2020学年江苏省宿迁市高一(上)期末数学试卷

1、2016-2017学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.2.（5分）函数 f （x） =sin （的最小正周期为（5分）已知集合A=-1,0,B=0,2,则AUB=3. （5分）幕函数f（x）的图象过点乃），则f（4）=4. （5分）函数f（x）=1的定义域是.V1-2X5. （5分）已知方程3x+x=5的根在区间k,k+1）（kCZ）,则k的值为.6. （5分）在平面直角坐标系xOy中，i,彳分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知演=1+25|,连=31+41，沃=2旧+（t+5）彳，若标与建共线，

2、则实数t的值为.7. （5分）函数f（x）=cos2x,xCE，史二的值域是.668. （5分）函数f（x）=Asin（+小）（A>0,>0,/0,2杨）的图象，如图所示，则f（2016）的值为._29. （5分）计算（三）一百-lg/-lg后的结果为.12510. （5分）已知鼻空土出等-=2,贝Usin2asinacosflG值为.sin<l-cos<l11. （5分）函数f（x）=cos（x+-）的图象向右平移小（小>0）个单位，所26得函数图象关于y轴对称，则小的最小值为.12. （5分）若函数f（x）=旦宴>1是R上的单调函数，则实数a的取值范围为

3、.13. （5分）如图，在ABC中，D,E是BC上的两个三等分点,则BC的长度为.§口E匚14. (5分)定义在R上的偶函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，且当xC1,2时，f(x)=-2x+2,若函数y=f(x)-loga(|x|+1)恰好有8个零点，则实数a的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分.请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (14分)已知集合A=-1,3,B=m,m+6,mCR.(1)当m=2时，求AH?rB；(2)若AUB=B,求实数m的取值范围.16. (14分

4、)已知角8的终边经过点P(3,-4).(1)求sin。cos8和tan8的值;*3TT口口5(3兀-8J+cosfT-+9)(2)求元的值.sin-6)+ten(兀十日)17. (14分)已知向量口,1满足向阳,直(4,2).(1)若3/b,求方的坐标；(2)若国与5+21垂直，求二与E的夹角8的大小.18. (16分)某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成.设圆弧益、庙所在圆的半径分别为f(x)、R米，圆心角为9(弧度).7T(1)若0-,T1=3,r2=6,求花坛的面积；(2)设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰

5、问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？19. (16分)已知函数f(x)=1-为定义在R上的奇函数.2s+b(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若f(lnm)+f(2lnn)<1-3lnm,求实数m的取值范围.20. (16分)已知二次函数f(x)对任意的x者B有f(x+2)-f(x)=-4x+4,且f(0)=0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=f(x)+m,(mCR).若存在实数a,b(a<b),使得g(x)在区间a,b上

6、为单调函数，且g(x)取值范围也为a,b,求m的取值范围；若函数g(x)的零点都是函数h(x)=f(f(x)+m的零点，求h(x)的所有零点.2016-2017学年江苏省宿迁市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.21. （5分）已知集合A=-1,0,B=0,2,则AUB=-1,0,2【解答】解：集合A=T,0,B=0,2,则AUB=（-1,0,2故答案为：-1,0,222. (5分)函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为冗:函数尸旦门已工+千)的最小正周期为T筌=冗故答案为：冗【解答】解：:函数卜出门

7、(2天用一7T)中，振幅A=1,初相小、一,23. (5分)幕函数f(x)的图象过点(3,乃)，则f(4)=2【解答】解：设f(x)=xa,因为幕函数图象过6,则有dl=3a,；a卷,即f(x)=x2,1,f(4)=(4)=2=2.故答案为：2.24. (5分)函数f(x)=,1的定义域是(-0°,0).V1-231【解答】解：要使函数f(x)=J有意义,只需12x>0,即2x<1,解得x<0.则定义域为(-00,0).故答案为：(-8,0).25. (5分)已知方程3x+x=5的根在区间k,k+1)(kCZ),则k的值为1.【解答】解：令f(x)=3x+x-5,由

8、y=3x和y=x-5均为增函数，故f(x)=3x+x-5在R上为增函数，故f(x)=3x+x-5至多有一个零点，vf(1)=3+1-5<0f(2)=9+2-5>0.f(x)=3x+x-5在区间1,2有一个零点，即方程方程3x+x=5的解所在区间为1,2,故k=1,故答案为：16.(5分)在平面直角坐标系xOy中，i,;分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知位=1+25|,fOB=3i+4-j,工=2百+(t+5)彳，若标号M共线，则实数t的值为4.【解答】解：.过=1+2彳，05=31+47,0C=2ti+(t+5)彳，AB=(2,2),正二(2t-1,t+3),丁靛与正共线,

