六年级奥数讲义列方程解应用题

1、列方程解应用题【内容概述】#一些基本概念：像4x+2=9这样的的等式，只含有一个未知数x,而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；像2x+y=8这样的的等式，含有两个未知数x、y,而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.#列方程解应用题的一般步骤是：审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，；合理设未知数x,设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设未知数；依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；解方程

2、；将结果代入原题检验。概括成五个字就是：“审、设、歹h解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。类型一：列简易方程解应用题【例1】解下列方程：(1) 12(3-x)=x7(2) 13-2(2x-3)=5-(x-2)(3)8黑5Mdx-1)l=2x(4)A11H=1H.35223(1)1+6-2x=x+7,7-7=3x,x=0.13-4x+6=5-x+2,19-4x=7-x,19-7=4x-x,12=3x,x=4./、51115410410110（3） 4M厂M(x)=x,4工x-_=x,_x-=x,xx=，x=，x=10_352

3、,IL36333333（4） 3（x+1）-2x=6,3x+3-2x=6,x=3.听到【例2】汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音,回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）设听到回音时汽车离山谷x米，根据题意可得：340X4=2x+2X4,解得x=676（米）.【例3】用绳子测井深，绳子两折时，余60厘米，绳子三折时，差40厘米，求绳长和井深?分析：设井深是x厘米，则有：2x+60X2=3x-40X3,井深x=240（厘米），绳长600厘米；【例4】箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个

4、红球.如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？分析：设取球的次数为x次.那么原有的白球数为（3+7x）,红球数为（53+15x）.再根据题中的第一个条件：53+15x=3X（3+7x）+2,解得x=7,所以原有红球158个，原有白球52个，红球比白球多106个.类型二：引入参数列方程解应用题【例5】六年级二班数学考试的平均分数是85分，其中2的人得80分以上（含80分），他们的平均分3数是90分。求低于80分的人的平均分。21分析：设该班级有a名同学，低于80分的人的平均分为x,则得万程：85a=-ax90+-axx,解得33x=75.类型三：

5、列不定方程解应用题【例6】有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？分析：设有大油桶x个，小油桶y个。由题意8x+5y=44,知8x<44,所以x=0、1、2、3、4、5。相应的将x的所有可能值代入方程，可得x=3时，y=4.此题在解答时，也可联系数论的知识，注意到能被5整除的数的特点，便可轻松求解.【例7】小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多.小华比小强多买来铅笔一支.分析：设买5分一支的铅笔m支，7分一支的铅笔n支。则：5Xm+7Xn=64

6、,64-7Xn是5的倍数.用n=0,1,2,3,4,5,6,7,8代入检验，只有n=2,7满足这一要求，彳#出相应的m=10,3.即小华买铅笔10+2=12支，小强买铅笔7+3=10支，小华比小强多买2支.【例8】小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。问：小明至多套中小鸡几次？分析：设套中小鸡x次，套中小猴y次，则套中小狗（10-x-y）次。根据得61分可列方程：9x+5y+2（10-x-y）=61,化简后得7x=41-3yo显然y越小，x越大。将y=1代入得7x=38,无整数解；

7、若y=2,7x=35,解得x=5,所以小明至多套中小鸡5次.附加题目【附1】甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2,丁做的个数除以2,那么四人做的零件数恰好相等，问丙实际做了多少个？分析：设四人做的零件数恰好都为x,根据题意可得：(x-10)+(x+10)+(x+2)+(xX2)=270,解得x=60,丙实际做了60+2=30(个).【附2】有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁？分析：设丙22岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁.那么甲是31岁时，乙是(31-x)岁，丙

8、是22+(31-2x)=53-2x岁，且有：31-x=2X(53-2x),解得x=25,所以乙25岁时，甲50岁，丙22岁.那么甲60岁时，丙32岁.【附3】有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就也相等了；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆有多少个石子？分析：设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙后，甲乙两堆都是(x-8)个石子；然后乙取6个给丙，乙丙的石子数都变成了x-8-6=x-14;再从丙堆取2个给甲堆，那么甲堆变为x-8+2=x-6,丙堆变为x-14-2=x-1

9、6,此时有关系：x-6=2(x-16),解得x=26.练习441 .一个分数约分后将是5,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是9.那么原分数是.2 .八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180，那么第二个数是.3,1803 .一个长方形的长与宽之比是14:5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是平方厘米.4 .某商品按每个5元利润卖出11个的彳钱，与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是元.315 .粮店中的大米占粮食总量的？，卖出600千克大米

