小学数学解题思路大全

1、1 .想数码例如,1989年“从小爱数学邀请赛试题6:两个四位数相加,第一个四位数的每一个数码都不小于5,第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置.某同学的答数是16246.试问该同学的答数正确吗？如果正确,请你写出这个四位数；如果不正确,请说明理由.思路一：易知两个四位数的四个数码之和相等,奇数十奇数=偶数,偶数十偶数=偶数,这两个四位数相加的和必为偶数.相应位数两数码之和,个、十、百、千位分别是17、13、11、15.所以该同学的加法做错了.正确答案是思路二：每个数码都不小于5,百位上两数码之和的11只有一种拆法5+6,另一个5只可能与8组成13,6只可能与9组成15.这样个位上的两

2、个数码,8+9=16是不可能的.不要把“数码调换了位置误解为“数码顺序颠倒了位置.2 .尾数法仞1比拟1222X1222和1221X1223的大小.由两式的尾数2X2=4,1X3=3,且4>3.知1222X1222>1221X1223仞2二数和是382,甲数的末位数是8,假设将8去掉,两数相同.求这两个数.由题意知两数的尾数和是12,乙数的末位和甲数的十位数字都是4.由两数十位数字之和是8-1=7,知乙数的十位和甲数的百位数字都是3.甲数是348,乙数是34.仞3请将下式中的字母换成适当的数字,使算式成立.由3和a5乘积的尾数是1,知a5只能是7;由3和a4乘积的尾数是72=5,知

3、a4是5;不难推出原式为142857X3=428571.3 .从较大数想起例如,从110的十个数中,每次取两个数,要使其和大于10,有多少种取法？思路一：较大数不可能取5或比5小的数.取6有6+5;取7有7+4,7+5,7+6;取10有九种10+1,10+2,10+9.1357925o思路二：两数不能相同.较小数为1的只有一种取法1+10;为2的有2+9,2+10;较小数为9的有9+10.共有取法1+2+3+4+5+4+3+2+1=25种这是从较小数想起,当然也可从9或8、7、开始.思路三：两数和最大的是19.两数和大于10的是11、12、19.和是11的有五种1+10,2+9,3+8,4+7

4、,5+6;和是1119的取法5+4+4+3+3+2+2+1+1=25种.4 .想大小数之积用最大与最小数之积作内项或外项的积,剩的相乘为外项或内项的积,由比例根本性质知交换所得比例式各项的位置,可很快列出全部的八个比例式.5 .由得数想例如,思考题：在五个0.5中间加上怎样的运算符号和括号,等式就成立？其结果是0,0.5,1,1.5,2.从得数出发,想：两个相同数的差,等于0;一个数加上或减去0,仍等于这个数；一个因数是0,积就等于0;0除以一个数(不是0),商等于0;两个相同数的商为1;1除以0.5,商等于2;解法很多,只举几种：(0.5-0.5)X0.5X0.5X0.5=00.5-0.5-

5、(0.5-0.5)X0.5=0(0.5+0.5+0.5)X(0.50.5)=0(0.5+0.50.50.5)X0.5=0(0.5-0.5)X0.5X0.5+0.5=0.50.5+0.5+0.5-0.5-0.5=0.5(0.5+0.5)X(0.5+0.50.5)=0.5(0.5+0.5)X0.5+0.5-0.5=0.5(0.5-0.5)X0.5+0.5+0.5=10.5+0.5+(0.50.5)X0.5=1(0.5-0.5)+0.5+0.5+0.5=1(0.5+0.5)+0.5(0.5+0.5)=10.5-0.5+0.5+0.5+0.5=1.5(0.5+0.5)X0.5+0.5+0.5=1,50

6、.50.50.50.50.51.50.5+0.5+0.5+0.5-0.5=1,50.5+0.5+0.5+0.5-0.5=2(0.5+0.5)+0.5+0.5-0.5=2(0.5+0.5+0.5-0.5)+0,5=2(0.5+0.5)X0.5+0,5+0,5=2,想平均数思路一：由任意三个连续自然数的平均数是中间的数设第一个数为“1；那么中间数占知这三个数是14、15、16.、一个数分别为161=15,15-1=14或16-2=14假设先求第一个数,那么思路三：设第三个数为“1；那么第二、三个数,知是15、16.思路四：第一、三个数的比是7:8,第一个数是287)k=14.假设先求第三个数,那么

