大学物理上海交通大学16章课后习题答案

1、习题1616-1.如下图,金属圆环半径为R,位于磁感应强度为B的均匀磁场中,圆环平面与磁场方向垂直.当圆环以恒定速度v在环所在平面内运动时,求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a、b间的电势差.d：D；i=解：(1)由法拉第电磁感应定律出,考虑到圆环内的磁通量不变,所以,环中的感应电动势8i=0；利用：AbJMU有：qb=Bv.2R=2BvR.【注：相同电动势的两个电源并联,并联后等效电源电动势不变】16-2.如下图,长直导线中通有电流I=5.0A,在与其相距d=0.5cm才处放有一矩形线圈,共1000匝,设线圈长l=4.0cm,宽a=2.0cm.不计线圈自感,假设线圈以速度v

2、=3.0cm/s沿垂直于长导线的方向向右运动,线圈中的感生电动势多大？解法一：利用法拉第电磁感应定律解决.求出电场分布,易得:那么矩形线圈内的磁通量为:xa.L0I一ldrN%llJ0ll,xalnx,11、dxxaxdtN-'Ilav工,当x=d时,有：-1.9210V2二(da)解法二：利用动生电动势公式解决.由Bd=3求出电场分布,易得:考虑线圈框架的两个平行长直导线局部产生动生电动势,近端局部：NBJv,远端局部：七二NB21VN%IN0lal那么:1'22二d(da)=1.9210"4V16-3.如下图,长直导线中通有电流强度为I的电流,长为l的金属棒ab与

3、长直导线共面且垂直于导线放置,其a端离导线为d,并以速度v平行于长直导线作匀速运动,求金属棒中的感应电动势君并比拟Ua、Ub的电势大小.解法一：利用动生电动势公式解决：%I.vu=vdrd=(vB)dl2二r0vIdldr0vIdl=一=-d=ln2二dr2二d由右手定那么判定：Ua>Ub.解法二：利用法拉第电磁感应定律解决.作辅助线,形成闭合回路abb'a',如图,01yd+1ydrylnU竺一出lnUSdt2二ddt由右手定那么判定：Ua>Ub.16-4.电流为I的无限长直导线旁有一弧形导线,圆心q为120一几何尺寸及位置如下图.求当圆弧形导线以速度4平行于长直

4、导线方向运动时,弧形导线中的动生电动势.解法一：用等效法连接AO、OB,圆弧形导线与AO、OB形成闭合回路,闭合回路的电动势为0,所以圆弧形导线电动势与AOB直导线的电动势相等.2R-0IV,Iv；ao=(vB)dldx=ln2R2nx2n5R0Iv；OB=(vB)dl=-2dx=2r2二x01VL5-AB-AO-OB-Tln2n2解法二：直接讨论圆弧切割磁感应线从圆心处引一条半径线,与水平负向夹角为0,那0I0I0IB二0二0二么2nx-2冗2RRcos_2nR2-cos6再由名:代/同dl有:z=dw=BRd日vsin日2-R(2-cosu)%Iv5In2二216-5.电阻为R的闭合线圈折

5、成半径分别为a和2a的两个圆,如图所示,将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内,磁感应强度按2B=B.sinWt的规律变化.a=10cm,Bo=2父10T8=50rad/s,R=10C,求线圈中感应电流的最大值.解：由于是一条导线折成的两个圆,所以,两圆的绕向相反.Imaxd：'dBdt222.(-4aa)=3aB°cos,t2i3a2B0cost5汨2B0co37tM0.12父2M10“父50-=9.4210A10那么矩形线圈内的磁通量为:16-6.直导线中通以交流电,如下图,置于磁导率为k的介质中,：I=Iosinat,其中I.、切是大于零的常量,求：与其共面的N匝矩形回路中

6、的感应电动势.B解：首先用B,d"这I求出电场分布,易得：2nx,da-oI-oIlda-oIold-a；：,=ldr=In=sintlnd2二r2二d2二dd：,dtNLIol2二,costln16-7.如下图,半径为a的长直螺线管中,有dBdto的磁场,一直导线弯成等腰梯形的闭合回路ABCDA,总电阻为R,上底为a,下底为2a,求：1AD段、BC段和闭合回路中的感应电动势；2B、C两点间的电势差UbUc.SOADa解：1首先考虑AOAD,由AD2,3a2d：jdtdBS-SdtdBD而感1AOODE涡dlADE涡dl二daE涡dlDA再考虑OBC,同理可得:dBS扇OAD有效面积

