趣味数学故事之十万美元的悬赏

1、.兴趣数学故事之十万美元的悬赏兴趣数学故事之十万美元的悬赏一、价值五万美元的素数2019年4月6日，住在美国密歇根州普利茅茨的那扬·哈吉拉特瓦拉Nayan Hajratwala先生得到了一笔五万美元的数学奖金，因为他找到了迄今为止的最大素数，这是一个梅森素数：26972593-1。这也是我们知道的第一个位数超过一百万位的素数。准确地讲，假如把这个素数写成我们熟悉的十进制形式的话，它共有两百零九万八千九百六十位数字，假如把它以这个形式写下来，大约需要150到200篇本文的篇幅。可是哈吉拉特瓦拉先生并不是一个数学家，他甚至很可能对寻找素数的数学理论一无所知-虽然这使他赢得了这笔奖金。他所

2、做的一切，就是从互联网上下载了一个程序。这个程序在他不使用他的奔腾II350型计算机时悄悄地运行。在经过111天的计算后，上面所说的这个素数被发现了。二、梅森素数我们把一个大于1的自然数叫作素数，假如只有1和它本身可以整除它。假如一个比1大的自然数不是素数，我们就叫它合数。1既不是素数，也不是合数。比方说，你很容易就可以验证7是一个素数；而15是一个合数，因为除了1和15外，3和5都可以整除15。根据定义，2是一个素数，它是唯一的偶素数。早在公元前三百年的古希腊时代，伟大的数学家欧几里德就证明了存在着无穷多个素数。关于素数，有许多既简单又美丽，但是极为困难的，到如今还没有答案的问题。其中有著名

3、的哥德巴赫猜测，它是说任何一个大于6的偶数，都能表示为两个奇素数之和。还有孪生素数问题。象5和7，41和43这样相差2的素数对，被称为孪生素数。孪生素数问题是说：是不是有无穷多对孪生素数？这里要顺便提一下的是，这些看起来很简单的数学问题，它们的解决方法将一定是极其复杂的，需要最先进的数学工具。假如你不是狂妄到认为几百甚至几千年来所有在这些问题上消耗了无数聪明才智的数学家有许多是非常伟大的和数学爱好者加起来都不如你聪明，就不要试图用初等方法去解决这些问题，徒费时间和精力。古希腊人还对另一种数感兴趣。他们将它称为完美数。一个大于1的自然数叫完美数，假如它的所有因子包括1，但不包括本身之和等于它本身

4、。比方说6=1+2+3就是最小的完美数，古希腊人把它看作维纳斯也就是爱情的象征。28=1+2+4+7+14是另一个完美数。欧几里德证明了：一个偶数是完美数，当且仅当它具有如下形式：2p-12p-1其中2p-1是素数。上面的6和28对应着p=2和3的情况。我们只要找到了一个形如2p-1的素数，也就知道了一个偶完美数；我们只要找到所有形如2p-1的素数，也就找到了所有偶完美数。所以哈吉拉特瓦拉先生不但找到了世界上的最大的素数，还找到了世界上的最大的偶完美数。嗯，你要问，关于奇完美数又是怎么样的情况？答复是：我们如今连一个奇完美数也没有找到过，我们甚至根本不知道是不是有奇完美数存在。我们只知道，要是

5、有奇完美数存在的话，它一定是非常非常大的！奇完美数是否存在这个问题，也是一个上面所说的既简单又美丽，但是极为困难的著名数学问题。有很长一段时间人们以为对于所有素数p，M_p=2p-1都是素数注意到要使2p-1是一个素数，p本身必须是一个素数，想一想为什么？但是在1536年雷吉乌斯Hudalricus Regius指出，M_11=211-1=2047=23*89不是素数。皮特罗·卡塔尔迪Pietro Cataldi首先对这类数进展了系统的研究。他在1603年宣布的结果中说，对于p=17，19，23，29，31和37，2p-1是素数。但是1640年费尔马使用著名的费尔马小定理不要和那个费

6、尔马大定理混淆起来证明了卡塔尔迪关于p=23和37的结果是错误的，欧拉在1738年证明了p=29的结果也是错的，过后他又证明了关于p=31的结论是正确的。值得指出的是，卡塔尔迪是用手工一个一个验算获得他的结论的；而费尔马和欧拉那么是使用了在他们那时最先进的数学知识，防止了许多复杂的计算和因此可能造成的错误。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖

7、的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。法国神父梅森Marin Mersenne在1644年他发表了他的成果。他声称对于p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127和257，2p-1都是素数，而对于其它小于257的素数p，2p-1都是合数。

8、今天我们把形如M_p=2p-1的素数叫做梅森素数，M_p中的M就是梅森姓氏的第一个字母。用手工来判断一个很大的数是否素数是相当困难的，梅森神父自己也成认他的计算并不一定准确。一直要等到一个世纪以后，在1750年，欧拉宣布说找到了梅森神父的错误：M_41和M_47也是素数。可是伟大如欧拉也会犯计算错误-事实上M_41和M_47都不是素数。不过这可不是说梅森神父的结果就是对的。要等到1883年，也就是梅森神父的结果宣布了两百多年后，第一个错误才被发现：M_61是一个素数。然后其它四个错误也被找了出来：M_67和M_257不是素数，而M_89和M_107是素数。直到1947年，对于p与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被