7、2十87)X8=16.7.想奇偶数例1思考题：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中,不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号,使所得的名果都等于100o例如1+23-4+5+6+78-9=100123+45-67+8-9=100你还能想出不同的添法吗？1 +2+3+4+5+6+7+8+9=45.假设去掉7和8间的,式左为1+2+3+4+5+6+78+9,比原式和增大了78(7+8)=63,即1+2+3+4+5+6+78+945+63=108为使其和等于100,式左必须减去8.加4改为减4,即可1+2+34+5+6+78+9=100.“减去4可变为“减1、减3",即1+

8、23+4+5+6+78+9=100二年级小学生没学过负“1,不能介绍.如果式左变为12+3+4+5+6+7+89.12-(1+2)+89(8+9)=81.即12+3+4+5+6+7+89=45+81=100+26.要将“十变为“一的数和为13,在3、4、5、6、7中有6+7,3+4+6,因而有12+3+4+5-6-7+89=100,12-3-4+5-6+7+89=100,同理得12+3-4+5+67+8+9=100,1+23-4+56+7+8+9=100,1+2+34-5+67-8+9=100,1234567+89=100,123+4-5+67-89=100,123-45-67+89=1000

9、为了减少计算.应注意：(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号),结果为100呢？1、23、5、7、89的和或差是奇数,4、6的和或差是偶数,奇数土偶数=奇数,结果不会是100.(2)有一个是四位数,结果也不可能为100o由于1234减去余下数字组成(按顺序)的最大数789,再减去余下的56,差大于100.仞2求59199的奇数和.由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方1+3+5+7+(2n-1)=n2奇数比它对应的序数2倍少1.用n表示任意一个自然数,它对应的奇数为2n1.例如,32对应奇数2X321=63.奇数199,从1起的连续奇数中排列

10、在100(2n1=199,n=100)的位置上.知1199的奇数和是1002=10000.此和包括59,2n1=57、n=29、157的奇数和为292=841.所求为10000841=9159.或者59=30X21,302=900,10000900+59=9159.例1思考题：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中,不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号,使所得的结果都等于100o例如1+23-4+5+6+78-9=100123+45-67+8-9=100你还能想出不同的添法吗?1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.假设去掉7和8间的“十,式左为1+2+3+4+5+6+78

11、+9,比原式和增大了78(7+8)=63,即1+2+3+4+5+6+78+9=45+63=108.为使其和等于100,式左必须减去8.加4改为减4,即可1+2+3-4+5+6+78+9=100o“减去4可变为“减1、减3",即1+23+4+5+6+78+9=100二年级小学生没学过负数“1,不能介绍.如果式左变为12+3+4+5+6+7+89.12(1+2)+89(8+9)=81.即12+3+4+5+6+7+89=45+81=100+26o要将“十变为“一的数和为13,在3、4、5、6、7中有6+7,3+4+6,因而有12+3+4+5-6-7+89=100,12-3-4+5-6+7+

12、89=100,同理得12+3-4+5+67+8+9=100,1+23-4+56+7+8+9=100,1+2+34-5+67-8+9=100,1234567+89=100,123+4-5+67-89=100,123-45-67+89=1000为了减少计算.应注意：(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号),结果为100呢？1、23、5、7、89的和或差是奇数,4、6的和或差是偶数,奇数土偶数=奇数,结果不会是100.(2)有一个是四位数,结果也不可能为100o由于1234减去余下数字组成(按顺序)的最大数789,再减去余下的56,差大于100.例2求591

13、99的奇数和.由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方1+3+5+7+(2n-1)=n2奇数比它对应的序数2倍少1.用n表示任意一个自然数,它对应的奇数为2n1.例如,32对应奇数2X321=63.奇数199,从1起的连续奇数中排列在100(2n1=199,n=100)的位置上.知1199的奇数和是1002=10000.此和包括59,2n1=57、n=29、157的奇数和为292=841.所求为10000841=9159.或者59=30X2-1,302=900,10000900+59=9159.8.约倍数积法任意两个自然数的最大公约数与最小公倍数的积,等于这两个自然数的积.证实：设MN

