2020届田家炳中学第一次月考数学试题(理科)

1、2020届田家炳中学第一次月考数学试题（理科）、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.集合P=xeN|1WxW10,集合Q=xeR|x2+x600,那么PAQ等于（）A.2B.1,2C.2,3D.1,2,32,复数（一）61 iA、1B、1C、32D、3223.假设ABC的内角A满足sin2A,那么sinAcosA（）3A.叵B.叵C.53332.24.、ab0是、ab-b-的2A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不允分也不必要条件5 .高1,小j2,且a（ib）,那么向量a与向量b的夹角是A.30B.45

2、C.90D.1356 .为了了解某地区高三学生的躯体发育情形，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重kg，得到频率分布直方图如下：依照上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是A20B30C40D50x27.zABC的顶点B、C在椭圆3+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，那么ABC的周长是8、二次函数yn(n1)x2(2n1)x1,当n依次取1,2,3,4,，k时，其图象在A、1B、C、D、填空题：本大题共6小题,每题5分共30分。9、假设ax2dx 9,那么 a110 、 (x211x )n的展开式中各项系数的和是128,那么

3、展开式中x2的系数是11 .圆锥的底面半径为1,其母线与底面所成的角为60,那么它的侧面积为;2分它的体积为 。3分12 .程序框图如图2的运算结果为13、设函数f(x)对任意x都有f(x2)1 f(x)1 f(x)且当1 x3时，f(x) x,那么 f(1)f(2007)。3 分2分O14、从以下三题中选做两题，如有多项选择，按前两题记分.1假设不等式|x-2|+|x+3| a的解集为，那么a的取值范畴为轴上截得的线段长度的总和为&的距离为J2 ,那么2曲线2J2上有n个点到曲线cos(-)n。3如图，AB,CD是OO的两条弦，它们相交于P,连结AD,BD。AD=BD=4,PC=6,那么CD

4、的长为、解答题：本大题共6小题，共80分，解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤。15、函数f(x)sin(x)sin(x)cosxaaR,a是常数1求函数f(x)的最小正周期；2求函数f(x)的单调增区间。3假设x,时，f(x)的最大值为1,求a的值。(12分)2216甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分不是2和3.假设两人射击是否击中目标，相互之间34没有阻碍；每次射击是否击中目标，相互之间没有阻碍(I)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(n)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(出)假设某人连续2次未击中目标，那么停止射击.咨询：乙恰好射击5次后，被

5、中止射击的概率是多少？12分为BC的中点.PDM17.如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2V2,M(I)证明：AMXPM;(n)求二面角PAMD的大小；(出)求点D到平面AMP的距离.14分18、椭圆E：252 y 161，点P(x, y)是椭圆上一点,1求x2y2的最值。2假设四边形ABCD内接于椭圆E,点A的横坐标为5,点C的纵坐标为4,求四边形面积的最大值。14分4x719.函数fxx0,12x(1)求fx的单调区间和值域。(2)设a1,函数gxx33a2x2a,x0,1，若对于任意0,1总存在x00,1，使得gx0fx1成立，求a的取值范围。14分

6、20、将等差数列an所有项依次排列,并作如下分组：(a)(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),第一组1项,第二组2项，第三组4项，第n组2n1项。记Tn为第n组中各项的和。T348,T40。1求数列an的通项；2求Tn的通项公式；3设Tn的前n项的和为Sn,求S8。14分田家炳中学2018届第一次月考理科数学参考答案仅供参考.BAAABCCB15924(1)f(x) sin(x103513-,326)sin(x )112141cosx3sinx cosx2sin(x ) a、,33,5所以,T21:x ?,2, f (x)的最大值为_ 2_63, 3216解:I记甲连续射击 4次至少有1