7、为二2dBBC=a6dt.那么,梯形闭合回路的感应电动势为:BCAD2dB6adtdB逆时针方向.2由图可知,AB=CD=a,所以,r梯形各边每段a上有电阻回路中的电流:dBdt,逆时针方向;那么,Ub-Uc2,aZLga5r-；bc=(1o)a2dB16-8.圆柱形匀强磁场中同轴放置一金属圆柱体,半径为dB.k电阻率为P,如下图.假设匀强磁场以出的规律变化,求圆柱体内涡电流的热功率.解：在圆柱体内任取一个半径为r,厚度为dr,(k>0,k为恒量)高为h的小圆柱通壁,2二r,即:dB-：rdtR=由电阻公式S,考虑涡流通过一个dr环带,如图,有电阻:R=："hdr2dP=i2R

8、=2X2(kr)而热功率：P3、2二rhdrUhr3dr2.2-drk2二hR416-9,一螺绕环,每厘米绕40匝,铁心截面积3.0cm2,磁导率N=200N.,绕组中通有电流5.0mA,环上绕有二匝次级线圈,求：1两绕组间的互感系数；2假设初级绕组中的电流在0.10s内由5.0A降低到0,次级绕组中的互感电动势._40解：外"=丽匝,2欠=2=2001=8冗父101S=3M10工m2.1由题意知螺绕环内：B=NnI,那么通过次级线圈的磁链：中次=N次BS=N次NnISM-=NnS=28二104000310=6.0310HI初：:I45-0_2/欠=M=6.03黑10黑=3.0210

9、VAt0.116-10.磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆形空间B,一金属杆放在如图14-47所示中位置,杆长为2R,其中一半位于磁场内,另一半位于磁场外.dB八0当dt时,求：杆两端感应电动势的大小和方向.$_d.扇形.一解：%c=%b*%,而：dt,一苧-*B:平詈r3R2-R2,dB%c=412dt.d：Obc二d-：R2B二R2dBdt-dt12-12dt&acA0,即*ac从3-C.16-11.一截面为长方形的螺绕环,其尺寸如下图,共有N匝,求此螺绕环的自感.解：如果给螺绕环通电流,有环内磁感应强度：%NI2二rR20NIRi2二r利用自感定义式:(Ri：二r：二R2

10、)那么dS0NIhR2hdr=0In22二R12.°NhR2L_InI,有：L="Ri16-12.一圆形线圈A由50匝细导线绕成,其面积为4cm2,放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm的圆形线圈B的中央,两线圈同轴.设线圈B中的电流在线圈A所在处激发的磁场可看作匀强磁场.求：(1)两线圈的互感；A中的感生电动势的大小.(2)当线圈B中的电流以50A/S的变化率减小时,线圈解：设B中通有电流I,那么在A处产生的磁感应强度为:°NbI4二R2二Rb=°NbI2Rb.a=NaBSa(1)A中的磁通链为:qNaNbI2RbSaO那么:一二一,一一_44二1

11、05010041020.2二20二10,=6.2810d'A.dt00NaNbSadI2RBdt=6.2810上50=3.1410“VA=3.14104V16-13.如图,半径分别为b和a的两圆形线圈(b>>a),在t=0时共面放置,大圆形线圈通有稳恒电流I,小圆形线圈以角速度与绕竖直轴转动,假设小圆形线圈的电阻为R,求:(1)当小线圈转过90二时,小线圈所受的磁力矩的大小；(2)从初始时刻转到该位置的过程中,磁力矩所做功的大小.解：利用毕一萨定律,知大线圈在圆心O处产生的磁感应强度为:2b,由于b>>a,可将小圆形线圈所在处看成是匀强磁场,磁感应强度即为B2b

12、,所以,任一时间穿过小线圈的磁通量:0Io''J=BS=acost2b,1d)i小线圈的感应电流：Rdt°I2bsintPm=iSa=小线圈的磁矩：0|2b2二a2-sin-t)二a(1)由jit=一当2时:B,有:N2I2M=pmBsint24,二a4b2RcH2.2240I,二a2i224二a4b2R4b2RKi2Tb24,二a.2,sintR£l-cos2t,2d,t二16Rb216-14.一同轴电缆由中央导体圆柱和外层导体圆筒组成,两者半径分别为Ri和R2,导体圆柱的磁导率为匕,筒与圆柱之间充以磁导率为由圆筒流回.求每单位长度电缆的自感系数.匕的磁介