14、(都是自然数)的最大公约数为P,最小公倍数为Q且MN不公有的因数各为a、b那么MxN=PxaxPxbo而Q=Pxaxb,所以MXN=PxQ例1甲乙两数的最大公约数是7,最小公倍数是105.甲数是21,乙数是多少？例2两个互质数的最小公倍数是155,求这两个数.这两个互质数的积为1X155=155,还可分解为5X31.所求是1和155,5和31.例3两数的最大公约数是4,最小公倍数是40,大数是数的2.5倍,求各数.由上述定理和题意知两数的积,是小数平方的2.5倍.小数的平方为4X40-2.5=64.8.大数是8X2.5=20o算理：4X40=8X20=8X(8X2.5)=82X2.59.想份数

15、10巧用分解质因数仞1四个比1大的整数的积是144,写出由这四个数组成的比例式.144=24X32=(22X3)X(2X3)X2=(4X3)X(6X2)可组成4：6=2：3等八个比例式.仞2三个连续自然数的积是4896,求这三个数.4896=25X32X17=24X17X(2X32)=16X17X181728=26X33=(22X3)3=123385=5X7X11仞41992年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题3:找出1992的所有不同的质因数,它们的和是多少?1992=2X2X2X3X832+3+83=88仞5甲数比乙数大9,两数的积是1620,求这两个数.1620=22X34X5=(32x

16、22)X(32x5)甲数是45,乙数是36o仞6把14、30、33、75、143、169、4445、4953分成两组,每组四个数且积相等,求这两组数.八个数的积等于2X7X2X3X5X3X11X3X5X5X11X13X13X13X5X7X127X3X13X127.每组数白积为2X32X52X7X11X132X127.两组为例7600有多少个约数？600=6X100=2x3X2X2X5X5=23X3X52只含因数2、3、5、2X3、2X5、3X5、2X3X5的约数分别为：2、22、23;3；5、52;2X3、22X3、23X3;2X5、22X5、23X5、2X52、22X52、23X52;3X5

17、、3X52;2X3X5、22X3X5、23X3X5、2X3X52>22x3X52>23x3X52o不含2X3X5的因数的数只有1o这八种情况约数的个数为；3+1+2+3+6+2+6+1=24o不难发现解题规律：把给定数分解质因数,写成得指数形式,各指数分别加1后相乘,其积就是所求约数的个数.(3+1)X(1+1)X(2+1)=24o?【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题17 .想法那么用来说明运算规律(或方法)的文字,叫做法那么.子比分母少16.求这个分数？由工个分数乘以5,是分子乘以5分母不变,结果是分子的5倍比3倍比分母少16.知分子的53=2(倍)是2+16=18,分子为1

18、8+2=9,分母为9X5-2=43或9X3+16=43.18 .想公式证实方法:以分母a,要加或减的数为2设分子加上或减去的数为x,分母应加上或减去的数为y.19 .想性质仞11992年小学数学奥林匹克试题初赛C卷题6:有甲、乙两个多少倍?200+16=12.5倍.仞2思考题：三个最简真分数,它们的分子是连续自然数,分母大于10,且它们最小公分母是60;其中一个分数的值,等于另两个分数的和.写出这三个分数.由分母都大于10,且最小公分母是60,知其分母只能是12、15、20;12、15、30;12、15、60.由分子是连续自然数,知分子只能是小于12的自然数.满足题意的三个分数是二第400个分

19、数是几分之几?此题特点：2每组分子的排列:1.分数的个数为n+n1=2n1,即假设某一组分数的分母是自然数n,那么分子从1递增到n,再递减到任何一组分数的个数总是奇数(3)分母数与分数个数的对应关系,正是自然数与奇数的对应关系-1、2、3、4、5、分数个数：1、3、5、7、9、(4)每组分数之前(包括这组本身)所有分数个数的和,等于这组的组号(这一组的分母)的平方.例如,第3组分数前(包括第3组)所有分数个数的和是32=9.10X2-1-6=13(个)位置上.分别排在81+7=88(个),81+13=94(个)的位置上.或者102=100,10012=88.1006=94,88+6=94.问题

20、(二):由上述一串分数个数的和与组号的关系,将400分成某数的平方,这个数就是第400个分数所在的组数400=202,分母也是它.第400个分数在第20组分数中,400是这20组分数的和且正好是20的平方无剩余,故可断定是最后一个,即假设分解为某数的平方有剩余,例如,第415个和385个分数各是多少.逆向思考,上述的一串分数中,分母是35的排在第几到第几个？352-(35X2-1)+1=122569+1=1157.排在11571225个的位置上.20 .由规那么想例如,1989年从小爱数学邀请赛试题：接着1989后面写一串数字,写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数字.例如,8X9=

