小升初常考长方体和正方体题型

1、小升初常考的长方体和正方体学生姓名年级小五学科数学授课教师日期时段核心内容面积,体积,容积课型教学目标1 1、掌握正方体和长方体的特点；2 2、掌握外表积的应用；3 3、掌握体积单位及体积的应用；4 4、掌握排水法求体积的方法；重、难点实际应用【知识导图】棱长和计算外表积计算及拼切问题长方体和正方体进阶体积计算及排水法综合运用【互动导学】【导学】一：长方体和正方体的熟悉【知识点 1 1】：长方体和正方体的特征【例 1 1】：正方体的展开图1 1、以下三个图形中,不能拼成正方体的是2 2、右图是一个正方体的展开图.在这个正方体中,与面相对的是()面,与面相对的是(),()面与()面是相对的面.3

2、 3、以下图中哪两个字所在的面,是正方体中相对的面祝你I前菽凶簟4.4.右图是正方体的一个平面展开图,将它折成正方体后,(1)1(1)1 号面和()号面相对；()号面相对；()号面相对.【例 3 3】：长方体的展开图(1)(1)这是一个长方体的展开图,前面的面积是(上面的面积是()厘米.8cm)平方厘米,右面的面积是()平方厘米,(2)2(2)2 号面和(3)3(3)3 号面和(2)(2)右图是一个长方体的展开图,这个长方体上面的面是(3)(3)沿以下图中的虚线折叠,可以围成一个长方体.围成的这个长方体的体积是多少立方厘米?10厘米厘米13厘米厘米* *【例题【例题】4:4:一个正方体的 6

3、6 个面分别涂着红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,根据下面的三种摆法,判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色.练习 1:1:根据一个正方体的三种不同的摆法,判断出相对的两个面上的字母各是什么?【例题】【例题】5:5:一个装书的纸皮箱,长 5555 厘米,宽 3535 厘米,高 2020 厘米,如果要用封口纸条把这箱书封扎好(如图),需用多长的封口纸条(接头处不计)(),右面的面是(A A、长 4cm4cm, ,宽 2cm2cmC C、长 2cm2cm, ,宽 1.5cm1.5cm.B B、长 4cm4cm, ,宽 1.5cm1.5cmD D、边长 2cm2cm9厘米厘米【知识点 2 2】：正方体的染色问

4、题(1)(1)三个面都染色：必定在顶点上;(2)(2)两个面染色：必定在棱上；(3)(3)一个面染色：必定在面上.【例题】【例题】1:1:一个棱长 1010 厘米的正方体木块,外表涂满了红色,把它切成棱长 1 1 厘米的小正方体.问：在这些小正方体中,(1)3(1)3 个面涂有红色的有多少个(2)(2)2 2 个面涂有红色的有多少个(3)1(3)1 个面涂有红色的有多少个(4)(4)6 6 个面都没有涂色的有多少个练习 1:1:以下图由 9 9 个棱长为 1 1 厘米的正方体搭成的,将这个立体图形外表涂上红色.其中只有三面涂上红色的正方体有()个,只有四面涂上红色的正方体有()个.【导学】二：

5、长方体和正方体的外表积和体积【知识点 1 1】：长方体和正方体的外表积和体积变化规律【例题】1:1:变化规律1 1一个长方体的长、宽、高都扩大 2 2 倍,它的外表积就,体积扩大倍.2 2一个正方体的棱长扩大 2 2 倍,那么外表积就,体积扩大倍.3 3大正方体棱长是小正方体棱长的 2 2 倍,大正方体外表积是小正方体外表积的倍.【知识点 2 2】：长方体正方体的切割与拼接【例题】【例题】1:1:一个长方体底面是一个边长为 2020 厘米的正方形,高为 4040 厘米,如果把它的高增加 5 5 厘米,它的外表积会增加多少练习 1:1:有一个长方体,如果把高增加 3cm3cm 后,就变成一个正方

6、体,外表积就会增加 96cm96cm2.求这个长方体的体积.练习 2:2:把一个长方体截去一个高为 8 8 厘米的长方形后,剩下的局部是一个正方体.正方体的外表积比原来长方体的外表积减少 320320 平方厘米.求原来长方体的体积.练习 3:3:一个长方体木块,从上部和下局部别增加高为 3 3 厘米和 2 2 厘米的长方体,变成一个正方体,外表积增加了 360360 平方厘米.原来长方体的体积是多少立方厘米【例题】2:2:把一根长 8080 厘米,宽 5 5 厘米,高 3 3 厘米的长方体木料锯成长都是 4040 厘米的两段,外表积比原来增加了多少平方厘米.练习 1:1:一个长方体正好可以切成

