导数微积分公式大全

1、导数、【分、积分公式总结【导致】(1) (U±V)'=V'(2) (uv)f=uzv+uvz(记忆方法：uv+uv,分别在上、'V上加，)(3) (cu)'=cu'(把常数提前)u、必一uV'(4) |=(v*0)JV/V2【关于微分】左边：d打头右边：dx置后再去掉耳数符号'即可【微分】设函数u=u(X),V=v(X)皆可微，则有：(1) d(u±v)=du±dv(2) d(uv)=duv+udvu、duvudv(3) d|=(v*0)(v,v2(5)复合函数(由外至里的“链式法则”)dy=P(u)B(幻d

2、x其中y=f(u),u=(p，(x)<6)反函数的导致:1f1(y)y=V(x)其中，V(x)*0【导数】注：【】里面是次方的意思(1)常数的导数:(c)'=0(2)x的。次码【。】、'(a1xI=ax<3>指数类:/【X】、'(XIna（其中a>0,a*1）（4）对数类：、'11Ilogx|=loge=aJxaxlna（其中a>0,a*1）1（Inx）r=（5）正弦余弦类：（snx）'=cosx（cosx）'=sinx【微分】注：里面是次方的意思（1）常数的微分IdC=0（2） x的。次耗：aa-1dx=axdx（

3、3）指数类:lxxda=aInadx（其中a>0,a*1）xxde=edx（4）对数类：11dogx=loge=dxaxaxlna（其中a>0,a*1）1dnx=dx<5）正弦余弦类:dsinx=cosxdxdcosx=sinxdx【导致】(6)其他三角函数：1<tanx)，=sec2xcos2x1(cotx)，=-=CSC2Xsin2x(secx)'=secx'tanx(cscx)'=cscxcotx(7)反三角函数：1(arcsinx)'=(-1<x<1)V1x21(arccosx)'=-(1<x<1)

4、V1x21(arctanx)，=1+x21<arccotx)'=-1+x2【微分】<6)其他三角函数:1dtanx=sec2xdxcos2x1dcotx=-=-csc2xdxsn2xdsecx=secxtanxdxdcscx=cscxcotxdx<7)反三角函数：1darcsinx=dx(1<x<1)/V1-X2darccosx=-dx(1<x<1)darctanx=dxl+x21darccotxdxl+x2导数的应用(一)一中值定理特殊形式【拉格朗口中值定理】【罗尔定理】【拉格朗n中值定理】如果函数y=f(x)满足：(1)在闭区间(a,b)上

5、连续：(7)在开区间(a,b)上可导.则：在(a,b)内至少存在一点£(aV匕vb),使得f(b)f(a)f'®=ba【罗尔定理】如果函数y=f(x)满足：(1)在闭区间(a,b)上连续：<2)在开区间(a,b)上可导：(3)在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)o则：在(a,b)内至少存在一点E(av之vb),使得P(3=0。导数的应用(二)求单调性、极值(辅助作图)【单调性】(1)如果xe(a,b)ll-t，恒有F(x)>0,则f(x)在(a,b)内单调增加：(2)如果xe(a>b)时，恒有/(x)<0>则f(x)在(a,b)内单调减少。【极值】若函数f(X)在点X,处可导.且f(X)在X,处取得极值，则f(xD=0。导数的应用(三)一曲线的凹向与拐点(辅助作图)【凹向】设函数y=f(x)在区间(a,b)内具有二阶导数.(1)若当xe(a,b)时，恒有f"(x)>