向量的线性运算经典测试题含答案解析

1、uurABa,adb,则下列选项向量的线性运算经典测试题含答案解析一、选择题1 .在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M,若设仁1r与一a2uuua.MA【答案】【解析】【分析】1r一，一口b相等的向量是（）2uuirB.MBuuuuC.MCuuuuD-MD根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可【详解】解：在平行四边形uuirACuuirMAuuuuuirABAD1uuur-ACABCD中,rruuirab,BDuurABLuurADa，uuuABuurADrbrb,ra,M分别为ACBD的中点，ujLrMBLLUUMC21uuir-BD21uuu1AC21ra2rb1

2、r一b,故A不符合题意;21r1r一“人一1ab,故b不符合题意;21rb,故C不符合题意;2LLUUMD1uur-BD21r一“八什一-b,故D符合题意.2此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法，掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.2 .等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P,点E、F分别在两腰AD、BC上，EFB.ifiD.过点P且EF/AB,则下列等式正确的是A. I.1:J【答案】D【解析】【分析】根据相等向量的定义，依次分析选项，依据图示，大小相等，方向相同的向量即可得到答案.【详解】根据相等向量的定义，分析可得，A.而与前方向不同

3、，而=前错误，B. ac与而方向不同，而二而错误，C.屋与西方向相反，无=而错误，D.正与行方向相同，且大小都等于线段EF长度的一半，正确;故选D.【点睛】此题考查相等向量与相反向量，解题关键在于掌握其定义.3.在AARC中，已知。是4B边上一点，AD=2DB.CD=-CA+ACB,则4=()C.2A-3【答案】A【解析】【分析】根据A,B,D三点共线得出入的值，即可完成解答.【详解】解：在？ABC中，已知D是AB边上一点，若而=如瓦CD=-CA+ACB,32 _,2_12_则lDi.,；.hLI.ILt.1I，：.lCl；,3 333丸=,故选A.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，识记定

4、理内容并灵活应用是解答本题的关键4.下列命题中，真命题的个数为（）|a|+|K|=|u+方|=砥与方方向相同|+6|=|-引=7与B有相等的模A.0B,1【答案】C【解析】同+闷=|7-S|kl,；方方向相反|h|-b=|-万与否方向相同C.2D,3【分析】直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案【详解】解：对于，若IH+同二传+引0i与瓦则公与方方向相同，正确；对于，若|同+1万|=而-MoG与瓦则与U方向相反，正确；对于，若H+万|二传-五|qW与瓦则公与后方向相反，但公与否的模不一定，错误;对于，若同-固二卜”Moi与瓦则Imi-向二w-加能推出不与正的方向相同，但E与方的方向相

5、同,得到-I川=口-力|错误.所以正确命题的个数是2个，故选：C.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，是基础题5.已知r3a21b，3a.2a8bB.4a4b1rr1a,那么m4rC.r.4n等于（）D.4a【答案】【解析】根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心.解：;rrm3a/rr4n=3a2r-b，32：-b3srb2r1a,414(2b4a)r2br丁a2a8b.3故选A.6,若AB是非零向量，则下列等式正确的是（uuuA. ABuuuBA；uuurB. ABuiurBA.C.uuuABuuuBA0；D.uuriABuuuBA0【答案】【解析

6、】0的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果【分析】长度不为【详解】AB是非零向量，uuvuuvABBA故选B【点睛】此题考查平面向量，难度不大7,下列判断正确的是（）rrA.aa0rr.一一rrB.如果ab,那么abr,rrrC,若向量a与b均为单位向量，那么ab.一.一r,mr.rrrd.对于非零向量b，如果akbk0,那么a/b【答案】D【解析】【分析】根据向量的概念、性质以及向量的运算即可得出答案【详解】rr-A.aa等于0向量，而不是等于0,所以A错误;rB.如果arb,说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，所以B错误;C.若向量a与b均为单位向量，说明两个向量长度相

7、等，但方向不一定相同，所以误；D.对于非零向量b，如果arr,人a/b，故D正确.故答案为D.【点睛】本题考查向量的性质以及运算,rkbk0,即可得到两个向量是共线向量，可得到向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量CE交于点uurruuuO,设AB=a,BC=uuuk,那么向量ao用向量8.如图，在AABC中，中线AD、B1b3c.2a+-bd只+4,24利用三角形的重心性质得到:AO=2AD；结合平面向量的三角形法则解答即可.3在那BC中，AD是中线,uurBC=uuirBD=1uur1r-BC=-b.uuurAD=2uuuAB+2uuurBD=-b

8、又点O是那BC的重心,AO=2AD,3uuur2UULr2r1rAO=-AD=a+-b.333故选：B.【点睛】此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出AO=-AD是解题的关3键.则向量9.已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为鼻、石、2,亚等于D.A.u+6+c利用向量的线性运算，结合平行四边形的性质，即可求得结论.【详解】如图,亩=彳族=$沅二鼠则J.JTI口。，-，1-”广，-，；+故选B.【点睛】此题考查平面向量的基本定理及其意义，解题关键在于画出图形rrrr一，、10,已知a、b和c都是非互向重，在下列选项中，不能判tea/b的是（）rr-r,r

