九年级数学上学期第一次月考试卷含解析新人教版4

1、2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市东胜二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，总计30分）1 .已知x=-1是一元二次方程x2+mx-5=0的一个解，则m的值是（）A.-4B.-5C.5D.42 .若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>T且kw0C.k<1D,k<1且kw03 .把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A.y=（x+3）2TB,y=（x-3）2-2C.y=（x-3）2+2D.y=（x-3）2-14 .用配方法解方

2、程a2-4a-1=0,下列配方正确的是（）A.（a-2）2-4=0B.（a+2）2-5=0C.（a+2）2-3=0D.（a-2）2-5=05 .抛物线y=3x2,y=-3x2,yx2+3共有的性质是（）A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x值的增大而增大6 .抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴有（）A.一个交点B,两个交点C.没有交点D.无法确定7.若A（-型,y。，B（一月，y2）,C（工，ya）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，444则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1<y2<ysB.y2y1y3C.ys<y1<y2D.y1<

3、ys<y28.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表:x-54-3-2-10y40-2-204卜列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x>-3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的又称轴是x=429.在同一直角坐标系中，函数y=mx+mDy=-m）2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）10.如图，正方形ABCDi长为4个单位，两动点P、Q分别从点AB处，以1单位/s、2单位/s的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为x（s）,4PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（二、填空题（本大题

4、共6题，每题3分，总计18分）11 .方程x2-4x=0的解为.12 .写出顶点坐标为（0,-3）,开口方向与抛物线y=-x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式.13 .已知0WxW，那么函数y=-2x2+8x6的最大值是.214 .某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,所列方程是.15 .如图所小，桥拱是抛物线形，其函数解析式是y=x2,当水位线在AB位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度h是米.16.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,3),与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2

5、,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：2b+4ac>0;c-a=3;a+b+c<0;方程ax2+bx+c=m(俏2)一定有实数根;三、解答题(本大题共8题，共计72分)17 .解方程(1) x2+x-12=0(2) 3y(y-1)=22y.18 .已知关于x的一元二次方程x2+7x+11-m=0有实数根.(1)求m的取值范围；(2)当m为负整数时，求方程的两个根.19 .2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔

6、与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡.感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病.(1)求x的值；(2)若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？20 .如图，足球场上守门员在。处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距。点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M,距地面4米高，球落地为C点.(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？21 .某基地计划新建一个矩

7、形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设人8=*米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？22 .为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y=-10X+1200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额-

8、成本)；(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？23.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-ix2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离6，.一17为3m时，到地面OA的距离为mi.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m那么两排灯的水平距离最小是多少米？立24.

9、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于AB两点，与y轴交于点巳顶点为C(1,-2).(1)求此函数的解析式；(2)作点C关于x轴的对称点D,顺次连接AC、B、D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ACB防成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点F,使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由.2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市东胜二中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，总计30分）1 .已知x=-1是一元二次方程x2+mx-5

10、=0的一个解，则m的值是（）A.-4B.-5C.5D.4【考点】一元二次方程的解.【分析】由一元二次方程的解的定义，将x=-1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值.【解答】解：:x=-1是一元二次方程x2+mx-5=0的一个解，x=-1满足一元二次方程x2+mx-5=0,（-1）2-m-5=0,即-m-4=0,解得，m=-4;故选A.2 .若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B,k>-1且kw0C.k<1D,k<1且kw0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据根的判别式及一

11、元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可.【解答】解：二.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，jk关0目k户0，即-j，A>CA=4+4k>0解得k>-1且kw0.故选B.3.把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A.y=（x+3）2TB,y=（x-3）2-2C.y=（x-3）2+2D.y=（x-3）2-1【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先确定抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0,1）,再求出点（0,1）平移后所得对应点的坐标为（-3,-1）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即

12、可.【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0,1）,把点（0,1）向左平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（-3,-1）,所以平移后的抛物线表达式为y=（x+3）2-1.故选A.4 .用配方法解方程a2-4a-1=0,下列配方正确的是（）A.（a-2）2-4=0B.（a+2）2-5=0C.（a+2）2-3=0D.（a-2）2-5=0【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】方程移项变形后，配方即可得到结果.【解答】解：方程整理得：a2-4a=1,配方得：a2-4a+4=5,即（a-2）2-5=0,故选D5 .抛物线y=3x2,y=-3x2,y=x2+3共有的性质是（）3A.开

13、口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x值的增大而增大【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质分别分析解题即可.【解答】解：（1）y=3x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点;（2） y=-3x2开口向下，X称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3） 丫=当2+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0,3）.故选：B.6.抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴有（）A.一个交点B.两个交点C.没有交点D.无法确定【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴的交点个数.【解答】解：.=424X2

