距离甲地:60x$=150km,2当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x-(-100X+600)=200,解得x=5,此时，A加油站距离甲地：60X5=300km,综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km.21.如图1,4ABC中，CA=CB点O在高CH上，ODLCA于点D

31、,。且CB于点E,以。为圆心，OD为半径作。O(1)求证：OO与CB相切于点E;(2)如图2,若。O过点H,且AC=5,AB=6,连结EH,求BHE的面积.【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】(1)由CA=CB且CH垂直于AB,利用三线合一得到CH为角平分线，再由ODB直于AC,。丽直于CB利用角平分线定理得到OE=OD利用切线的判定方法即可得证；(2)由CA=CBCH为高，利用三线合一得到AH=BH在直角三角形ACH中，利用勾股定理求出CH的长，由圆。过H,CH垂直于AB,得到圆。与AB相切，由(1)得到圆。与CB相切，利用切线长定理得到BE=BH如图所示，过E作EF垂直于AB,得到EF与

32、CH平行，得出BEF与BCHf似，由相似得比例，求出EF的长，由BH与EF的长，利用三角形面积公式即可求出BEH的面积.【解答】(1)证明：CA=CB点O在高CH上， /ACHhBCH .ODLCAOELCB,.OE=OD 圆。与CB相切于点E;(2)解：CA=CBCH1是tWj, .AH=BH=AB=3 ,CHVc*二A#=4 点O在高CH上，圆O过点H, 圆。与AB相切于H点，由(1)得圆。与CB相切于点E,，BE=BH=3如图，过E作EFLAB,贝UEF/CH .BEDBCH.逛:=旦，即色=更?C54解得：ef2,5iiIO12Sabhe=BH?EF=lX3X=.225522.如图，已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=x2交于A,B两点，其中点A的横坐4标是-2.(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标.(2)在x轴上是否存在点C,使彳#ABC是直角三角形？若存在，求出点C的