7、次未击中目标为事件 A1，由题意，射击4次，相当于作4次独立重复实验，故2465P(A1)1P(A1)1(3)61答：甲连续射击 4次至少有1次未击中目标的概率为6581n记 甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件乙射击4次，恰有3次击中目标为事件b2,那么P(A2)22 2C4 (3)(13)428273P(B2) C3(小3 (143、4 34)2764由于甲、乙射击相互独立，故RA2B2) P(A2)P(B2)827276417解法1: ( I)取CD的中点E,连结PE、EM EA: PCM正三角形PE C口 PE=PDsinZ PDE=2sin60 =V3平面 PCDL平面 ABCD.P

8、EX平面 ABCD 二.四边形 ABCD矩.ADE AECbM ABM均为直角三角形由勾股定理可求得EM=V3 , AM=/6 , AE=3222 EM AM AE Z AME=90 . . AML PM(n)由(I)可知EML AM PM! AM/ PM比二面角 P- AM- D的平面角, PE .tan / PME=一EM ./ PME=45 .二面角 PAM- D 为 45(出)设D点到平面PAM勺距离为d ,连结Vp ADMV D PAM1- S ADM PE3DM那么1二 S PAM d3而 S ADM1-AD CD2在RtPEM 中,由勾股定理可求得PM= 6 .S PAM1 -A

9、M 2PM 3,因止匕:2,63即点D到平面PAM的距离为2,63解法2： (I ) .四边形ABC虚矩形BC CD .平面 PCDL平面 ABCD.Bd平面 PCD而PC 平面PCDBC PC同理ADL PD在 Rt pcm, pmYmc2 pc2 J(V2)2同理可求PA=23 , AM=/6AM2 PM 2 PA2 - /.Z PMA=90即 PML AM(n)取CD的中点E,连结PE EM PCD为正三角形PE C口 PE=PDsin/PDE=2sin60 =3平面 PCDL平面 ABCDPEX平面 ABCD由(I)可知 PML AM ，EML AM丁/PM比二面角 P- AM- D的

10、平面角PEDM22sin / PME=PE 空 PM 62，/PME=45，二面角 P- AM- D 为 45(m)同解法(I )解法3: ( I )以D点为原点，分不以直线DA DC为x轴、y轴，建立如下图的空间直角坐标系Dxyz,依题意，可得A(2.2,0,0),M(.2,2,0)PM(.2,2,0)(0,1,3)(,2,1,3)AM(-.2,2,0)(2.2,0,0)(.2,2,0)PM-AM(V2,1,用)(y|n|p|2j人b/一右，结合图形可知，二面角P-AMM-D为45;2(m)设点D到平面PAM的距离为d,由(n)可知n(J2,1,J3)与平面pamB直，那么|DAn|(2,2

11、,0,0)(2,1,.3)|n|(2)212(.3)2红6.即点D到平面PAM勺距离为旦?2x181由25221得y216(1)1625,那么x2y216(1一)，x5,5那么2516x2y225因此x2y2的最大值为25,最小值为16。也可用参数方程求解。2如图，由Xa5及椭圆方程得A5,0。同理C0,4，设B(5cos,4sin)为椭圆上任一点，又AC方程为一154即4x5y200。因此B至UAC的距离为d120cos20sin20|,41202sin(j204120,220D到直线AC的距离d220、220皿，口、.一因此四边形ABCD最大面积,412ac(d1d2)max20219.解：1f/(x)(2x)2令f/(x)0得函数的增区间为(1,1)2令f/(x)0得函数的减区间为(0,1)2值域是4,3g(x)x33a2x2ag(x)3x23a23(xa)(xa)x0,1a1g(x)0x在0,1上，g(x)减函数2x0,1时，g(x)2a32a,xi0,1时，总存在x00,1使g(x0)f(xj成立2a32a42a3a11a3220、设an的公差为d,首项为a1，那么T3a4a5a6a74al18d481T4a8a9.a158al84d02解得a121,d2，那么an2n23。2当n2时，在前n-1组中共有项数为：12222n22n11。故第n