14、X3=-8,抛物线与x轴没有交点.故选C.7 .若A（-孕，yi）,B（Y，y2）,C（5，ys）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,444则yi,y2,y3的大小关系是（）A.yi<y2<yaB.y2<yi<yaC.ya<yi<y2D.yi<ya<y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小.【解答】解：.y=x2+4x-5=（x+2）29,，对称轴是x=-2,开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（y2）离对称轴最近，Cv3离对称轴最远，即y2Vy

15、i<y3.故选：B.8.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表:x-54-3-2-i0y40-2-204卜列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下8 .当x>-3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的又称轴是x=-苴篝【考点】二次函数的性质.【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论.【解答】解：将点（-4,0）、（-1,0）、（0,4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，a=l,b二5,c=40=16a_4b+c得：*0=ab+c,解得:,4二c，二次函数的解析式为y=x2+5

16、x+4.Aa=1>0,抛物线开口向上，A不正确；b5,5.一，一一,一人日-早=-当x>-£时，y随x的增大而增大，B不正确；2a2.2Cy=x2+5x+4=号）2-*二次函数的最小值是-孑，C不正确;D-上=-至，抛物线的对称轴是x=-,D正确.2a22故选D.9 .在同一直角坐标系中，函数y=mx+m口y=-mx+2x+2（m是常数，且0）的图象可能是（）【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c,当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.

17、对称轴为x=一丁，与y轴的交点坐标为2a0,c).【解答】解：解法一：逐项分析A由函数y=mx+m的图象可知m0,即函数y=-mx+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B>由函数y=mx+m的图象可知m0,对称轴为x=-1L=-<0,则对称轴应在y2a-2mm轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=-mX+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=-m4+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-2a=Jl<0,则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法

18、二：系统分析当二次函数开口向下时，-m<0,m>0,一次函数图象过一、二、三象限.当二次函数开口向上时，-m>0,m<0,一，91对称轴x=-<0,2mm这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限.故选：D.10 .如图，正方形ABCDi长为4个单位，两动点P、Q分别从点AB处，以1单位/s、2单位/s的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为x（s）,4PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据题意可以分别求得各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象,从

19、而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：由题意可得，当点Q从点B到点C的过程中，y=BF.BQ二(4一')工二一J+q一(l2)，4(0<x22W2);(4-宜)4当点Q从点C到点D的过程中，y=-2x+g(2WxW4);2,-4)4当点Q从点D到点A的过程中，y=-=2x-8(4WxW6);2当点Q从点A到点B的过程中，y="-4”(16-2工(K-6产+今2故选A.二、填空题(本大题共6题，每题3分，总计18分)11 .方程x24x=0的解为X=0,x2=4.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】x2-4x提取公因式x,再根据“两式的乘积为0,则至少有一个式子

20、的值为0”求解.【解答】解：x2-4x=0x(x4)=0x=0或x-4=0xi=0,x2=4故答案是：xi=0,x2=4.12.写出顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线y=-x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式y=x2-3.【考点】二次函数的性质.【分析】可设抛物线的顶点式，再由开口方向可求得二次项系数，可求得答案.【解答】解：.顶点坐标为(0,-3),可设抛物线解析式为y=ax2-3,一开口方向与抛物线y=-x2的方向相反，形状相同，a=1,，抛物线解析式为y=x2-3,故答案为：y=x2-3.13 .已知0WxW2，那么函数y=-2x2+8x6的最大值是-2.5【考点】二次函数的最值

21、.【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值.【解答】解：y=-2x2+8x-6=-2(x2)2+2.，该抛物线的对称轴是x=2,且在x<2上y随x的增大而增大.又<0<x<2.当x=彳时，y取取大值，y最大=2(-2)+2=2.5.故答案为-2.5.14 .某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,所列方程是560(1-x)2=315.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设每次降价的百分率为x,根据题意可得，560X(1-降价的百分率)2=315,据此

22、列方程即可.【解答】解：设每次降价的百分率为x,由题意得，560(1-x)2=315.故答案为：560(1-x)2=315.15 .如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是y=-工x2,当水位线在AB位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度h是9米.【考点】二次函数的应用.【分析】求水面离桥顶的高度h,由图象可知，实际是求在抛物线解析式中，x=±6时，y的值.【解答】解：由y=-x2,由题知，当x=±6时，y=9,即水面离桥顶的高度h是9米.16 .已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,3),与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图，则