7、 5 5 个同样大小的正方体,切成的5个正方体的外表积比原来长方外表积多了20.平方厘米,求原来长方体的外表积【例题】3:3:把一个正方体木块锯成 3 3 个大小一样的小长方体后,外表积增加了 3636 平方厘米.原来正方体的外表积是多少练习 1:1:把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体,这个新长方体的外表积比原来的长方体的外表积增加了 8080 平方厘米,求正方体的外表积.练习 2:2:用两个棱长是 3 3 厘米的正方体,拼成一个长方体,它的外表积比两个正方体的外表积少多少平方厘米,这个长方体的外表积是多少平方厘米.练习 3:3:把一根长 2 2 米的方木底面是正方形锯成三段,外表积增

8、加 5.675.67 平方分米,原来这根方木的体积是多少立方分米【例题】【例题】4:4:把棱长 1212 厘米的正方体切割成棱长是 3 3 厘米的小正方体,可以切割成多少块?练习 1:1:一个棱长为 6 6 厘米的正方体木块,如果把它锯成棱长为 2 2 厘米的小正方体,外表积增加了多少平方厘米?练习 2:2:有一个棱长是 1 1 米的正方体木块,如果把它锯成相等的 8 8 个小正方体,外表积增加多少平方米?【例题】【例题】5:5:把一个长为 1010 分米,宽为 6 6 分米,高为 8 8 分米的长方形,切割成相等的两个长方体,有几种切法,那中增加的外表积最多哪种增加的外表积最少练习 1:1:

9、把两个相同的长方体拼成一个大的长方体,小长方体的长是 8cm8cm, ,宽是 6cm6cm, ,高是 3cm3cm.有几种拼法,分别求出拼成的大长方形的面积练习 2 2：用两个长 6 6 厘米,宽 3 3 厘米,高 1 1 厘米的长方体拼成一个外表积尽可能小的正方体,这个拼成的长方体的外表积是平方厘米.练习 3:3:用 4 4 个棱长是 3 3 厘米的正方体,拼成一个长方体,有几种拼法,每种拼法长方体的外表积比四个正方体的外表积和减少了多少平方厘米.练习 4:4:一个长方体的长、宽、高分别是 6 6 厘米、5 5 厘米和 4 4 厘米,假设把它切割成三个体积相等的小长方体,这三个小长方体外表积

10、的和最大是多少平方厘米【例题】【例题】6:6:练习如以下图,一个正方体被切成 1212 个大大小小的长方体,这些长方体外表积的总和是 350350平方厘米,求原来正方体的外表积和体积.【例题 2 2】求下面零件的外表积.单位：厘米练习 1:1:一张长方形铁皮,长2525 分米,宽 2020 分米.在这张长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长是 5 5 分米的正方形,然后折成一个长方体铁盒,这个铁盒的体积是多少?【知识点 2 2】打孔问题【例题 1 1】一个长方体被挖掉一小块如图,下面说法完全正确的选项是.,外表积也减少.外表积增加.C.C.体积减少,外表积不变.A.A.体积减少B.B.体积减少,练

11、习 1:1:一个棱长为 4 4 分米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中央位置,挖去一个棱长为分米的小正方体.挖完后得到的形体,它的外表积是多少平方分米?练习 2:2:以下图是一个棱长为 2 2 厘米的正方体,在正方体上外表的正中,向下挖一个棱长为 1 1 厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 0.50.5 厘米的正方形小洞,第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为 0.250.25 厘米,那么最后得到的立体图形的外表积是多少平方厘米【知识点 3 3】组合图形问题【知识点 4 4】三】三视图法求面积【例【例 1 1】右图是由棱长 1 1 厘米的正方体拼成的图形,它的外表积是c

12、m2,cm2,体积是cm3cm3.至少需要这样的小正方体个才能拼成一个大的正方体.【例【例 2 2】如右图所示,由三个正方体木块粘合而成的模型,它们的棱长分别为面涂刷油漆,如果大正方体的下面不涂油漆,那么模型涂刷油漆的面积是多少平方米?单位：厘米【例题 1 1】一个零件形状大小如以下图：算一算,它的外表积是多少平方厘米?1 1 米、2 2 米、4 4 米,要在表【导学】三：排水法求不规那么物体的体积4 4 分米.现在要从甲水池中抽一局部水到乙水池,使两个水池中水面同样高.问水面高多少?【例题【例题】 2:2:在一个棱长 2 2 分米的正方体的玻璃容器里,向容器里倒入 5 5 升水,再把一块石头

13、投入水中,这时量得容器内水深 1515 厘米,石头的体积是多少立方厘米?练习 1:1:把一个土豆放入长 1515 厘米,宽 1010 厘米的长方体容器里,水面由 1212 厘米上升到 1616 厘米,土豆的体积是多少练习 1:1:有两个水池,甲水池长8 8 分米、宽 6 6 分米、水深 3 3 分米,乙水池空着,它长6 6 分米、宽和高都是【例题】【例题】1:1:一个密封的玻璃缸,现将缸竖起来,现在的水深是多少?4dm4dm,高为 5dm5dm, ,【例题】【例题】3 3：一个长方体的容器,底面积是 1616 平方分米,装的水高 6 6 分米,现放入一个体积是 2424 立方分米的铁块.这时的

