2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定课时作业

1、时作业2。3.2平面与平面垂直的判定:陆惭飞.诙都岁号:仰朝%；：/：*：；先:滋:冷基础巩固（25分钟，60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1 .在空间四边形ABC河，A及BCA4CDE为对角线AC的中点，下列判断正确的是（）A.平面ABDL平面BDCB,平面ABCL平面ABDC.平面ABCL平面ADCD.平面ABCL平面BED解析：由已知条件得ACLDHAC!BE；于是有AC1平面BED又A。平面ABC所以有平面ABCL平面BEDt立.答案：D2 .设mn是不同的直线，a,B是不同的平面，已知ml/a,nXp,下列说法正确的是（）A.若mln,则a±pB.若m/n,则a&#

2、177;pC.若mln,则a/BD.若m/n,则a/p解析：若mln,则a与B可以平行或相交，故A,C错误；若m/n,则a±（3,D错，选B。答案：B3 .如图，已知PA垂直于ABC所在平面，且/ABC=90°,连接PB,PC则图形中互相垂直的平面有（）A.一对B.两对C.三对D.四对解析：由PAL平面ABC马平面PABL平面ABC平面PACL平面ABC且PAIBC又/AB/90,所以BC±¥面PAB从而平面PBCL平面PAB故选C。答案：C4 。如图所示，在三棱锥P-ABC中，PAL平面ABC/BAC=90°,则二面角B-PA-C的大小为（）

3、A.900B.60°C.45°D.30°解析：:PAL平面ABCBACA?平面ABC.BALPA,CALPA因此，/BAC即为二面角B-PA-C的平面角.又/BAC=90°,故选A.答案：A5.如图，设P是正方形ABC/卜一点，且PAL平面ABCD®平面PAB与平面PBC平面PAD勺位置关系是（）A.平面PA*平面PBC平面PADfB垂直B.它们两两垂直C.平面PA*平面PBC®直，与平面PAD¥垂直D.平面PABt平面PBC平面PADW不垂直解析：:PAL平面ABCDBCAD?平面ABCD.PALBC,PALAD又BCLA

4、BPAHAB=A,BCL平面PAB.BC?平面PBC平面PBCL平面PAB由ADLPAAD±ARPAAB=A得A»平面PABAD?平面PAD.平面PADL平面PAB显然平面PADt平面PB8垂直.故选A。答案：A二、填空题（每小题5分，共15分）6 .已知四棱锥P-ABCCfr,ABCM正方形，PAL平面ABCD则平面PBD与平面PAC的位置关系是.解析：因为PA1平面ABCD所以PALBD在正方形ABCD,BDLAC又ACTPA=A所以BDL平面PAC又BD?平面PBD所以平面PBD_平面PAC答案：平面PBDL平面PAC7 .正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为错误！，则侧

5、面与底面所成二面角的大小为解析：如图，设S在底面内白射影为O取AB的中点M连接OMSM则/SMOJ所求二面角的平面角，在RtzXSO时,。阵错误！AA1,SM=错误！=错误！，所以cos/SMQ错误！=错误！，所以/SM645°.答案：4508 .已知a,b,c为三条不同的直线，a,B,丫为三个不同的平面，给出下列命题：若丫，则口/丫；若a?a,b?B,c?p,a±b,a±c,则a±p；若a±a,b?B,a/b,贝Ua±p.其中正确的命题是（填序号）.解析：如图，在长方体ABCD-ABCD中，记平面ADDAi为a,平面ABCD为B,平

6、面ABBAi为丫，显然错误；只有在直线b,c相交的情况下才成立；易知正确.答案：三、解答题（每小题10分，共20分）9 .如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.求证：平面PACL平面PBC证明：由AB是圆的直径，得ACLBC由PAL平面ABCBC?平面ABC彳马PALBC又PAOAOAoPA?平面PACAC?平面PAC所以BC1平面PAC因为BC?平面PBC所以平面PBCL平面PAC10 .如图所示，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD%平行四边形，PAL平面ABCD且PA=错误！，A氏1,BO2,AO错误！，求二面角P-CD-B的大小.解析：.A氏1,BO2,AO#,.BC

7、=AB+AC,/BAO90,AC我90,即AC±CD又.PAL平面ABCDCD?平面ABCDPALCD又PAOAOA,CDL平面PAC又.PC?平面PAC；PCLCD/PCAt二面角PCD-B的平面角.在RtAPAC,PA!AC,PA错误！,AC=错误！,/PCAf45o故二面角P-CD-B的大小为45°.能力提升（20分钟，40分）11 .如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点= AC,则二面角P- BC- A的大小为（）A. 60°B. 30°C. 450D. 15°解析：易得BC!平面PAC所以/ PCA1二面角P-

8、BC- A的平面角,AC所以/ PCAf 45° .故选C答案：C12 。（不同于A, B）且PA在 RtzXPAC, PA=如图，平面 ABCL平面 BDC / BAC= / BDC= 90° ,且 A及 AO a,解析：取BC中点M则AML BC由题意得AML平面BDC则AA.AM时直角三角形,AMM= MP 错误！ a. AA错误！ax错误！ =a.答案：a13 .如图，E, F分别为直角三角形ABC的直角边ACffi斜边AB的中点，沿EF将4AEF折起到AA'EF的位置，连接A'B,AC,P为AC的中点.(1)求证：EP/平面AFB；(2)求证：平面

9、AECL平面ABG证明：(1)因为EP分别为ACAC的中点，所以EP/AA,又A'A?平面AAB,而EP?平面AAB,所以EP/平面AA'B,即EP/平面AFBo(2)因为E,F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，所以EF/BC因为BCLAC所以EF±AE,故EF±AE,所以BCLAE。而A'E与AC相交，所以BCL平面AEC又BC?平面ABC所以平面AECL平面ABC14.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆。的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.已知E曰FB=错误！AC=2错误！，A艮BC求二面角F-BC-A的余弦化

10、解析：如图所示，连接OBOO,则四边形OOFB为直角梯形.过点F作FMLOB于点M则有FM/OO.又OO1平面ABC所以FW平面ABC可得FMM昔误！=3.过点M作MNLBC于点N连接FN可得FN±BC从而/FNM为二面角FBC-A的平面角.又A氏BCAC是圆。的直径，所以MN=BMin45°=错误！，从而FN=错误！，可得cos/FNMk错误！=错误！。所以二面角F-BG-A的余弦值为错误！.尊敬的读者:本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,plea