山东省2020届高三3月模拟考试数学试题-含答案

1、山东省2021届高三3月模拟测试数学试题考前须知：1 .做题前,考生在做题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2 .第I卷,每题选出答案后,用2B铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.第I卷非选择题共60分一、单项选择题：此题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.11 .集合Ay|y2x,x0,Bx|yx',那么AIBA.1,B.1,C.0,D.0,2 .设2i3xi3y5ii为虚数单位,其中x,y是实数,那么xyi等于A.5B,713C.2应D.23 .a,b都是正数,那么“l

2、oga310gb3是“3a3b3的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件4 .甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名,但具体名次未知.3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名.假设甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确,由此判断获得第三名的是A.甲B.乙C.丙D.无法预测5 .?九章算术?是我国算术名著,其中有这样一个问题：今有碗田,下周三十步,径十六步,问为田几何？意思是说现有扇形田,弧长三十步,直径十六步,问面积多少？书中给出计算方法,以径乘周,四而一,即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4,在此问题中,扇形的圆心角

3、的弧度数是A.B.C.D.120154826 .假设7x的展开式中只有第六项的二项式系数最大,那么展开式中的常数项是xA.210B.180C.160D.1757 .泉城广场上矗立着的“泉标,成为泉城济南的标志和象征.为了测量“泉标高度,某同学在“泉标的正西方向的点A处测得“泉标顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东300前进100m到达点B,在点B处测得“泉标顶端的仰角为30°,那么“泉标的高度为A.50mB.100mC.120mD.150m8.函数f(x)满足f(2-x)f(2、一,、3x1x)6,g(x),且f(x)与g(x)的图象交点为(xi,yi),(x2,y2),(x

4、8,y8),那么xix?Lx8yiy2Ly8的值为x2A.20B.24C.36D.40二、多项选择题：此题共4小题,每题5分,共20分.在每题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选又的得5分,局部选对的得3分,有选错的得0分.9.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中央F为一个焦点的椭圆,如下图,它的近地点A(离地面最近的点)距地面m千米,远地点B(离地面最远白点)距地面n千米,并且FAB三点在同一直线上,地球半径约为R千米,设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a、2b、2c,那么A.a-c=n+RB.a+c=n+RC.2a=m+nD.b=q'(mR)(nR)10.甲箱中有5个红球,

5、2个白球和3个黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,分别以A,A2,A3表示由甲箱中取出的是红球,白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球,以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件,那么以下结论正确的选项是A.P(B)=25B.P(B|Ai)iiC.事件B与事件庆相互独立D.Ai>A2、A3两两互斥22PFF2的面ii.点P是双曲线E:匕i的右支上一点,Fi,F2为双曲线E的左、右焦点,i69积为20,那么以下说法正确的选项是A.点P的横坐标为203B.PFiF2的周长为8033C.FFF2小于一D.PFiF2的内切圆半径为一3412 .正四棱柱ABC

6、D-ABCiDi的底面边长为2,侧棱AA=i,P为上底面ABCDi上的动点,给出下列四个结论中正确结论为A.假设PD=3,那么满足条件的P点有且只有一个B.假设PD=V3,那么点P的轨迹是一段圆弧C.假设PD平面ACB,那么PD长的最小值为2D.假设PD平面ACB,且PD=<,3,那么平面BDP截正四棱柱ABCD-ABCD的外接球所得平面图形的面积为宜4第II卷(非选择题共90分)三、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分.13 .向量a=(1,x+1),b=(x,2),假设满足a/b,且方向相同,那么x=.214 .m是2与8的等比中项,那么圆锥曲线x2L1的离心率是.m15 .对于

7、函数f(x),假设在定义域内存在实数Xo满足f(Xo)f(x0),那么称函数f(x)为“倒戈函数,设f(x)3x2m1(mR,m0)是定义在-1,1上的“倒戈函数,那么实数m的取值范围是16 .函数f(x)72sinx,g(x)72cosx,其中0,A,B,C是这两个函数图象的交点,且不共线.当1时,ABC面积的最小值为:假设存在ABC是等腰直角三角形,那么的最小俏为四、解做题：本大题共6小题,共70分.解容许写出必要的文字说明、证实过程或演算步骤.1一17. 10分)数列满足：a1a2a3an(3n1).2(1)求an的通项公式；(2)假设数列bn满足：an3aM,求bn的前n项和Tn.18

8、. (12分)在锐角ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.bsinAasin(B)3(1)求角B的大小；(2)求c的取值范围.a19. (12分)如图,三棱柱八门C-A/E1中,C#=弭平面44"1平面A八/.(1)求证：4%18C;(2)假设月修=的吊月=2,直线？?平面口"为4所成角为45掳,?呐?酌中点,求二面角用1一/11.一.1的余弦值.20. (12分)为提升城市居民生活幸福感,某城市公交公司大力保证公交车的准点率,减少居民乘车候车时间.为此,该公司对某站台乘客的候车时间进行统计.乘客候车时间受公交车准点率、交通拥堵情况、节假日人流量增大等情况影响.