23、以下结论：b2+4ac>0;c-a=3;a+b+c<0;方程ax2+bx+c=m(俏2)一定有实数根；【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0;由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=1时，y<0,则a+b+cv0;由抛物线的顶点为D(-1,3)得a-b+c=3,由抛物线的对称轴为直线x=-=-1得b=2a,所以c-a=2;根据二次函数的最大值问题，2a当x=T时，二次函数有最大值为3,即ax2+bx+c=3,有两个相等的实数根

24、，而当mt>3时,方程ax2+bx+c=m没有实数根.【解答】解：:抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac>0,所以正确； .抛物线的顶点为D(-1,3),ab+c=3,;抛物线的对称轴为直线x=-=-1,2ab=2a,a-2a+c=3,即c-a=3,所以正确；;抛物线的对称轴为直线x=-1, .抛物线与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，当x=1时，y<0,a+b+c<0,所以正确； .抛物线的顶点为D(-1,3),当x=-1时，二次函数有最大值为3,，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，m

25、>2,方程ax2+bx+c=m(m>3)没有实数根，所以错误.故答案为.三、解答题(本大题共8题，共计72分)17.解方程(1) x2+x-12=0(2) 3y(y-1)=22y.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.(2)先把方程转化成一般形式，然后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1)x2+x-12=0因式分解得，(x-3)(x+4)=0,.x3=0,x+4=0,1-x1=3,x2=4.(2)3y(y-1)=22y.整理得，3y2-y-2=0,因式分解得，(3y+2)(y-1)

26、=0,.-3y+2=0,y-1=0,2,一y产,y2=1.318.已知关于x的一元二次方程x2+7x+11-m=0有实数根.(1)求m的取值范围；(2)当m为负整数时，求方程的两个根.【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)根据根的判别式的意义得到=72-4(11-mm>0,然后解不等式即可得到m的取值范围；(2)在(1)的范围内确定m的负整数值为-1,则原方程变形为x2+7x+12=0,然后利用因式分解法解此方程.【解答】解：(1),关于x的一元二次方程x2+7x+11-m=0有实数根，=72-4(11-m)>0,m5；4(2)m为负整数,m=-1,此时方程

27、为x2+7x+12=0,解得x1=-3,x2=-4.19.2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡.感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病.(1)求x的值；(2)若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？【考点】一元二次方程的应用.【

28、分析】(1)设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x(x+1)+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解；(2)利用(1)中所求得出三轮感染后，患病的人数即可.【解答】解：(1)设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x(x+1)+x+1人感染，由题意得：x(x+1)+x+1=81,即：x1=8,x2=-10(不符合题意舍去).所以，每轮平均一人传染8人.(2)三轮感染后的人数为：81+81X8=729.729>700,.3轮感染后，被感染的人数会超过7

29、00人.20 .如图，足球场上守门员在。处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距。点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M,距地面4米高，球落地为C点.（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式;【分析】（1）以。为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系，得出抛物线的顶点是（6,4）,利用顶点式求出解析式即可；（2）利用令y=0,则-今x2+x+1=0,求出图象与x轴交点坐标即可得出答案.【解答】解：（1）以。为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系.由于抛物线的顶点是（6,4）,所以设抛物线的表达式为y=a（x-6）2+4,当x

30、=0,y=1时，1=a（06）2+4,所以a=-所以抛物线解析式为：y=-±x2+x+1；12（2）令y=0,则-壶x2+x+1=0,解得：x6-4仄（舍去），x2=6+4/=12.8（米），21 .某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设人8=*米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据BC的长=三边的总

31、长54米-AB-CD+'1的宽度，列式可得;(2)根据矩形面积=长*宽列出函数关系式，配方可得面积最大情况.【解答】解：(1)设AB=x米，可得BC=54-2x+2=56-2x;(2)小娟的说法正确；矩形面积S=x(56-2x)=-2(x-14)2+392,56-2x>0, .x<28, .0<x<28, 当x=14时，S取最大值，此时xw56-2x,，面积最大的不是正方形.22.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数

32、关系：y=-10x+1200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额-成本)；(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据“总利润=单件的利润X销售量”列出二次函数关系式即可；(2)将得到的二次函数配方后即可确定最大利润.【解答】解：(1)S=y(x40)=(x40)(10x+1200)=-10x2+1600x48000;(2)S=-10x2+1600x-48000=-10(x-80)2+16000,则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元.23.如图，隧道的截面由

33、抛物线和长方形构成，长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-yx2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离6,一17为3m时，到地面OA的距离为mi.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m那么两排灯的水平距离最小是多少米？玄OAx【考点】二次函数的应用.【分析】(1)先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；(2)由于抛物线的对称轴为直线x=6,而隧道内设双向行车道，车宽为4m,则货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0),然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；(3)抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函