用字母表示数课例研究

1、“用字母表示数”课例研究 “三优化、三统一”实践有效教学的研究 城关小学 任宏畴一、背景分析在新课程改革的引导下，在新课程实施的现实情况下怎样提高课堂教学效率，实现有效教学。是当前课堂教学的主要着力点。为此，我校提出了“三优化、三统一”实践课堂有效教学的研究。根据数学学科的特点，我们进行了“数与代数”部分内容怎样实现“三优化、三统一”实践课堂有效教学的研究。“三优化、三统一”即是优化教学目标、优化教学活动、优化教学评价，并把三者进行统一起来。以达到提高课堂教学效率的的目的，实现课堂有效教学。关键词 优化目标 优化活动 优化评价 统一2、 教学设计 教材简析：本节课是简易方程全章的起始课课，是本

2、章简易方程学习的基础，也是以后初中高中函数学习的基础。是小学阶段代数思想的初次系统的学习。是学生由具体的数向更抽象更具一般性的字母的飞跃，旨在发展学生的符号意识，代数思想，抽象思维，数学建模。用字母表示数是数学表达和警醒数学思考的重要形式，方程是一类事物普遍适用的数学模型，在初等代数中占有重要的地位。字母表示数是方程的基础。主要有以下几方面的作用：一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生的数学语言与符号意识。儿童从具体的量抽象出数是一次飞跃。而从具体的数抽象出字母又是一次飞跃。因为具体的数学生能看得到，感受的到。而字母具有不确定性。因此字母表示数即是提升抽象概括能力的过程又是发展学生符号意识

3、与数学语言的过程。二是有助于落实“四基”“四能”的培养目标。学习字母表示数，列方程、解方程，可以体会其蕴藏的建模思想、化归思想，并作为后面的学习解决实际问题的数学工具。从算式发展到方程，是数学思想方法认识的一次飞跃。它将使学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，以及思维的灵活性提高到一个新的水平。三是有利于加强中小学数学的衔接。让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的局限性。）学情分析：新课标要求数学学习应找到学生的最近发展区。学习新知识是建立在学生已有的知识基础之上进行的，从知识上看，学生在此之前已经学了一定的算术知识，已初步接触了一点代数的知识（如用字母表示运算定律等，用

4、圆圈、三角形、图形表示数）的基础之上进行学习的，并且已经会认识到字母可以表示具体的数，如在扑克牌中A表示1，J表示11等，并且本班学生以前有接触到当数字不确定的、变化的就用字母表示。但学生知识初步的浅层次的认识，不够深刻，对于字母可以表示数量关系也没有深刻的认识，特别是学生经过了五年的算术思维的强化（影响），已经形成了一定的思维定式，怎样让学生拜托固有的算术思维进而迈进代数思维当中是本节课的关键。建模思想、符号意识是本节课的关键词。教学中充分发挥学生的自主感悟，合作探究，体验字母表示数的优越性，体会字母这不变的符号应万变的作用。从学生思维品质和心里特点看五年级学生虽已进入小学的高端具备了初步的

5、抽象思维，但发展还不够成熟，思维还处在以直观形象思维为主的阶段，因此教学中注重从特殊到一般，从直观到抽象，从算术到代数的认知顺序。同时学生的心理耐挫力还不强，遇到困难容易退缩，教学中应多些鼓励等积极的评价以建立学生学习学习自信心。教学目标：1.初步认识字母表示数的作用，在具体情境中理解字母表示的意义，能够在具体情境中用含有字母的式子表示一个量和数量关系。初步理解字母的取值范围是有具体情况决定的。能根据字母的取值求含有字母的式子的值。2. 发展学生初步的符号意识、初步的代数思想。3.经历从具体情境中的具体数字抽象出字母的过程，培养主动的代数意识和代数思维。4.感受字母表示数的简洁性，一般性，体验

6、数学的美认识数学的价值。并且培养学生数学学习的兴趣。培养学生乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质教学重点：能用含有字母的式子表示数和数量关系。教学难点：正确理解含有字母的式子能够表示数和数量关系。教学活动设计情境激趣、导入新课1、 认认真真 仔仔细细 快快乐乐整整齐齐 思考思考 讨论讨论 分析分析出示问题1，学生读这些词语老师并问：这些词语有什么共同特点？你能用数学的方法把他们的特点写出来吗？总结出：不同的词语可以用字母表示他们的形式，反过来，根据这种形式我们也能写出很多这样的词语。这些词语是老师对大家在这节课的期待也是对大家今后学习的期待。既然字母在与语文中都能应用，那么在数学中也一定有很