13、质.电流I可由中央圆柱流出,12Wm=-LIWm解：考虑到m2和由环路定理,易知磁场分布：B22N,可利用磁能的形式求自感.B2=LI(r:二Ri)(Ri三r:二R2)Wm=WmdV=那么：,单位长度的磁能为：B2Wn1R1L卜o1()22：rdr0(2二R2)222R2R1(SI)22二rdrLI2LI216二4二IR21n百L2R2LIn-利用Wm=L|/2,有单位长度自感：即2nR1o16-15,一电感为2.0H,电阻为10Q的线圈忽然接到电动势金=100V,内阻不计的电源上,在接通0.1s时,求：1磁场总储存能量的增加率；2线圈中产生焦耳热的速率；3电池组放出能量的速率.Wm解：1利用

14、磁能公式1_,Wmt=有磁场总储能：22LI2；-RtIt=.1-e及LC电路通电暂态过程R；-Rt2LR(1-eL)对上式求导得储能增加率:dW(t)dt_L22R2R-=-t-Rt2(1-eL)二一(1-eL)eR将L=2.0H,R=10C,E=100V,t=0.1s代入,有:dW(t)dt3s=238J.'s；dQ=P=i2r(2)由出,有线圈中产生焦耳热的速率:dQ(t)2；-口2()=I2R=(1-eL)2R=dtR_Rt(1-eL(3)那么,电池组放出能量的速率：dE.t30.1s=390J.s代入数据有：出)2;代入数据有:,2Rt；=一(1一eLRdQ(t)dt13s=

15、152J.s；50Hz,峰值为12-16-16.在一对巨大的圆形极板(电容C=1.0><10F)上,加上频率为51.74M10V的交变电压,计算极板间位移电流的最大值.I一名Id-解：设交变电压为：UUmC0800t,利用位移电流表达式：dt,duId二C二_CUmsint有：dt,而切=2nf,IDm=2二fCUm=2二501021.74105=5.46101A16-17.圆形电容器极板的面积为S,两极板的间距为do一根长为d的极细的导线在极板间沿轴线与极板相连,细导线的电阻为R,两极板间的电压为U=U0sin切t,求：(1)细导线中的电流；(2)通过电容器的位移电流；(3)通过

16、极板外接线中的电流；(4)极板间离轴线为r处的磁场强度,设r小于极板半径.解：(1)细导线中的电流:U=Usin.tRR；(2)通过电容器的位移电流：(3)通过极板外接线中的电流:HdF="I(4)由上有：dqdU0S,id=C=CU0,cos,t=U0'costdtdtdi=iRid=U0sint-0SU0costRd；2U0二r20s2二rH0sintU0costRSd,UrH一sint°U0,cost2rR2do思考题1616-1.图为用冲击电流计测量磁极间磁场的装置.小线圈与冲击电流计相接,线圈面积为A,匝数为N,电阻为R,其法向n与该处磁场方向相同,将小线

17、圈迅速取出磁场时,冲击电流计测得感应电量为q,试求小线圈所在位置的磁感应强度.1d'1二dt=RdtNBA次,NA.16-2.如下图,圆形截面区域内存在着与截面相垂直的磁场,磁感应强度随时间变化.a磁场区域外有一与圆形截面共面的矩形导体回路abcd,以名ab表示在导体ab段上产生的感生电动势,A.%b=.C.；ab二0I表示回路中的感应电流,那么二0；=0；b位于圆形区域直径上的导体棒=0I=0.#0I#0oab通过导线与阻值为R的电阻连接形成回路,以%b表示在导体ab段上产生的感生电动势,感应电流,那么：I表示回路中的A,=0C,b.0答：(a)选C;=0;=0;(b)选D.5Do1

18、6-3.在磁感应强度为二0I#0.I#0O的均匀磁场内,有一面积为S的矩形线框,线框回路的电阻为R忽略自感,线框绕其对称轴以匀角速度口旋转如下图.(1)(2)答：(1)求在如图位置时线框所受的磁力矩为多大？为维持线框匀角速度转动,外力矩对线框每转一周需作的功为多少?中=BScos=BScos'tI而：Pm(2)12,=IS=BSsintR；122.2,M=Bpmsint=BSsintR2二1222,二,bSW=MdxBSsinidi=0RR16-4.一平板电容器充电以后断开电源,然后缓慢拉开电容器两极板的间距,那么拉开过程中两极板间的位移电流为多大？假设电容器两端始终维持恒定电压,那么在缓慢拉开电容器两极板间距的过程中两极板间有无位移电