9、2解得t=4.故答案为：4.7. （5分）函数(x) =cos2x, x C 的值域是T.却【解答】解：xe 216f (x)=cos2xC t, i.故答案为：-L 18. （5 分）函数 f （x）=Asin（+小）（A>0,>0, （|） 0, 2杨）的图象，如图所示，则f（2016）的值为【解答】解：由图象知A=3,兀Cl)=4二4,即函数的周期由五点对应法得3+小=3<即咛贝U f (x) =3sin贝U f (2016) =3sinX2016口4)=3sin (504加）=3sin（印=3X冬悟故答案为:3/229. （5分）计算（联-箱-箱的结果为苧_【解答】解

10、：（8125=(二)2-igVTo25123故答案为:10. （5 分）已知 5门口 +cnsQsin<I -cag（I=2,贝U sin2 a sin a cosflG值为 一5 一【解答】解:一'-一 y=2,解得:sinCl -cag CI tanOL -1tan a = 3sin2 a sinsin2 Q -sin G cosCl c COS a sin2 CC f co J a2tan CL -tan"tan2 n +1三3£+l £故答案为：.I.11.(5分)函数f(x)=cos(x+)的图象向右平移小(小>0)个单位，所26得函

11、数图象关于y轴对称，则小的最小值为-3【解答】解：函数f(x)=COS(x+-)的图象向右平移小个单位，26所得图象对应的函数解析式为：y=cos(二二=()+；)226由于其图象关于y轴对称，-小+-=k阳kez,小-2k九，kCz,由小>0,可得：当k=0时，小的最小正值是a的取12. (5分)若函数f(x)=旦，s>1是R上的单调函数，则实数值范围为_(T，4r(3a+2)x-l7s<l【解答】解：当函数f(x)=a7是R上的单调增函数，rSa+2>0可得：La3a+13a+2)n-l,k<1当函数f(x)=曰一是R上的单调减函数,可得:rSa+2<0

12、3口+2T>a,解得aC?.故答案为:13. (5分)如图，在ABC中，D,E是BC上的两个三等分点，若AB?M=2,&?AE=4,则BC的长度为 3 .22(AB +AC )二4102.12一2、号玲(嵋+AC)=4,y9-f AC =13I-'-'二:r=13-4=9.|BC|=3.故答案为：3.14. (5分)定义在R上的偶函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，且当xC1,2时，f(x)=-2x+2,若函数y=f(x)-loga(|x|+1)恰好有8个零点，则实数a的取值范围是_争U【解答】解：画出：x1,2时，f(x)=-2x+2,f(x)的图象，由于函

13、数f(x)的图象关于点(1,0)对称，可彳#其在区间0,1上的图象.由于函数f(x)是偶函数，且关于点(1,0)对称，则f(-x)=f(x),f(x)+f(2-x)=0,可得f(x+4)=f(x),因此其周期T=4.当a>1时，画出函数y=loga(|x|+1),由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出.由于右边的图象与函数f(x)的图象只有4个交点，因此loga(|8|+1)=2,解得a=3.当1>a>0时，画出函数y=loga(|x|+1),由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出.由于右边的图象与函数f(x)的图象只有4个交点，因此满足：loga(6

14、+1)>-2,loga(10+1)<-2,解得：萼<a<?.故所求的实数a的取值范围是唔,)U.故答案为：唔,与U.二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分.请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (14分)已知集合A=-1,3,B=m,m+6,mCR.(1)当m=2时，求AH?rB；(2)若AUB=B,求实数m的取值范围.【解答】解：(1)当m=2时，B=m,m+6=2,8,(1分)?田二(一OO,2)U(8,+8)；分)又A=1,3,所以An?rB=1,2);(7分)(2)因为AUB

15、=B,所以A?B,分)由A=1,3,B=m,m+6,得隔(12分)解得-3<m<-1,即m的取值范围是-3,-1.(14分)16. (14分)已知角8的终边经过点P(3,-4).(1)求sin。cos8和tan8的值;*3TT口口5（3兀-e+e）（2）求元的值.）+tan（几十9）【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为角8的终边经过点P（3,-4）,所以x=3,y=-4,所以 广五' （-4 ）5 ,（1分）（8分）CCI5（3毒 - e ）+cos（-+ 8） sin（一一旧）+tan（+ & ）所以（12 分）（14分）17. （14分）已知向量后,另满足