9、rr八rr_r1rrrA.a2bB.a/c,b/cC|a|b|D,a-c,b2c【答案】C【解析】【分析】由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断.【详解】rrA选项：由a2b，可以推出a/b本选项不符合题息；b选项：由a/C,b/C，可以推出a/b,本选项不符合题意；八rrrrC选项：由|a|b|,不可以推出ab-本选项符合题意；r1rrrrrD选项：由a,c,b2c,可以推出a/b本选项不符合题意；故选：C.【点睛】考查了平面向量，解题关键是熟记平行向量的定义.11 .如图，在AABC中，点D是在边BC上，且BD=2CD,AB=a,HC=5,那么正等于()_|22_L_2_

10、L_2A.AD=a+HB,AD=-d-bC.AD=a一百D,AD=a+-ri3333【答案】D【解析】【分析】利用平面向量的加法即可解答.【详解】_l2解：根据题意得BD=-h,3AD=AB+BO=a+-8.3故选D.【点睛】本题考查平面向量的加法及其几何意义，涉及向量的数乘，属基础题.UlUr12 .已知在ABC中，ABAC,AD是角平分线，点D在边BC上，设BCa，uulcruurE_rr-、，ADb，那么向量AC用向量a、b表不为()A.1a2【答案】【解析】B.C.D.试题分析：因为AB=AC,AD为角平分线，所以,BC中点,A.4C=+DC=AD考点：平面向量，等腰三角形的三线合一.

11、13.卜列各式正确的是（A.r丁c2aB.C.uuuABuuuBADuuu2ABD.r5b4ar4b根据平面向量计算法则依次判断即可【详解】rrr皿山丁A、2a2bc,故A选项错误;B、rrrr3b+3b3a=6b,B选项错误;C、D、uurABrrabuirBA3ar一，一一0,故C选项错误；rrr5b4a4b，故D选项正确;故选D.【点睛】本题是对平面向量计算法则的考查，熟练掌握平面向量计算法则是解决本题的关键14.已知非零向量rA.a/B.rc，在下列条件中，不能判7Errrrra2c，b3cCarar5br-1/b的是(D-|a|2|b|分析：根据平面向量的性质即可判断.详解：A.rr

12、rrra/(3,b/c,.aPb,故本选项，不符合题意;B.rrrruura=2(3,b=3c,aPb,故本选项，不符合题意;C.rruurra=-5b,aR5,故本选项，不符合题意；D.rr.utrr,|a|=2|bI,不能判断aPb,故本选项，符合题意.故选D.点睛：本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的基本性质的解题的关键.15.下列有关向量的等式中，不一定成立的是uuuuuuA.ABBAuuuuuruuurC.AB+BC=ACB.uuuABD.uurABuurBAuuurBCuuuABuuirBCuurA选项，ABBA，成乂；uuuuirB选项，ABBA,成立；uuuuuuruuurC

13、选项，AB+BC=AC，成立；uuuuuruuruurD选项，ABBCABBC故答案为D.不一定成立;【点睛】此题主要考查向量的运算，熟练掌握，即可解题.【答案】D【解析】【分析】根据向量的性质，逐一判定即可得解【详解】16.已知a,b为非零向量，如果b=5a,那么向量a与b的方向关系是（）a.a/b,并且a和b方向一致b.a/b,并且a和b方向相反c.a和b方向互相垂直d.a和b之间夹角的正切值为5【答案】B【解析】【分析】根据平行向量的性质解决问题即可.【详解】rrrr,已知a,b为非零向量，如果b=5a,rrr,rab，a与b的方向相反，故选：B.【点睛】本题考查了平面向量，熟记向量的长

14、度和方向是解题关键.rv_vv17.已知e是单位向重，且a2e,b4v,那么下列说法错误的是rrA. a/brB. |a1=2rrC|bl=2|al一rirD.a=b2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：:v是单位向量，且v2v1V4v,v/A,1V2,1V4,vU,2故C选项错误，故选C.【答案】B【解析】OA与器u均为单位向量，且0ALOB,令SA+潴,则1V|=(B. ,2C. .3D,2根据向量的运算法则可得uuv2OB五，故选B.,一，一rrer19.已知非零向量a、bnc,rrA. a2brrrrrrCa2bc，abc卜列条件中，不能判定rB. arD.arraPb的是(rrrc，b3cr2b【解析】【分析】根据平行向量的定义，符号相同或相反的向量叫做平行向量对各选项分析判断利用排除法求【详解】rrA、a2b,两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；rrrrrrrB、ac，b3c，则abc，故本选项错误；rrrr一,rrr-，一一C、由已知条件知2ab，3ac，则abc，故本选项徐反；r斗，lr-r一一D、a2b只知道两向重模的数重关系，但是方向不一te相同或相反，a与b不一正平行，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量，主要是对平行向量的考查，