2019年天津市高二上学期数学期末考试试题

1、高二数学第一学期期末联考一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1 2i.i1 .复数z=+i,则z=（1 +iC. 1A.0B.2 .已知等差数列an的公差为2,前TI项和为4,且5io=iOU,则a8的值为（）A.16B.15C.14D.133 .下列叙述中正确的是（）A.若a，b，c*R,则“VxR,ax2+bx+c之0”的充分条件是“b2-4acM0”B.若a,b,cwR,则“ab2cb2”的充要条件是“ac”2C.命题“Vx=R,x20”的否定是“二X0wR,X00”D.an是等比数列，则0q0时，xf（x）Af（x）,若=则不等式x，f (x) 0的解集为()A. x-2x0

2、或0式靠2C. x|-2x2B. xx -2 或D. x|x -2 或0工%,若.%=2a2+2,S%=?口3+2贝Ug=.uuruuu，一,11.在正四面体PABC中，棱长为2,且E是棱应中点，则pe，BC的值为.11.b12. 已知口。，h0,且a+b=1,则4a+2b+&的最小值等于.13. 设抛物线y2=2px(P0)的焦点为F,准线为l.过焦点的直线分别交抛物线于A,B两点，分别过A,B作l的垂线，垂足为C,D.若AF=3BF,且三角形CDF的面积为J3,则p的值为，x14. 已知函数f(x)=e3+3klnx+k(1x),若x=3是函数”刈唯一的极值点，则实数上的x取值范围为.三、

3、解答题(共6小题，共80分)15. (13分)数列%的前71项和为斗，已知a1=1,(2n1)an+=(2n+3)Sn.其中nWn*S.(I)证明：数列!是等比数列;2n-1(n)求数歹U&的前国项和文216. (13分)已知函数f(x)=ln(x+a)xx在x=0处取得极值.(I)求函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；5(n)若关于工的万程f(x)=-x+b在区间上恰有两个不同的实数根，求实数匕的取2值范围.17. (13分)在如图所示的多面体中，EA_L平面ABC,DB_L平面ABC,ACyBC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点.(l)求证：CM_LEM；(n)求平面

4、EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值；(m)在棱DC上是否存在一点N,使得直线MN与平面EMC所成的角是60立若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由.,118. (13分)已知数列匕口满足a=1,an=1-一，其中nWN4an2.,(I)设bn=,求证：数列是等差数列，并求出4的通项公式；2an-1nn一4a1(n)设cn=-,数列tcncn_2)的刖n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn+1）%由八工）=+?3得：.23令.：.-5则FtO=-x+b在。,2上恰有两个不同的实数根,等价于瓜工）=。在02上恰有两个不同实数根.”+力一如+5)5-1)2(%+1)当工E (0,1)时,

5、/0,于是甲在0J上单调递增;当# E (12)时,P（x）M0,于是中（功在1,2上单调递增;依题意有rp(0) =- b (it乙(2) = ln(l + 2) - 4 + 3 -0.1解得.17. (I)证明：. AC=BC, M 是 AB 的中点，CM_LAB,又 EA _L平面 ABC，.二 CM _L EA, EACAB=A, CM，平面 AEM ,. CM .LEM .（n）以M为原点，分别以 MB , MC为x, y轴，如图建立坐标系 M -xyz.则:M (0,0,0), C(0,V2,0 ), B(五0,0 ), D(交0,2 ),E(-应0,1 ),ME=(-V2,0,i

6、),MC =(0,T2?0), BD =(0,0,2), bc =(-V2,V2,0),设平面EMC的一个法向量 m =（K,y1,Z1）,则:f；2x1 z1 = 0、, 2 yi =0取 X=1,y1=0,z1 =72 ,所以帛= (1,0,6 ),设平面DBC的一个法向量n = (x2,y2,z2 ),则： - .2x2为2 =0,2y2 =0,取 xI=1,y =1,乙=0 ,所以 n = (1,1,0 ),cosmn 4；,6故平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值为叵（出）在棱DC上存在一点N,使得直线MN与平面EMC所成的角是60s,设N(x,y,z)且而=%品，(0.u,2

7、-2hl,若直线 MN与平面 EMC 所成的的角为 60cos-1斛个于,=22 2 -、.2 -2 2-2出也（1九2 +2九2 +4（1九j= sin60 =-2所以在棱DC上存在一点N ,使直线MN与平面EMC所成的角是60%点N为棱DC的中点.18. (I)证明:bn 1 - bn4an2an 1 -1 2an -1-12an -1 2an -1 24-14anj所以数列bn是等差数列,a1 =1,bi=2,因此bn=2+(n1T2=2n由bn=一an二2an-12n.=2（工 n),2_(II)由Cn=一-cncn2-n_11所以Tn=21-III-n-1.1因为nwN+,所以Tn父

8、3恒成立,1mm1一八一cm cm 14二m的最小值为3. 7分依题忌要使Tn3,且mA0解得m之3,19. (I).左顶点为A(-4,0).a=41一又，e=c=2222又b2=a2c2=12椭圆C的标准方程为土+2一=1.价161222(n)直线l的方程为y=k(x+4),由2力:1消元得Y+N4):y=kx41612化简得,(x+4)(4k2+3)x+16k2-12卜0,则x1=-4,x2_2_-16k2122-4k3_ 2-16k124k2 32时,-16k2+12-24k7+4=7k4k2+3,4k2+3216k2十1224k2Z，2Z、4k2+34k2+3丁点P为AD的中点.点P的

9、坐标为2-16k212k22.若Q2。，则当支巴（。万）时,. 1g 0 ,所以函数在色夕上单调递增;1 ,当ME(5,+ 8)时，s(x)MO,1二函数目（靠）在勺, + 0）上单调递减.由OM|_|1,得11当-2时，易得函数目在和勺+8）上单调递增,在（-23上单调递减；a2当狂=-2时，g（为0恒成立，所以函数目（功在（0,+8）上单调递增；当-2父口。），则中a）=i当七七（o/）时，/co,所以函数孤:。=t-mta。）在电1）上单调递减；当tE（L+g）时，/（。）。，所以函数审（。=t在（L+8）上单调递增.所以函数虱。=t-int（t口）在二1时，取得最小值，最小值为1.所以2（4+打产+（巧十小）之1,即2（石+才+（Mi+犯）-1兰0,所以无1+之;或丐+x2.当/+冷=:时，克1%=1,此时不存在龙1占满足条件，所以为+Xj.122倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。周遭流岚升腾，没露出那真实的面孔。面对那流转的薄雾，我会幻想，那里有一个世外桃源。在天阶夜色凉如水的夏夜，我会静静地，静静地，等待一场流星雨的来临许下一个愿望，不乞求去实现，至少，曾经，有那么一刻，我那还未枯萎的，青春的，诗意的心，在我最美的年华里，同星空做了一次灵魂的交