2020学年高中数学第三章不等式4.1二元一次不等式(组)与平面区域巩固提升训练(含解析)北师大版VIP

1、4.1 二元一次不等式(组)与平面区域1应用案,A基础达标1 .不等式2xy6>0表示的平面区域在直线2xy6=0的()A.左上方B.右上方C.左下方D.右下方解析：选D。将(0,0)代入2x-y-6,得6<0,(0,0)点在不等式2x-y-6>0表示的平面区域的异侧.则所求区域在对应直线的右下方.2 .已知点(a,2a1)既在直线y=3x6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是()A.(2,+oo)B.(5,+oo)c.(0,2)D.(0,5)解析：选D。因为(a,2a-1)在直线y=3x6的上方，所以3a6(2a1)<0.即a<5.又(a,2a1)在y轴右侧

2、，所以a>0.所以0<a<5.3 .不等式组错误！表示的平面区域内整点的个数是()A.2个B.4个C.6个D.8个解析：选C.画出可行域后，可按x=0,x=1,x=2,x=3分类代入检验，符合要求的点有(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(3,0)共6个.4 .在直角坐标系中，不等式y2-x2<0表示的平面区域是()解析：选Co原不等式等价于(x+y)(x-y)>0,因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选Co5 .在平面直角坐标系中，若不等式组错误！(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为()A. 5B. 1C.

3、2D. 3解析：选 D。由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为A(1 , 0) , B(0 , 1) , C (1, 1 + a),且 a>- 1.因为Saabc= 2, 所以错误！(1 + a) x 1= 2,所以a=3.6.不等式| x | + | y| < 1所表示的平面区域的面积为 .解析：原不等式等价于ABC则错误！其表示的平面区域如图中阴影部分.所以S=(错误！)2=2。答案：27 .直线2x+y10=0与不等式组错误!表示的平面区域的公共点有个.解析：画出不等式组2xfy-L0=fl错误！表示的平面区域，如图中阴影部分所示.因为直线2x+y10=0过

4、点A(5,0),且其斜率为2,小阴于直线4x+3y=20的斜率一错误！，故只有一个公共点(5,0).?一入京答案：18 .已知不等式组错误！表示的平面区域为D,若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是.定点C ( 0 ,线y = kx+ 1只解析：区域D如图中的阴影部分所示，直线y=kx+1经过1),如果其把区域D划分为面积相等的两个部分，则直要经过AB的中点即可.由方程组错误!解得A(1,0).由方程组错误！解得B(2,3).所以AB的中点坐标为错误！，代入直线方程y=kx+1得，错误！=错误！k+1,解得卜=错误！.答案：错误！9 .已知点R1,2)及其关于原点的对称

5、点均在不等式2x-by+1>0表示的平面区域内，试求b的取值范围.解：由于点P(1,2)关于原点的对称点的坐标为(一1,2),由题意得，点(1,-2)和(一1,2)都在不等式2xby+10表示的平面区域内，所以错误！整理得错误！解得一错误！<b<一错误！，所以b的取值范围是错误！.10 .设不等式组错误！表示的平面区域是Q(1)求Q的面积S;(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合.解：(1)作出平面区域Q,它是一个等腰直角三角形由错误！解得A(4,4),由错误！解得B(4,12),由错误！解得C(-4,4).于是可得|AB=16,AB边上的高d=8.所以S

6、=错误！X16X8=64.(2)由已知得错误！即错误！亦即错误！得t=1,0,1,2,3,4。故整数t的取值集合是1,0,1,2,3,4.B能力提升11 .某人上午7:00乘汽车以Vi千米/时(30&Vi&100)匀速从A地出发到距离300km的B地，在B地不停留，然后骑摩托车以V2千米/时(4&V2&20)匀速从B地出发到距离50km的C地，计划在当天16:00至21：00到达C地，设乘汽车、骑摩托车行驶的时间分别是x,y小时，则在xOy坐标系中，满足上述条件的x,y的范围阴影部分如图表示正确的是()解析：选B.由题可得，丫1=错误！，丫2=错误！.所以错误！

7、即错误！作图得B.12 .若以原点为圆心的圆全部在不等式组错误！表示的平面区域内，则圆的面积的最大值为解析：因为原点到直线x3y+6=0,2x+y4=0,3x+4y+9=0的距离分别为错误！，错误！，错误！，且错误！错误！错误！，所以以原点为圆心，错误！为半径的圆是所给平面区域内面积最大的圆，其面积为冗错误！错误！=错误！.答案：错误！240元，又知其他费用13 .一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名大学生可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域.解：不妨设用餐费为 x元，其他费用为y元，由

8、题意知 于180, x与y的和不超过500,用不等式组表示就是 错误！对应的平面区域如图阴影部分 (含边界)所示.14.(选做题)已知点 M (a, b)在由不等式组 错误！x不小X 口*x+j=500于240, y不小表示的平面区域内，求点N(a+b,ab)所在的平面区域的面积.解：因为点M(a,b)在不等式组错误！表示的平面区域内，所以错误！设X=a+b,Y=a-b,则错误！即错误！所以点N(a+b,a-b),即点Nl(X,Y)所在的平面区域如图阴影部分所示.由图可知其面积为S=错误！ X4X2= 4.员升级服尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进

9、行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleasecorrectthem.Ihopethisartic