江苏省盐城市文峰中学高中数学算法案例（3）课件苏教版必修3

1、算法案例算法案例3 3用二分法求方程用二分法求方程 f f( (x x)=0)=0（或（或g g( (x x)=)=h h( (x x) )）近似解的基本步骤）近似解的基本步骤: :1 1、寻找解所在区间、寻找解所在区间（1）图象法图象法先画出先画出y= f(x)图象，观察图象与图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；轴的交点横坐标所处的范围；或画出或画出y=g(x)和和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。范围。（2）函数法函数法把方程均转换为把方程均转换为 f(x)=0的形式，再利用函数的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质的有关性质（如单

2、调性）来判断解所在的区间及解的个数。（如单调性）来判断解所在的区间及解的个数。2 2、不断二分解所在的区间、不断二分解所在的区间若若0)(, 0)(),(1bfafbax不妨设（3）若）若 ，0)2(baf对对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间两种情形再继续二分解所在的区间.（1）若）若 ，0)2(baf（2）若）若 ，0)2(baf0)(af由，由，)2,(1baax则则0)(bf由，由，),2(1bbax则则21bax则则3 3、根据精确度得出近似解、根据精确度得出近似解),(1nmx 当当 ，且，且m, n根据精确度得到的近似值均为同根据精确度得到的近似值均为同一个值一个值P时

3、，则时，则x1P ，即求得近似解。，即求得近似解。 例例1 用二分法求方程用二分法求方程x22x10的近似解（精确到的近似解（精确到0.1） 首先画出函数首先画出函数f(x)x22x1的图象，从图象上可以发现：的图象，从图象上可以发现： 方程方程x22x10的一个根的一个根x1在区间在区间(1，0)内，另一个根内，另一个根x2在区间在区间(2，3)内内据函数图象，我们发现：据函数图象，我们发现： f(2)10，即，即f(2)f(3)0，即，即f(2)f(2.5)0，故近似解在区间故近似解在区间(2，2.5)内内算法应用案例：算法应用案例： 通过依次取区间中点的方法，将根所在的区间逐通过依次取区

4、间中点的方法，将根所在的区间逐步缩小，并列出表格：步缩小，并列出表格： 直到区间两个端点值精确到直到区间两个端点值精确到0.1时的近似值都是时的近似值都是2.4，所以方程的一个近似解为所以方程的一个近似解为2.4注：由于确定近似值的方法不太方便，因此用计注：由于确定近似值的方法不太方便，因此用计算机实现二分法时，常常不是给出精度，而是给算机实现二分法时，常常不是给出精度，而是给出误差范围！出误差范围！问题：如果方程问题：如果方程f(x)0在某区间在某区间a，b内有一个根，如何利用二分内有一个根，如何利用二分法搜索符合误差限制法搜索符合误差限制c的近似解？的近似解？ S1 取取a，b的中点的中点

5、 x0 ，将区间一分为二；，将区间一分为二；2ba S2 若若f(x0)0，则，则x0就是方程的根，转就是方程的根，转S4, 否则当否则当f(a)f(x0)0，则，则x(a, x0)，用，用x0代替代替b, 否则用否则用x0代替代替a；S3 若若|ab|不小于不小于c，转，转S1； S4 输出输出x0 . 问题：写出用区间二分法求方程问题：写出用区间二分法求方程x3x10在区间在区间1,1.5内的一个近似解（误差不超过内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法）的一个算法 a1 b1.5 c0.001 Do x0( (ab)/)/2 f( (a) )a3a1 f( (x0) )x03x0

6、1 If f( (x0) )0 Then End Do If f( (a) )f( (x0) ) 0 Then bx0 Else ax0 End If Until | Until |ab| |c End Do P Print x0 若是若是,则则m为所求为所求; 探究探究:画出用二分法求方程画出用二分法求方程x2-2=0的近似根的近似根(精确度为精确度为0.005)的程序框图的程序框图.算法分析算法分析:第一步第一步:令令f(x)=x2-2. 因为因为f(1)0,所以设所以设a=1,b=2.第二步第二步:令令,2abm判断判断f(m)是否为是否为0.若否若否,则继续判断则继续判断f(a) (m)大于大于0还是小于还是小于0.第三步第三步:若若f(a) (m)0,则令则令a=m;否则否则,令令b=m. 第四步第四步:判断判断|a-b|0?程序框图程序框图开始开始f(x)x2-2输入精确度输入精确度和初值和初值a,b2abmf(m)=0?a m否否b m|a-b|?122输出输出a和和b结束结束输出输出m313是是例