定积分的几何应用例题与习题(学生用)

1、定积分的几何应用例题与习题1、曲线的极坐标方程p=i+cos&(0weE：),求该曲线在a=：所对应的点处的切线l的直角坐标方程，并求曲线、切线l与x轴所围图形的面积。2、设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的面积为8H它们与直线x=1所围成的面积为82,并且ay=asin3t绕x轴旋转所得立体的全表面积。4、求由曲线y=eJsinx|(x至0)与x轴所围图形绕x轴旋转所得旋转体的体积VTTTT、,0,t0)及y=08成一曲边梯形，该曲边梯2形绕x轴旋转一周得一旋转体，具体积为V，侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t)求戮的值;(2)计算极限lim9V(t)5二F(t)S(t)S(t)

2、=2,lim=二1V(t)t，二F(t)7、求由摆线x=a(tsint),y=a(1cost)的一拱(00时，F(x)0,曲线上凸；当x0,曲线下凹，所以(0,0)为拐点，且丫=1为其水平渐近线.bb2(3)S=(1-F(x)dx=odx=2bln2-ln(2b1).10 .已知曲线y=a人,(a0)与曲线y=lnjx在点(比，y0)处有公共切线，求(1常数a及切点(xo,y)；两曲线与x轴围成的平面图形的面积；两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx（11a=,切点（e,1）ejiVx=2x11 .对于指数曲线y=e2(1)试在原点与x(x0)之间找一点x=x(0x1),

3、使这点左右两边有阴影部分的面积相等，并写出日的表达式。(2)求lim二？x)0xxrxe5-2e22-1V=x,lim【vxx.02x(e2-1)12、抛物线y=ax2+bx+c通过点(0,0),且当0Ex0,x至0)与y=1x2交于点A,过坐标原点o和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形，问最大？最大体积是多少？a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积a=4,V最大32,5冗1875x一15、设曲线方程为y=e(x_0)(1)把曲线y=e”,x轴，y轴和直线x=(0)所围成平面图形绕x轴旋转一周,.1得一旋转体，求此旋转体体积V仁)；并求满足V(a)=1廿仁)的a;(2)在此曲线

4、上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积.一、1(1) a=ln2.21一,_.一一_1_2J一(2) (1,e),取大面积S=2e=2e16 .求由曲线y=lnxft线(%=22ln2-3ln3)2x=1,x=3及曲线上方任一直线围成面积的最小值17 .过点(1,5)作曲线y=x3的切线L,(1)求L的方程；(2)求r与L所围平面图形D的面积；(3)求图形D白x20的部分绕x轴旋转一周所得立体的体积。264二V127=3x2;S=;18.求由rx2二24y22x与y之x所围区域绕x=2旋转一周所得旋转体的体积。2n;19 .求由曲线y=sinx(0ExEg和珞由所围成的平面图形绕直线x=n旋转所生成的旋转体的体积。解：V=02二(蹙x)sinxdx=2二2,b1o20 .已知a,b满足Jxdx=-,(aM0M