14、水面高多少练习 1:1:把一个体积为 8080 立方厘米的铁块浸在底面积为 2020 平方厘米的长方体容器中,水面高度为 1010 厘米,如果把铁块捞出后,水面高多少练习 2:2:有一个边长为 5cm5cm 的正方体铁块,浸没在一个盛水的长方体容器中.取出铁块后,水面下降了0.5cm0.5cm,求这个长方体的底面积是多少平方厘米【例题】【例题】4 4：有甲、乙、丙三个正方体水池,它们内边长分别是 5 5 米、3 3 米、1 1 米,把两堆碎石分别漂浮在乙、丙两个水池的水里,它们的水面分别升高了 4 4 厘米和 2 2 厘米.如果将这两堆碎石都漂浮在甲水池的水里,甲水池的水面升高了多少厘米练习

15、1:1:一个长方体容器内装满水.现有大、中、小三个铁球,第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出,把中球沉入水中；第三次把中球取出,把小球和大球一起沉入水中.每次沉着器中溢出的水量情况是：第二次是第一次的 3 3 倍,第三次是第一次的 2.52.5 倍.求大球的体积是小球的多少倍【例题】【例题】5:5:用一个底面是边长 8 8 厘米的正方形,高为 1616 厘米的长方体容器,测量一个球形铁块的体积,容器中装的水距杯口还有 2 2 厘米.当铁块放入容器中,有局部水溢出,当把铁块取出后,水面下降 5 5 厘米,求球形铁块的体积.练习 1:1:一个长方体玻璃缸,从里面量长为 8dm8dm,宽为 6dm

16、6dm,高为 4dm4dm, ,里面的水深 2.8dm2.8dm.现在要放进去一个棱长为 4dm4dm 的正方体铁块,玻璃缸内的水会溢出来多少?练习 2:2:有一个正方体容器,边长为 2525 厘米,里面注满了水,有一根长 5050 厘米,横截面是 1212 平房里面的长方体铁棒,先将铁棒垂直插入水中,水会溢出多少立方厘米?练习 3:3:有一个长方体水箱,从里面量长 4040 厘米、宽 3030 厘米、高 3535 厘米,箱中水面高 1010 厘米.放进个棱长 2020 厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面.这时水面高多少厘米1 1、一个礼品盒长 3535 厘米,宽 2222 厘米,高 20

17、20 厘米.把它用红丝带进行包装(如图),其中打结用了 4040厘米丝带.这个礼品盒至少需要多少厘米长的红丝带2 2、一个棱长 1414 厘米的正方体木块,外表涂满了黄色,把它切成棱长 2 2 厘米的小正方体.问：在这些小正方体中,(1)3(1)3 个面涂有黄色的有多少个(2)2(2)2 个面涂有黄色的有多少个?(3)1(3)1 个面涂有黄色的有多少个?(4)6(4)6 个面都没有黄色的有多少个3 3、一个长 1010 厘米,宽为 6 6 厘米,高为 8cm8cm 的长方体木块,外表涂满了红色,把它切成棱长 1 1 厘米的小正方体.问：在这些小正方体中,(1)3(1)3 个面涂有红色的有多少个

18、(2)2(2)2 个面涂有红色的有多少个(3)1(3)1 个面涂有红色的有多少个(4)6(4)6 个面都没有红色的有多少个4 4、有三块完全一样的长方体积木,它们长 8 8 厘米、宽 4 4 厘米、高 2 2 厘米,现把三块积木搭成一个大的长方体,怎样搭外表积最大最大是多少平方厘米?5 5、把棱长 6 6 厘米的正方体铁块锻造成宽和高都是 4 4 厘米的长方体铁条,能锻造出多长的铁条?3030 厘米、宽 2020 厘米、高 1010 厘米,里面的水深 6 6 厘米.如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米?7 7、一个长方体,如果高增加 2 2 厘米就成为一个正方体,外表积增加了积是多少8 8、5050 本数学书摆成一个体积为 585585 立方厘米的长方体,它的长为 1818 厘米,宽为 1313 厘米,那么这个长方体的高为多少厘米6 6、有一个长方体容器如以下图,长5656 平方厘米,原来这个长方体的体9 9、把一个不锈钢球浸在长 1515 厘米,宽 1010 厘米的长方体容器里,水面由 1212 厘米上升到 15.515.5 厘米水没有溢出,不锈钢球的体积是多少?1010、一个棱长 5 5 分米的正方体金鱼缸装满水,把这些水全部倒入另一个长 2525 分米,宽 1010 分米的长方体金鱼缸里,这个