7、大的作用，到底字母在数学中有什么作用，让我们一起走进本节课-用字母表示数并板书课题。【设计意图】通过对词语的格式的表示，初步感知从具体到一般的抽象过程。感受字母应用的广泛性、简洁美。体验数学建模的过程。并通过词语对学生学习进行心理暗示，进行学习品质教育，激发学习数学的兴趣。交流互动、抽象建模1、在本节课之前你对数学中的字母有哪些了解？2、学生和老师的年龄表学生年龄老师年龄11+2322+2333+233、地球和月球举重质量表11*622*6341、询问一名同学的年龄，并告诉老师的年龄，让同学提出一个数学问题。当你一岁时老师多少岁？我们的年龄在不断的变化，那怎样才能表示出同学和老师每一年的年龄呢

8、？让学生独立思考后全班交流使学生看到用字母表示的式子简单明了还具有一般性。得出字母式子后，让学生利用式子根据学生的年龄算出老师的年龄，根据老师的年龄算出学生的年龄。感受一一对应的函数思想。并总结字母可以表示数和数量关系。并板书字母的作用：表示数、表示数量关系。2、出示月球图片以及嫦娥卫星，让学生根据提供的信息自主填表。完成后同桌交流，教师关注学生能否用字母表示数和数量关系。对于有困难的学生进行帮扶。教师点拨数字和字母乘积的写法。【设计意图】通过问题一旨在让学生回顾对字母已有的认识。为本节课继续学习打基础。问题二旨在通过这一情景让学生经历从具体数字抽象出字母式子的过程。体会字母表示数的意义，和字

9、母表示数的一般性、简洁性。培养代数思维、发展付符号意识。问题三旨在强化学生的字母表示数的应用理解，以及抽象能力。同时激发学生对科学的探究欲望，对我国航天事业发展的自豪感荣誉感。变式训练，灵活运用1、 课本55页2题。2、 学校库房有有a箱奶，喝了62箱，那么a-62表示（ ）。某班有学生80人，女生有（80-c）人，那c表示什么？篮球比赛中我投中了x三球，3x表示什么？3、 数青蛙，1只青蛙1张嘴。2只眼睛4条腿。n只青蛙（）张嘴，4、 一张桌子坐6个人，两张一拼坐10个人n张桌子坐（ ）5、 根据用a-3这一式子描述一个生活中的情景。6、 当a等于1.2.3.时求2a-3值。【设计意图】练习

10、一旨在训练学生的字母表示数的应用。体会字母表示数和数量关系。培养学生抽象思维。练习二旨在让学生体会含有字母的式子在具体情境中的意义。练习三旨在巩固字母表示数激发兴趣。练习四同上。练习五，旨在让学生逆向思维，体会从一般到特殊，从抽象到具体的过程综合归纳，回顾内化回顾这节课你有什么收获？师生总结：字母可以表示变化、不确定的数。含有字母的式子可以表示一个数还可以表示数量关系。我们把这种用字母表示数，从具体数字到更有代表性更有一般性的字母。这种思想三、实施与反思通过“一上”后经过自我反思以及同组教师的议课，认为本节课存在以下问题：1.引入环节虽然是代数思想的应用，但没有起到为学生建立一个字母可以表示很

11、多的数的概念，也没有建立同一件事物在同一个情境中只能用同一个字表示。应该做好引导在引入环节能建立起这个概念为后面的教学做好铺垫。2.在评价时不够准确，例如学生问那些字母可以表示数时，老师说26个字母都可以表示数，这一表述让学生误以为，一个字母表示一个数，26个字母表示26个数。还有当学生的一些错误，老师一个明确的予以否定。3.教师引导过多，没有体现学生的主体地位。对于例题1的教学应该放手让学生自主探究合作交流。4.没有处理好预设也生成的关系。有些课堂生成没有很好的处理。针对以上问题我对教学做了如下调整：教学流程:创设情境、引入新课。导入环节删掉abab型词语。只保留aabb型词语。并让学生观察