9、在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下,乘客候车时间随机变量X满足正态分布？?0胃,蛭2)在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下,调查了大量乘客的候车时间,经过统计得到如图频率分布直方图.(1)在直方图各组中,以该组区间的中点值代表该组中的各个值,试估计小,小的值；0.84137=0.2898,0.84136(2)在统计学中,发生概率低于千分之三的事件叫小概率事件,一般认为,在正常情况下,一次试验中,小概率事件是不能发生的.在交通拥堵情况正常、非节假日的某大,随机调查了该站的10名乘客的候车时间,发现其中有3名乘客候车时间超过15分钟,试判断该大公交车准点率是否

10、正常,说明理由.(参考数据：492=4.38,v214=4.63,v26.6=5.16,_3_4_一=0.3546,0.15870.0040,0.1587=0.0006,P(X+)0.6826,P(2X+2)0.9544,P(3X+3)0.9973)21. (12分)抛物线C:y22px(p0),点F为抛物线的焦点,焦点F到直线3x4y30的d3距离为a,焦点f到抛物线c的选线的距离为d2,且-.d25(1)抛物线C的标准方程；C相交于P,Q两点,(2)假设在x轴上存在点M过点M的直线l与抛物线1|PM|21_2|QM|为定值,求点M的坐标.(1)讨论函数f(x)的极值点的个数；(2)假设函数

11、f(x)有两个极值点x1,x2,证实：f(x1)f(x2)32ln2.高三数学答案一r单助选拜理：)-5BABBb6-SBAD宝顶选掘战：工ABD【QB口II.ABC12,ABD二地空题：13,114,*15典<15-,0)16.2m四、解杵圈17,科11)口|+%+%+%=(3*11),当R之2时,珥+%+4.4+口“_=»一福.4=尸.1|H-1U-L4二】,符合上式1力由于=3*,而以3“t=3*Mrt)皿仃占=fl-LMi1.k-广|£=0+&!+2?!尸十3的；尸十+(n-l)x(ir1,T=lx<);+2x(),+-+(n-2)x(r-l+&

12、lt;n-1)x<J*,才分3*3333一得.-7；=i+(-)+dp+十一m-l)x(!-/333333L1=2"n+2F,所以7=3_名善44门t*9分in分1名邮111)Vt)sinA=»sin(Bj*)!AunffsinX(.-sinB+co&g).“n_*F(k痣：畋学答案/taff=V31(曾由可用士4死=下-/一2三,乂AMH匚为慌角：用移,二.=空33w,Iw一色z与.产V3.1.产_£潞一孔状丁一)_万8施生幻球我sinAsinAsinAI分j：的取值范围足(12)12分19,(1)证即：过点作CO,4%.币足为.,囚为平面乂/CC

13、11t面期18$,所以CC1平面独道甑放10B.,*2分又由于£4=C0=CO.".4=£,COB=90*.所以/?也月0c三£也£.匚MA=0B.由于4l4B=45MtUA10B,4分父由于乂闻1JCO.所以4月11F面80匕AtA41BC.B分为坐标原点,OArOBrX所在直然为*.g舶.注立受MUM坐机系"一号工由于CCJ1平面用声艮所以士.&0是百理平币7*3所或用,故,.日.=45L所胤八日=A0=BO=CO=1.7分高黝学誓辛?A(l.DO).5(0.LO>C(0.0.1；Ad-1AO),81(-1匕.),D

14、(-1.0.1)-设平面由8田的法向度为E=口,那么:需二;,所4-；："*刎得L,5由于如上平面JUQ.C.所以诂为甲面HQ7的条法向跳*话=(QXQ>10分>=-=所以曲曲Bi-7-J的余弦值为12分2.廨,(1)w=0Jm2+iUm6刊<xl0+0.2x14+0.1x18=1.3frrf2=,52=2x(S2x0H4"x0.2-1-MO-10广乂.一4=192.*+*6外C2>+-l0+*438=M.38T丁外设3冬乘空候车时间擦过15分钟的事华为A./*?14.3#=1-0.6R2OP(7)=C；(05fi7MOX4Dit).139>0

15、.005,)|分所以谁点率正常.12分(1)依题茂,得,陆点F(,D).flijd1=F(i：=J>i+1分2=L？；3=,薪得=2,T分用以抛物级万科:为£=41_+4介-2)jJQLr.j).显特汽税的斜串不为0,过直绥/的方程为龙二叫+h由,'4*得*y2-4mv-4t=0-刀=财产+,A:I6<m=+0>01高二数学养笔3解+Vi-山/M%-Ait6分IFW1=J1+/3IdQM|=如寿5k_I_11I_+fJ|PMp+|QM|2=.+舟E"所以一二十一L"为定值忖.点M的坐黑为(NO)/+*I12分|PMrQM-花洒U)/(.T

16、)=-In.t-tw24-j(tf>0)rI-4"2rjr't所以(*=_:-(X>a>0)1上力彳关于x的力程I+2a?-jr-0的判别式ATMa.3"之!时,ASO./r(x)0.8所以函数花(0电y)上单词近Mh3分与.<金<：时.a>o.方程red=.白西牛不桁等的正根七#尸.J18©1+JI-8.口捏*=T*4a4dJi-8nI+Jlg|j那么当工_)及hf(x<0,4a4.1Jl-HdI十/二(T1)ie(-,-)时,f(x)>0.4"4高融学等*441-Jl-即1+Vl-XflI-Ji-1+J二所以的数在虬一3-T一土,f递减；在-一-一-4油4口4a4c谨埴5分C由门窗节且便节仃匕Q,时*"冷南极小慎和极大值三FI七,与是方K程2ctl-Al-l.的两个无根.J,+At=-tA,-A,=-r"&玲2d