10、后，大米占粮食总量的3.这个粮店原来共有粮食千克.6 .从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，摩托车的速度应是.7 .两个杯中分别装有浓度40%110%勺食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%勺食盐水，则浓度变为25%.那么原有40%勺食盐水克.8 .某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需工时.9 .一个运输队包运1998套玻壬具.运输合同规定：每套运

11、费以1.6元计算，每损坏一套，不仅不彳#运费，还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费3059.6元，那么，在运输过程中共损坏套茶具.10 .摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于道路堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一.过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息.司机说，再走从C市到这里的二分之一，就到达目的地了.那么A,B两市相距千米.二、解答题11 .A、B两地相距30千米.甲骑自行车从A到B,开始速度为每小时20千米，一段时间后减速为每小时15千米.甲出发1小时后，乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由A到B,中途

12、因加油耽误了10.5分钟.结果甲乙两人同时到达B地.甲出发后多少分钟开始减速的？12 .一批树苗，按下列原则分给各班栽种；第一班取走100棵又取走剩下树苗的10,第二班取走200棵又取走剩下树苗的101.第三班取走300棵又取走剩下树苗的10,照此类推，第i班取走树苗100'i棵又取走剩2下树苗的10.直到取完为止.最后各班所得树苗都相等.试问这批树苗有多少棵？有几个班？每个班取走树苗多少棵？13 .一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米，在下坡路上行驶的速度是每小时50千米，在平路上行驶的速度是每小时45千米.某日这辆汽车从甲地开往乙地，先是用了3的时间走上坡路，然后用了3的时

13、1间走下坡路，最后用了3的时间走平路.已知汽车从乙地按原路返回甲地时，比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟，求甲、乙两地的距离.14 .兄弟两人骑马进城，全程51千米.马每小时行12千米，但只能由一个人骑.哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米.两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行.而步行者到达此地，再上马前进.如果他们早晨六点动身，何时能同时到达城里？2684工41-12444x67268二-二1. 335.设原分数是5工，由题意有51一119，解得x=67,所以原分数是5x67335.2. 12设第二个数是x,则这八个数可写为3,x,

14、3+x,3+2x,6+3x,9+5x,15+8x,24+13x.由24+13x=180，解得x=12.3. 630设原长方形的长是14a厘米，则宽是5a厘米.由题意可列方程14a'a+182=（14a-13）'（5a+13）70a2+182=70a2+117a-169解得a=3,所以原长方形的面积为14a'a=70a2=630（平方厘米）4. 55设成本是x元.根据题意可列方程（x+5）'11=8+11）'10,解得x=55（元）.31xx600=（x-600）x-r5. 4200设原来有粮食x千克，根据现有大米可列方程73解得x=4200（千克）.30

15、,20x（工1）=x（X+5）6. 42设离火车开车时刻还有x分钟，根据从家到火车站的距离，可列方程6060,解得x=55（分钟），所求速度应是30'（55-15）?（55-5）=24（千米/小）7. 200浓度为30%120%勺食盐水?！合成25%勺食盐水，则30%20%勺食盐水的质量应相同，所以40%W10%勺食盐水混合成30%勺食盐水有300克.设原有40%勺食盐水x克，则10%勺食盐水有300-x（克）.由x'40%+（300x）'10%=30030%解得x=200（克）.8. 20设缝纫师做一件衬衣的时间为x,则一条裤子的时间为2x,做一件上衣用时为3x.由于

16、十个工时完成2件衬衣、3条裤子、4件上衣，即2x+3'（2x）+4'（3x）=10（工时）.即20x=10（工时），则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需：2'（3x）+10'（2x）+14x=40x=20（工时）.9. 7设共损坏x套茶具，依题意，得1.6'（1998-x）-18'x=3059.6,解得x=7.10. 600设BGx千米，则AG（x+1）千米，依题意，得;。00+1）+400+；1=（1+1）+工解得x=250，两地相距（x+1）+x=2x+1=600（千米）.11. 设甲出发后x分钟开始减速的，依题意，得3020'+15x（x60+10.5+60-/x=30.解得x=36（分钟）.12. 设这批树苗有x棵，则第一班取走树苗（100+10棵，第二班取走”200-（100+空）”200-（1Q0+三罂）树苗2Q0+棵.依题意,#100+=200+，解101010100+8100-100=900得x=8100,于是第一班取走的棵数，也就是每个班取走的棵数为10,参加栽树的班数8100为-：=9,所以这批树苗有8100棵，共有9