广东省年中考数学总复习第一部分教材梳理第二章方程与不等式第节一元一次方程课件

1、第一部分教材梳理第第1节一元一次方程节一元一次方程第二章方程与不等式第二章方程与不等式知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1. 一元一次方程的有关概念一元一次方程的有关概念（1）方程：含有未知数未知数的等式，叫做方程.（2）方程的解：能使方程左右两边的值相等相等的未知数的值，叫做方程的解.（3）一元一次方程：只含有一个一个未知数，并且未知数的次数是1 1，等号两边都是整式整式，这样的方程叫做一元一次方程.2. 等式的性质等式的性质（1）等式的性质1：等式的两边加（或减）加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.（2）等式的性质2：等式两边乘乘同一个数,或除以除以同一个不为0 0的数，结果仍相等.

2、3. 一元一次方程的解法一元一次方程的解法（1）依据：等式的性质.（2）一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1.主要公式主要公式 等式的性质公式等式的性质公式（1）等式的性质1：如果a=b，那么ac=bc.（2）等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b（c0），那么方法规律方法规律 1. 运用等式的性质的注意事项运用等式的性质的注意事项（1）等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算.（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.（3）等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母.2. 一元一次方程的应用问题中的常见术语与等量关系一元一次方程

3、的应用问题中的常见术语与等量关系（1）售价指商品卖出去时的实际价格.进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格，指商品的买入价，也称成本价.标价指的是商家所标出的每件物品的原价，它与售价不同，它指的是原价.打折指的是将原价乘十分之几或百分之几，则称将标价打了几折.（2）盈亏问题：利润=售价-成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价利润率.（3）行程问题：路程=速度时间.（4）工程问题：工作总量=工作效率时间.中考考点精讲精练中考考点精讲精练考点考点1等式的基本性质等式的基本性质考点精讲考点精讲【例【例1 1】下列变形不是根据等式性质的是（）A. B. 若-a=x，则x+a=0C. 若x-3=2

4、-2x，则x+2x=2+3D. 若 =1，则x=-2思路点拨：根据等式的性质对选项一一分析判断即可. 解：A. 该等式的变形是根据分式的性质而不是等式的性质得到的，故本选项符合题意；其他三个选项都是根据等式的性质来变形的.答案：A考题再现考题再现1. （2016广东）已知方程x2y+3=8，则整式x2y的值为（）A. 5B. 10C. 12D. 152. 下列方程变形正确的是（）A. 由3-x=-2，得x=3+2B. 由3x=-5，得x=C. 由 y=0，得y=4D. 由4+x=6,得x=6+4AA考点演练考点演练3. 下列方程的变形正确的是（）A. 由7-x=13，得x=13-7 B. 由5

5、x=4x+8，得5x-4x=8C. 由 x=1，得x=D. 由7x+6=5x，得7x-5x=64. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）A. 若2x=a，则x=2a B. 若 =1，则3x+2x=1C. 若ab=bc，则a=c D. 若 ，则a=bBD考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于利用等式的基本性质灵活分析有关等式变形的问题（相关要点详见“知识梳理”部分）. 考点考点2解一元一次方程解一元一次方程考点精讲考点精讲【例【例2 2】解下列方程：（1）10（x-1）=5； （2）5x+2=7x-8；（3）思路点拨：（1）方程去括号，移项合并同

6、类项，把x的系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解. 解：（1）去括号，得10 x-10=5.移项合并同类项，得10 x=15.解得x=1.5.（2）移项合并同类项，得-2x=-10.解得x=5.（3）去分母，得5（7x-3）-2（4x+1）=10.去括号，得35x-15-8x-2=10.移项合并同类项，得27x=27.解得x=1. 考题再现考题再现1. （2015广州）解方程：5x=3（x-4）. 解：方程去括号，得解：方程去括号，得5 5x x=3=3x x-12. -12. 移

7、项合并同类项，得移项合并同类项，得2 2x x=-12. =-12. 解得解得x x=-6. =-6. 2. （2016贺州）解方程：解：去分母，得解：去分母，得2 2x x-3-3（30-30-x x）=60. =60. 去括号，得去括号，得2 2x x-90+3-90+3x x=60. =60. 移项合并同类项，得移项合并同类项，得5 5x x=150. =150. 解得解得x x=30.=30.考点演练考点演练3. 解方程：10+4（x-3）=2x+4. 解：去括号，得解：去括号，得10+410+4x x-12=2-12=2x x+4. +4. 移项合并同类项，得移项合并同类项，得2 2

