复旦附中2020自主招生训练2

1、自主招生测试模拟练习数学试卷1、试卷分试题卷和做题卷两局部.总分值为100分,测试时间为70分钟.2、做题时,应该在做题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号.3、所有答案都必须做在做题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和做题序号相对应.、选择题：每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分1,_,那么M,N的b11 .计算tan602sin452cos30的结果是A.2B.V2C.1D.332 .如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正C方形ABCD,图中阴影局部的面积为3 3.31A.1B.-C.1D.-,-,/、ab-13 .a,b为实数,且ab1,设M,Na1b1a1大小关系

2、是D.无法确定2.2x的图象A.MNB.MNC.MN14 .一名考生步行前往考场,10分钟走了总路程的1,4估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如下图假定总路程为1,那么他到达考场所花的时间比一直步行提前了A.20分钟B,22分钟C.24分钟D.26分钟5 .二次函数y2x24x1的图象如何移动就得到yA.向左移动1个单位,向上移动3个单位.B.向右移动1个单位,向上移动3个单位.C.向左移动1个单位,向下移动3个单位.D.向右移动1个单位,向下移动3个单位.6 .以下名人中：比尔？盖茨高斯刘翔诺贝尔陈景润陈省身高尔基爱因斯坦,其中是数学家的是A.B.C.D.7

3、.张阿姨准备在某商场购置一件衣服、一双鞋和一套化装品,这三件物品的原价和优惠方式如下表所不:欲购置的商品原价元优惠方式一件衣服420每付现金200元,返购物券200元,且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元,返购物券200元,但付款时不可以使用购物券一套化装品300付款时可以使用购物券,但不返购物券请帮张阿姨分析一下,选择一个最省钱的购置方案.此时,张阿姨购置这三件物品实际所付出的钱的总数为700元D.800元A.500元B.600元C8.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示,那么水瓶的形状是二、填空题：每题6分,共30分9 .假设关于x的

4、分式方程1-a在实数范围内无解,那么实数a.x3x310 .三角形的两边长为4cm和7cm,那么这个三角形面积的最大值为cm2.11 .对正实数a,b作定义abvabab,假设4x44,那么x的值是12 .方程x2a3x30在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,那么a的取值范围是.13 .如果有2007名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数,那么第2007名学生所报的数是.三、解做题：(此题有4个小题,共38分)解容许写出文字说明,证实过程或推演步骤.14 .(本小题总分值8分)【田忌赛马】田/忌上马_齐士上马田忌中马齐土中马田

5、忌下马一-齐土下马图1田忌上马田忌中马A田忌下马A齐王中马齐王下马齐王上马齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢.田忌的马较齐王的马略有逊色,即：田忌的上马不敌齐王的上马,但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马,但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌在按图1的方法屡赛屡败后,接受了孙膑的建议,用图2的方法,结果田忌两胜一负,赢了比赛.假设在不知道齐王出马顺序的情况下：(1)请按如图的形式,列出所有其他可能的情况;(2)田忌能赢得比赛的概率是.15 .(此题总分值10分)把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如：1,2,3

6、、2,7,8,19,我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时,实数8a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合.(1)请你判断集合1,2,1,4,7是不是好的集合？(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子.16 .本小题总分值10分如图,在ABC中,AC=BC,CD是AB边上的高线,且有2CD=3AB,又E,F为CD的三等分点,求证：/ACB+ZAEB十/AFB=180°.17 .本小题总分值10分.点M,N的坐标分别为0,1,0,1,点P是抛物线12,yx上的一个动点.1求证：以点P为圆心,PM为半径的圆与直线y1的相切;42设直

7、线PM与抛物线PNMQNM.12,y-x的另一个交点为点Q,连接NP,NQ,求证:RNH4四、附加题：此题总分值为3分,但即使记入总分也不能使本次测试超出100分18 .有人认为数学没有多少使用价值,我们只要能数得清钞票,到菜场算得出价钱这点数学知识就够了.根据你学习数学的体会,谈谈你对数学这门学科的看法.复旦附中2021年自主招生测试数学参考答案9、111、3613、310、14,112、1a一或a32V32三、三、解做题：此题有4个小题,共38分解容许写出文字说明一步步骤.二171414、本小题总分值8分对一解：1其他可能的对阵形式有：一田忌上马齐王上马齐王中马齐王下马,证实过程或推演齐王

8、下马田忌中马对齐王下马田忌下马齐王中马齐王上马齐王上马齐王下马齐王中马齐王中马齐王上马、选择题：每题4分,共32分题号12345678答案BABCCDBB、填空题：每题6分,共30分每写出一个得1分1,2根据对对阵形式的分析可以知道：天忌赢得比赛的概率为一得4分6程密解115、本小题总分值10分学一解：解：1集合1,2不是好的集合,1,4,7是好的集合.每个判断正确得2分2集合4、3,4,5、2,6、1,2,4,6,7等都可以举.每举出一个得3分证实:2CD3AB,且E,F为CD三等分点,D为AB中点16、本小题总分值10分1CD3AFDAF2ACD17、本小题总分值10分ADDF45得4分AD2DFAFEsCFA2DF2FE?FCCAFAEF得3分ACDAEDAFD45AEDAFD90所以得证得3分12解：1设点P的坐标为x0,X2,那么4,wRNPM=Jx2122(4x01)2Xo1)21x21;4又由于1X2(41)所以,以点P为圆心,PM为半径的圆与直线2如图,分别过点P,Q作直线y1的垂线,PM,同理可得,QM=QR.由于PH,MN,QR都垂直于直线y所以QMRNQRMPNHPHRNHN点P到直线y1x21,41相