21、72,在9后面写2,9X2=18,在2后面写8,得到一串数：1989286这串数字从1开始往右数,第1989个数字是什么？先按规那么多计算几个数字,得1989286884286884显然,1989后面的数总是不断重复出现286884,每6个一组.(19894)+6=3305最后一组数接着白五个数字是28688,即第1989个数字是8.21 .用规律仞1第六册P62第14题：选择“十、X、+中的符号,把下面各题连成算式,使它们的得数分别等于0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.(1)22222=0(2)22222=1(10)22222=9解这类题的规律是：先想用两、三个2列出,结果为0、1、2

22、的根本算式:22=0,2+2=1;再联想22+21,2X2+22,2+223每题都有几种选填方法,这里各介绍一种：2-2+2-2-2=02-2X22+2=12-2+2-2X2=22X2+2+22=32X2X2-2-2=42-2-2+2X2=52+2-2+2X2=62X2X22+2=72-2X2X2X2=82-2+2X2X2=9仞2第六册P63题4:写出奇妙的得数2+1X9=3+12X9=4+123X9=5+1234X9=6+12345X9=得数依次为11、111、1111、11111、111111.此组算式的特点：第一个加数由2开始,每式依次增加1.第二个加数由乘式组成,被乘数的位数依次为1、

23、12、123、继续写下去7+123456X9=11111118+1234567X9=111111119+12345678X9=11111111110+123456789X9=111111111111 +1234567900X9=1111111111112 +12345679011X9=111111111111很自然地想到,可推广为(1)当n=1、2时,等式显然成立.设n=k时,上式正确.当n=k+1时k+1+123-kx9=k+1+123-(k-1)x10+kx9=k+1+123-(k-1)X9X10+9k=k+123(k-1)x9x10+1根据数学归纳法原理,由1、2可断定对于任意的自然数n

24、,此等式都成立.仞3牢记下面两个规律,可随口说出任意一个自然数作分母的,所有真分数的和.1奇数除1外作分母的所有真分数的和、是分母1+2.=(211)+2=10.22 .巧想条件比5小,分母是13的最简分数有多少个.764为64(71)=58(个),去掉13的倍数13、26、39、52,余下的作分子得54个最简分数.仞2一个整数与1、2、3,通过加减乘除(可添加括号)组成算式,假设结果为24这个整数就是可用的.4、5、6、7、8、9、10中,有几个是可用的.看结果,想条件,知都是可用的.4X(1+2+3)=24(5+1+2)X3=246X(3+2-1)=247 X3+1+2=248 X3-(2

25、-1)=249 X312=2410X2+1+3=2423 .想和不变无论某数是多少,原分数的分子与分母的和7+11=18是不变的.而新分数的分子与分母的和为1+2=3,要保持原和不变,必同时扩大18+3=6(倍).某数为76=1或1211=124 .想和与差算理,原式相当于求这个分数25 .想差不变分子与分母的差4135=6是不变的.新分数的此差是87=1,要保持原差不变,新分数的分子和分母需同时扩大6+1=6倍.某数为42-35=7,或48-41=7.与上例同理.2311=12,31=2,12+2=6,某数为116=5或2318=5.分子加上3变成1,说明原分数的分子比分母小3.当分母加上2

26、后,分子比分母应小3+2=526 .想差的1/2对于任意分母大于2的同分母最简真分数来说,其元素的个数一定是偶数,和为这个偶数的一半.分母减去所有非最简真分数包括分子和分母相同的这个假分数的个数,差就是这个偶数.例1求分母是12的所有最简真分数的和.由12中2的倍数有6个,3的倍数有4个,2刈的倍数2个,知所求数是例2分母是105的,最简真分数的和是多少？倍数15个,3>5、5刀、3>7的倍数分别是7、3、5个,3>5X7的倍数1个.知10535+21+153+5+7+11=48,48妥=24.27 .借助加减恒等式个数.假设从中找出和为1的9个分数,将上式两边同乘以2,得这九个分数是28 .计算比拟例如,九册思考题：1+11、2+11、3+1110+11.想一想,得数有什么规律?可见,除数是11,被除数是1的几倍倍数不得大于或等于11,商17+11=11+6+11=11+11+