二次函数教学设计

1、二次函数y=ax2+bx+c的图像一、教学目标知识与技能1能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。2能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法1经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程。情感态度与价值观1在小组活动中体会合作与交流的重要性。2进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。二、教学重点与难点重点：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系，y=a(x-h)2

2、+k的图象性质。难点：理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响。三、教学方法与手段基于本节课内容的特点和九年级学生的年龄特征,我以"探究式"体验教学法和"启发式"教学法为主进行教学.让学生在开放的情境中,在教师的 引导启发下,同学的合作帮助下,通过探究发现,让学生经历数学知识的形成和应用过程,加深对数学知识的理解.教师着眼于引导,学生着眼于探索,侧重于学生能力的提高,思维的训练.同时考虑到学生的个体差异,在教学的各个环节中进行分层施教.采用多媒体教学,直观呈现抛物线和谐,对称的美和抛

3、物线的运动与变化,激发学生的学习 兴趣,参与热情,增大教学容量,提高教学效率.四、教材处理由于本节课的教学要借助图象来完成,而把作图全放在课上，会减小课堂容量。所以我对教材作了以下处理:把y=3x2，y=3（x-1）2，y=3（x+1）2的作图放在课前。对y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k这两种函数分类研究增设了课堂作业.此外，在教学过程中，我不断的进行探求新知自主合作，加深理解猜想验证，拓展转化小结归纳的过程，【目的:调整学生的思维状态,作好知识准备,提高课堂效率;保持学习的连续性,降低教材难度,便于问题的探究和重难点的突破;让学生体验学习乐趣】.五、教学过程（一）温故引新创设情境师

4、课前让大家在同一平面直角坐标系中作出y=3x2，y=3（x-1）2，y=3（x+1）2的图象。谁能说出出y=3x2图象的开口方向,对称轴,顶点坐标？生y=3x2图象的开口向上，对称轴y轴，顶点坐标（0，0）师 y=3（x-1）2的图象是什么形状？是轴对称图形吗？ 生是抛物线，是轴对称图形。生不是轴对称图形，这条抛物线一边长，一边短。师在你图形短的一侧继续取点，你就会发现它是轴对称图形，出现不对称，是因为你不是在轴对称左右两侧均匀取点。设计意图: 作好知识准备,提高课堂效率;保持学习的连续性,引入新授（二）探求新知自主合作比较函数y=3x2和y=3（x-1）2的图像的性质。多媒体 在同一坐标系中

5、作出二次函数 y=3x2和y=3(x-1)2的图象(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？师请大家思考每一个问题，然后互相讨论、总结。生 1次函数 y=3(x-1)2和y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3（x-1）2的图像对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，0）2当x<1时，y随着x的增大而减小. 当x>1时, y随着x的增大而增大.师能否用移动的观

6、点说明函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象之间的关系？生 y=3(x-1)2的图象可看成y=3x2的图象整体向右平移一个单位得到。师按上面的方式分析y=3（x+1）2和 y=3x2的图象关系生1、 y=3（x+1）2和y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3（x+1）2的图像对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，0）。2、当x<-1时，y随着x的增大而减小. 当x>-1时, y随着x的增大而增大.3、y=3（x+1）2的图象可看成y=3x2的图象整体向左平移一个单位得到。设计意图: 巩固已学 师猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1

7、)2 和y=-3x2的图象的位置和形状。生 函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2 和y=-3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=-3（x-1）2的图像对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，0），y=-3(x+1)2的图像对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，0）。y=-3x2的图象向左平移一个单位可得到y=-3(x+1)2的图像，y=-3x2的图象向右平移一个单位可得到y=-3(x-1)2的图像。【设计意图：加深理解猜想验证】 师请大家总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质. 多媒体总结二次函数y=a(x-h)2的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向

8、.增减性与最值抛物线y=a(x-h)2 (a>0)y=a(x-h)2 (a0)顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值与y=ax2的关系生填表总结抛物线y=a(x-h)2 (a>0)y=a(x-h)2 (a0)顶点坐标（h，0）（h，0）对称轴直线xh直线xh位置在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.最值当xh时，最小值为0当xh时，最大值为0与y=ax2的关系y=ax2的图像向左（或向右）平移|