16、|囱小，译（4,2）.（1）若白/b,求之的坐标；（2）若；-E与八十2三垂直，求；与曲勺夹角8的大小.【解答】解：（1）设白=（x,y）,贝Ux2+y2=5（2分）因为a/b,所以4y-2x=0（4分）,工。，二5r/曰f25似:-2由天丫1可得或14y-2x=0（v=llv=T所以白的坐标为：（2,1）或（-2,-1）；（6分）（2）因为白b与5目+2匕垂直，所以（之一b）（5a+2b）=0（8分）化简得：5名23为？>2b2=0又因为由力！后I石，所以由=-5-（10分）cos0一J-二一5二（12分）|a|b|V5-2V52又因为此0,句，所以gWL.（仰分）318. （16分）

17、某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成.设圆弧标、而所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为9（弧度）.（1）若（寺门=3,12=6,求花坛的面积;（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？【解答】解：（1）设花坛的面积为S平方米卷（2分）4工36乂,JX9乂?=|兀2）（4分）答：花坛的面积为|7TC舟；（5分）（2）标的长为118米，面的长为128米，线段AD的长为（r2-

18、r1）米由题意知60?2（12-11）+90（门什128）=1200即4（12-11）+3（12（+110）=40*（7分）04匚/。（勺日+工日）（之）（9分）由*式知，厂”十rJ空gG?-勺卜一（11分）R?Qt己1211=X,则0Vx<10所以岑x）x=f5）*理耳£（0,10）（13分）当x=5时，S取得最大值，即12-11=5时，花坛的面积最大.（化分）答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大.（16分）19. （16分）已知函数f（x）=1-为定义在R上的奇函数.2s+b（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（

19、2lnn）1-3lnm,求实数m的取值范围.【解答】（1）（法一）因为函数f（x）为R上的奇函数，所以必十"一一-二。在R上恒成立（2分）2K十b2中+b所以（a-2b）（2x+2x）+2ab-2b2-2=0恒成立.,解得或J'（4分） U=i所以用bab-l+b由定义域为R舍去所以汽x）=1.（5分）2X+1|（法二）函数的定义域为R,且f（x）是奇函数，当x=0时，得-二Q,得a=b+1,（1分）1+b当x=1时，f（1）+f（-D=0,得1等+17=0,2+b2-1fb解得：|*口，（3分）Ib=l止匕时-一=0为奇函数；（4分）/+12+1所以二1-一一.分）2X+1

20、|（2）函数f（x）为R上的单调增函数.（6分）证明：设Xi,x2是R上的任意两个值，且XiX2,贝1=1-'（1-Z）21+122H二/J:于'-2：）小分）2Z+125（21）（22+1）因为X1X2,又g（x）=2x为R上的单调增函数，所以（K产2的，所以f（X1）f（X2）0,即f（X1）f（X2）,所以函数f(x)为R上的单调增函数.(10分)(3)因为f(lnm)+f(2lnm1)<1-31nm,即f(lnm)+lnm<f(2lnm1)+121nm而函数f(x)为R上的奇函数，所以f(lnm)+1nm<f(121nm)+1-21nm,(分)令h(x

21、)=f(x)+x,下面证明h(x)在R上的单调性：(只要说出h(x)的单调性不扣分)设x1,x2是R上的任意两个值，且xKx2,因为x1-x2<0,由(2)知f(x1)-f(x2)<0,所以h(x1)h(x2)=f(x1)+x1-(f(x?)+x2)=f(x1)-f(x2)+(x1一x2)<0,即h(x1)<h(x2),所以h(x)为R上的单调增函数.因为f(lnm)+1nm<f(121nm)+1-21nm,所以h(lnm)<h(1-21nm)所以lnm0121nm,(14分)解得。比I，所以实数m的范围是(o,%.(16分)20. (16分)已知二次函数f

22、(x)对任意的x者B有f(x+2)-f(x)=-4x+4,且f(0)=0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=f(x)+m,(mCR).若存在实数a,b(a<b),使得g(x)在区间a,b上为单调函数，且g(x)取值范围也为a,b,求m的取值范围；若函数g(x)的零点都是函数h(x)=f(f(x)+m的零点，求h(x)的所有零点.【解答】解：(1)设二次函数f(x)的解析式为f(x)=ax2+bx+c,贝Uf(x+2)-f(x)=a(x+2)2+b(x+2)+c-(ax2+bx+c)=4ax+4a+2b(2分)由f(x+2)-f(x)=-4x+4得(4a+4)x+4a+2b-4=0恒成立，又f(0)=0月T所以7什2b=4,所以，,所以f(x)=-x2+4x(4分)；c=0