8、x x=6. =6. 解得解得x x=3. =3. 4. 解方程：解：去分母，得解：去分母，得3 3（3 3x x-1-1）-12=2-12=2（5 5x x-7-7）. . 去括号，得去括号，得9 9x x-3-12=10-3-12=10 x x-14. -14. 移项，得移项，得9 9x x-10-10 x x=-14+15. =-14+15. 合并同类项，得合并同类项，得- -x x=1. =1. 解得解得x x=-1.=-1.考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为解答题，难度中等偏低. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤，准确地解一元一次方程

9、. 注意以下要点：（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1; （2）如果方程中含有分母，在去分母的时候注意1不要漏乘. 考点考点3一元一次方程的应用一元一次方程的应用考点精讲考点精讲【例【例3 3】（2016荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A. 120元B. 100元C. 80元 D. 60元思路点拨：设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论. 解：设该商品的进价为x元/件.依题意，得（x

10、+20） =200. 解得x=80. 该商品的进价为80元/件. 答案：C考题再现考题再现1. （2015深圳）某商品的标价为200元，八折销售仍赚40元，则商品的进价为 （）A. 140元B. 120元C. 160元D. 100元2. （2016荆门）为了改善办学条件，某学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有_台. B163. （2016海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花8

11、0元买了这两本书，求这两本书的标价各为多少元. 解：设解：设汉语成语大词典汉语成语大词典的标价为的标价为x x元，则元，则中华上下五千中华上下五千年年的标价为（的标价为（150-150-x x）元）元. .依题意，得依题意，得50%50%x x+60%+60%（150-150-x x）=80.=80.解得解得x x=100.=100.150-100=50150-100=50（元）（元）. . 答：答：汉语成语大词典汉语成语大词典的标价为的标价为100100元，元，中华上下五千年中华上下五千年的标价为的标价为5050元元. .考点演练考点演练4. 某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相

12、同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A. 880元B. 800元C. 720元D. 1 080元5. 红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A. 562.5元B. 875元C. 550元D. 750元AB6. 一件工作，甲单独做15 h完成，乙单独做10 h完成，甲先单独做9 h，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？解：设乙还要解：设乙还要x x h h

13、完成，根据题意列出方程，得完成，根据题意列出方程，得解得解得x x=4.=4.答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4 h4 h完成完成. .考点点拨：考点点拨：本考点的题型不固定，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键是要根据实际问题中的等量关系列出一元一次方程并正确求解.常见应用问题中的等量关系详见“知识梳理”部分，请同学们熟练掌握.课堂巩固训练课堂巩固训练1. 已知等式3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是（）A. 3a-5=2b B. 3a+1=2b+6 C. 3ac=2bc+5 D. 2. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A. 如果a=b

14、，那么a-c=b-cB. 如果a=b，那么a+c=b+cC. 如果a=b，那么D. 如果a=b，那么ac=bcCC3. 下列解方程过程中，变形正确的是（）A. 由2x-1=3，得2x=3-1B. C. D. 4. 解方程 去分母正确的是（）A. 2-（x-1）=1 B. 2-3（x-1）=6 C. 2-3（x-1）=1 D. 3-2（x-1）=6DB5. 方程 的解为_. 6. （2016黑龙江）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是_元. 7. 解下列方程：（1）5+4x=-x；180180解：移项合并同类项，得解：移项合并同类项，得-5-5x x=5. =5. 解得解得x x=-1. =-1. （2）2（x-1）-3（2x+5）=5x-3；解：去括号，得解：去括号，得2 2x x-2-6-2-6x x-15=5-15=5x x-3. -3. 移项合并同类项，得移项合并同类项，得-9-9x x=14. =14. 解得解得解：去分母，得解：去分母，得12-312-3x x+3=2+3=2x x+4. +4. 移项合并同类项，得移项合并同类项，得5 5x x=11. =11. 解得解得8. 某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其