9、h|个单位可得到y=a(x-h)2的图像。【设计意图：拓展转化小结归纳1、通过填表使不同函数的值在同一表格中呈现出来，便于比较。2、通过在同一坐标系中做出两个函数的图象，使两个函数的图象特点一目了然，启发学生寻找规律，从而得到结论。3、使学生通过讨论将总结的结论进一步加深印象，能够熟练得运用到解决问题的过程中去。】 师上面我们学习了形如y=a(x-h)2的图象和性质，那么y= 3x2-6x+5的图象和性质又是怎样的呢？与我们学过的二次函数图像有什么关系？ 生 因为y= 3x2-6x+5=3(x-1)2+2，所以我认为y=3(x-1)2+2与y=3(x-1)2的图象有关系。

10、师 请大家在同一平面直角坐标系中作出y=3x2，y=3（x-1）2和y=3（x-1）2+2的图象，讨论分析她们的关系。多媒体二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x², y=3（x-1）2有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 生1、y=3(x-1)2+2的图象开口向上,当x=1时有最小值,且最小值为2，对称轴仍是平行于y轴的直线x=1;增减性与y=3x2类似顶点是(1,2).2、二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.师 大家认为y=3(x-1)2-2可由y=3x2

11、怎样平移得到？生 y=3x2的图象先先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的. 【设计意图：探求新知自主合作】师 通过上面讨论，大家能够总结出y=ax2，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2+k这三种函数之间的关系吗？生 y=a（x-h）2的图象可由y=ax2的图象左右平移得到，y=a（x-h）2+k的图象可由y=a（x-h）2的图象左右平移得到。师多媒体总结1、y=ax2的图象左右平移可得y=a（x-h）2的图象，当h>0时，向右平移，当h0时，向左平移。2、y=ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到y=a（x-h）2+k的图象。当k>0时，向上平移

12、，当k0时，向下平移。因此这些函数图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关。下面大家讨论之后，填写下表：抛物线y=a(x-h)2k (a>0)y=a(x-h)2k (a0)顶点坐标（h，k）（h，k）对称轴直线xh直线xh位置由h和k的符号确定由h和k的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.最值当xh时，最小值为k当xh时，最大值为k【设计意图: 拓展转化小结归纳。在教师的指导下,由学生对本节课所学内容进行

13、归纳,再一次明确重,难点,形成知识体系,由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化,使学生从解决个别案例入手,进而获得解决一类问题的方法.】（三）巩固提高当堂训练1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:（1）y=05（x+1）2 （2）y=2（x-5）2+32、二次函数y=2(x+2)2的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x 时，y随x的增大而增大。3、二次函数y=-3（x-1）2+2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x 时，y随x的增大而增大。4、二次函数y=a（x-m）2+n的对称轴是 ，顶点坐标为 。5、把函数y=2x2的图像向 平行移动 个单位，向 平行移动 个单位，便

14、得到函数y=2(x-3)2+5的图像。6、二次函数y=(x-1)2+2的小值是（ ）A、-2； B、2； C、-1； D、1；7、抛物线y=-3x2的图像向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，所得到的抛物线解析式为（ ）A、y=-3(x-1)2-2； B、y=-3(x-1)2+2；C、y=-3(x-1)2-2； D 、y=-3(x-1)2+28、一个二次函数，具有下列性质：（1）它的图像不经过第三象限；（2）图像经过点（-1，1）；（3）当x-1时，函数值Y随自变量X的增大而增大。试写出一个满足上述三条性质的函数关系式 （四）拓展转化总结归纳1、本节课学习了那些知识？本节内容的学习中运用了前

15、面学的哪些知识？ 2、二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2 +k的图像各有哪些性质，它们与二次函数y=ax2的图象之间又有怎样的关系？3. 在本节课的学习中我们运用了那些数学思想方法？ 4、你怎样认识“特殊”与“一般”的关系？【设计意图:在教师的指导下,由学生对本节课所学内容进行归纳,再一次明确重,难点,形成知识体系,由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化,使学生从解决个别案例入手,进而获得解决一类问题的方法.】（五）学以致用布置作业必做题P53知识与技能 选作题p54数学理解【设计意图课外作业分必做题,选做题,体现分层思想,通过作业,内化知识,检验学生掌握知识的情况,发现和弥补教与学中遗漏与不足.同时,选做题具前瞻性,可引导学生进行自学探究,为后一节课的教学做好准备.】板书设计课 题1、y=ax2与y=a（x-h）2的图象的关系2、 y=