12、。A表示了那些字，b表示了那些字。为什么这这么多不同的字都用一个字母a来表示。A还可以表示那些字。让学生初步建立一个字母可以表示同一类事物的概念。反思：从学生已有的认知出发，构建新的概念。有利于学生对知识的自我建构。但这一引入是语文应用了数学方法，还不能很好的体现字母表示数，显得很宽泛不够具体，对本节课的铺垫作用不大。交流互动、抽象建模：这一环节通过的老师和学生年龄的关系进行探究，让学生能够自主建立用含有字母的式子表示一个数和数量关系。但学生在讨论交流中仅仅用不同的字母表示出了老师的年龄。没有注意到老师和学生年龄之间的关系。后通过教师的引导，才发现二者的关系。并且让学生在例题1加法关系的基础上

13、自主进行例题2乘法关系的应用。在应用例题二时学生依然习惯于把含有字母的式子让其等于一个字母。于是在这里教师又进行了引导。反思：字母表示数是有具体到一般的抽象过程，抽象离不开具体的情景和数，在教学时没有很好的处理好具体到一般的过程，学生还停留在引入时的用一个字母表示数。由于学生的认知基础决定了学生的认知水平，在这里完全放手让学生自主探究用含有字母的式子表示数和数量关系不太实际，还需要教师适当的引导与点拨。变式训练、灵活运用。在这以环节主要安排了两类联系1、基本概念的辨别，乘法的简写练习。2、根据情境用字母表示数，和根据字母式子说情境的变式练习。反思：乘法的简写是易错点，但不是本节课的重点，而且过

14、早的让学生运用简写，不利于学生对用字母表示数的理解。巩固训练既是对所学新知识的巩固，同时又是对学生学习结果的评价，在训练当中反馈学生对知识的掌握情况。应当是学生独立自主的完成。而我在教学时有过度参与的问题。导致练习没有起到对学生学习结果评价的作用。综合归纳、回顾内化这一环节主要是对本节课的重点进行条理化的梳理。让学生反思本节课学习的知识，方法、思想。通过对成功、和努力、天赋的关系用字母表示。对学生进行思想教育同时，为下节课的方程做准备。并为下一节课做好铺垫。课后通过自己的反思以及同组教师的点评指导一致认为“二上”存在以下问题：1、用语文词语引入不利于学生建立用字母表示数的概念，而且过度生硬。2

15、、目标内容设置太多冲淡了教学重点。3、教学评价太少也太单一。针对以上问题进行了“三上”：游戏导入。设计一个数字“游戏机”，让学生输入一个数，通过游戏机变成另一个数，通过几轮的游戏让学生自主发现“游戏机”内部构造。学生通过自主的观察写出了“圆圈+3”这一模型。并且沥青了圆圈表示输入的数，圆圈可以表示很多数。建立了用一个符号表示一类数的概念和意识。反思：概念的建立是学生通过在已有的知识基础上进行的自我建构，而不是从外部的意识强化。而字母表示数的概念就是一个从特殊到一般的抽象过程，是学生自我建构的过程。在教学时在学生得出了用“圆圈”表示数以后，教师急于让学生把圆圈换成字母，没有体现出自我建构。应该在

16、学生用圆圈的基础上，感受符号的优越性，进一步体会字母能体现出这种优越性。交流互动、抽象建模：这一环节通过的老师和学生年龄的关系进行探究，让学生能够自主建立用含有字母的式子表示一个数和数量关系。由于有引入的铺垫，学生能很容易的抽象出字母以及字母式子。反思：这一环节的例题和引入类似，显得有些重复，仅仅起到了练习巩固的作用，而且引入和例题1平均用时，没有突出重点，没有透彻。应该保留一个把这一个分析透彻。这样能突出重点。变式训练、灵活运用。在这以环节主要安排了两类练习1.根据情境用字母表示数。2.根据字母式子说情境的变式练习。反思：练习是为目标服务的，练习是对目标的达成情况的结果性评价，应该仅仅围绕目标设计，达到目标与评价的统一。综合归纳、回顾内化 这一环节主要是对本节课的重点进行条理化的梳理。让学生反思本节课学习的知识，方法、思想。通过对成功、和努力、天赋的关系用字母表示。对学生进行思想教育同时，为下节课的方程做准备。并为下一节课做好铺垫。四、总结与收获通过三实践三反思