2020年中考数学模拟试题汇编专题35：尺规作图(含答案)

1、尺规作图一.选择题1. （河大附中一模）如图，在4ABC中，AD平分/BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A.D为圆心，以大于-AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N;第二步,2连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF.若BE=8,ED=4,CD=3,则BD的长是（）A.4B.6C.8D.12答案：B2. （河南洛阳一模）如图3,在4ABC中，AD平分/BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A.D为圆心，以大于-AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N;第2二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步，连接DE、DF.若BD=6,AF=4,CD=3,贝UB

2、E的长是【】A.6B.7C.-8D.9答案：C3. （河南三门峡二模）如图，小明在作线段AB的垂直平分线时,1他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径回弧，2两弧相交于C、D两点，直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC-一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定答案：B4. （浙江丽水模拟）如图，在ABC中，/A=90°,/B=30°,分别以A、B为圆心，超过AB一半长为半径画弧分别交ARBC于点D和E,连接AE.则下列说法中不正确的是A.DE是AB的中垂线B./AED=60C.AE=BED.Sadae：Saaec=1:3答案:D解析：由画

3、法得，ED是中垂线，所以A选项正确由中垂线的性质得AE=EB所以C正确/CAB4EDB=RtZ,.ED/CA,./BED4BCA=60EA=BE根据三线合一得，/AED=/BED=60B正确由D为中点，ED/CA得E为BC的中点，SaabefS/ce而D为AB中点，SaADE=SBDE.Sadae：Saae（=1：2.所以D错误5.（云南省二模）如图，ABC中，/C=90。，/A=30°.分别以顶点A、B为圆心，大于二;AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P,交AC于点D,连接BD.下列结论中，错误的是（A.直线AB是线段MN的垂直平分线B.

4、 CD=%DC. BD平分/ABCD. Saapd=Sabcd【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.【专题】作图题.【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对A进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系可对B进行判断；利用/DBA=/CBD=30。可又C进行判断；通过证明RtAA-PDRtABCD可对D进行判断.【解答】解：A、用作法可得MN垂直平分AB,所以A选项为假命题；B、因为DA=DB,贝U/A=/DBA=30°,贝U/CBD=30°,所以CD=|bD=AD,所以B选项为真命题；C、因为/DBA=/CBrD=30。，所以C选项为真命题；D、因为DB平分/ABC

5、,则DP=DC,所以RtAAPDRtABCD,所以D选项为真命题.故选A.【点评】本题考查了作图-基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线.6.（关B州二模）如图，已知ABC,ABVBC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是答案：D二.解答题1.（河北石家庄一模）先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等.如图，点A、B、C、D均为。上的点，则有/C=/D.小明还发现，若点E在。O外，且与点D在直线AB同侧，则有/

6、D>/E.请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1,在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0,7）,点B的坐标为（0,3）,点C的坐标为（3,0）.”在图1中作出ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；若在x轴的正半轴上有一点D,且/ACB=/ADB,则点D的坐标为（7,0）;（2）如图2,在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0,m）,点B的坐标为（0,n）,其中m>n>0.点P为x轴正半轴上的一个动点，当/APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标.【考点】圆的综合题.【分析】（1）作出ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出；D就是

7、中所作的圆与x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的/APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解.图I根据图形可得，点D的坐标是（7,0）;（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，作CD，y轴，连接CP、CB.-A的坐标为（0,m）,点B的坐标为（0,n）,c-一口nr+n.D的坐标是（0,f）,即BC=PC=F",在直角4BCD中，BC=-,BD=.!122.F贝ucd=7bC2-BD2=Vit«ri,贝UOP=CD=W,故P的坐标是（而，0）.【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以AB为弦的圆与x轴正半轴

8、相切时，对应的2APB最大，是关键.2.（浙江镇江模拟）（本小题满分6分）已知：线段a,b和/MBN,Mab.-BN#AABC,使BC=a,AC=b,/ABC=/MBN;（2）当/MBN=30时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a,b间满足的数量关系式是.M（1）则4ABC和AA'BC为所求；A：IA'aaBbCNb（2）a或a>b.23 .（青岛一模）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：如图，/BAC和边AB上一点D.求作：。0,使。与/BAC的两边分别相切，其中与AB相切于点D,且圆心。落在/ABC的内部.【专题】作图题.【分析】过点D作AB的垂

9、线，作/BAC的平分线，两线相交于点O,然后以O点为圆心,OD为半径作。即可.【解答】解：如图，。为所作.4 .（广东东莞联考）如图，在ABC中，AB=AC,AD是高，AM是ABC外角/CAE的平分线.（1）用尺规作图方法，作/ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F,判断ADF的形状.（只写结果）【考点】等腰三角形的判定与性质；作图一基本作图.【专题】作图题.【分析】(1)以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G,交DC于H,分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N,作射线DN,交AM于F.(2)求出/BAD=/CAD,求出/FAD=X180°=90°,求出/CDF=ZAFD=ZADF,推出AD=AF,即可得出答案.【解答】解：(1)如图所示:/ Gj 产、B DHC(2) AADF的形状是等腰直角三角形，理由是：.AB=AC,AD±BC, ./BAD=/CAD, .AF平分/EAC,/EAF=/FAC, /FAD=/FAC+/DAC=/EAC+/BAC=M80°=90°,即AADF是直角三角形， .AB=AC, ./B=ZACB, /EAC=2/EAF=/