山东省烟台市高三上学期期末考试数学试题

1、2021-2021学年度第一学期期末学业水平诊断考前须知：1 .本试题总分值150分,测试时间为120分钟.2 .答卷前务必将姓名和准考证号填涂在做题纸上.超出做题区书写的答案无3 .使用做题纸时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹清楚.效；在草稿纸、试题卷上做题无效.,只有一项为哪一项符合题目要求的、单项选择题：此题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中1 .己知集合A=X|X-X-2<0,B=x|y=内,贝IAUB=A.x|-l<x<2B.x|0<x<2C.x|x>-lD.x|x>02 .“Vx6R,x2-x+l&g

2、t;0的否认是A. VxR,X2-X+1<0B.3xR,x2-x+1<0C. VxR,x2-x+l<0D.3xR,x2-x+l&03 .假设双曲线W/(a>0,b>0)的离心率为那么其渐近线方程为A.2x±3y=0B.3x±2y=0C.x±2y=0D.2x±y=04 .设a=log0.53,b=0.53,c=(不广:那么a,b,c的大小关系为A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a5 .为弘扬我国古代的“六艺文化,某夏令营主办单位方案利用暑期开设.假设课

3、程“乐不排在第“礼“乐“射“御“书“数六门体验课程,每周一门,连续开设六周周,课程“御不排在最后一周,那么所有可能的排法种数为A.216B.480C.504D.6246.函数y=|x|+sinx的局部图象可能是7.假设x=a时,函数f(x)=3sinx+4cosx取得最小值,贝IsinaA.B.C.A.(-巴4)8.函数,3-x.xl1)-X<1,假设方程f(x)=-2x+mB.(-8,4二、多项选择题：此题共4小题,每题5分,共部选对得5分,局部选对得3分,有选错的得有且只有两个不相等的实数根,那么实数m的取值范围是C.(-2,4)D.(-2,420分.在每题给出的选项中,有多项符合题

4、目要求,全0分.9.某大学为了解学生对学校食堂效劳的满意度,随机调查了50名男生和50名女生,每位学生对食堂的效劳给出满意或不满意的评价,得到如下图的列联表.经计算K满意不满意男3020女4010的观测值k-4.762,那么可以推断出A.该学校男生对食堂效劳满意的概率的估计值为B.调研结果显示,该学校男生比女生对食堂效劳更满意C.有95%勺把握认为男、女生对该食堂效劳的评价有差异D.有99%勺把握认为男、女生对该食堂效劳的评价有差异XTTT10.函数f(x)=sin(3x+%)(-彳(中W)的图象关于直线x=：对称,那么A.函数f(x+)为奇函数ETB.函数f(x)在77,彳上单调递增C.假设

5、|f(x1)-f(x2)|=2,那么|xi-X2的最小值为P(k2>k)().1000.0500.010k2.7063.8416.635rD. 函数f(x)的图象向右平移；个单位长度得到函数y=-cos3x的图象P(xi,yi),G(x2,y2),点P在l11. 如图,在正方体ABCD-ABCD中,点P在线段BC上运动,那么A.直线BD,平面AiCiDB.三棱锥P-AiCiD的体积为定值C.异面直线AP与AiD所成角的取值范用是45°,90°D.直线CP与平面ACiD所成角的正弦值的最大值为12. 抛物线C:y2=4x的焦点为F、准线为l,过点F的直线与抛物线交于两点

6、上的射影为Pi,那么A.假设Xi+K=6.那么|PQ|=8B.以PQ为直径的圆与准线l相切C.设M(O,i),那么|PM|+|PPi|>近D.过点M(0,i)与抛物线C有且只有一个公共点的直线至多有2条三、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分.13. 己知向量a,b满足|a|=l,|b|=',a±(a+b),那么a与b夹角为.14. 随机变量XN(i,12),P(-i<Ki)=0.4,那么P(X>3)=.15. 设点P是曲线y=ex+x2上任一点,那么点P到直线x-y-i=O的最小距离为.16. 三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的外表上,PA,平面AB

7、C,PA=6,AB=23,AC=2,BC=4,那么：(i)球O的外表积为;(2)假设D是BC的中点,过点D作球O的截面,那么截面面积的最小值是o(本题第一空2分,第二空3分)四、解做题：此题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.17. (i0分)irm在条件(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,asinB=bcos(A+彳),bsin-T-=asinB中任选一个,补充到下面问题中,并给出问题解答在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b+c=6,a=?通,求AABC的面积.注：如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分18. (12分)数列an的前

8、n项和Sn满足2s=(n+1)an(n6N)且ai=2.11 )求数列an的通项公式；12 )设b=(an-1)2an.求数列bn的前n项和Tn.19. (12分)20. 如图,在四棱锥S-ABC计,ABCM直角梯形,AD/BC,BdCD平面SCDL平面ABCDASC提以CD为斜边的等腰直角三角形,BC=2AD=2CD=E为BS上一点,且BE=2ES.(1) 证实：直线SD/平面ACE(2) 求二面角S-AC-E的余弦值.21. (12分)椭圆的十以=1的离心率为丁,F是其右焦点,直线y=kx与椭圆交于A,B两点,|AF|+|BF|=8.(1) 求椭圆的标准方程;设Q(3,0),假设/AQB为

9、锐角,求实数k的取值范围22. 12分.各条生产线是否出现故障相互独立,某企业拥有3条相同的生产线,每条生产线每月至多出现一次故障且出现故障的概率为(1) 求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；(2) 为提升生产效益,该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行修.每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的水平,且每月固定工资为1万元.此外,统计说明,每月在不出现故障的情况下,每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修,每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修,该生产线将不创造利润.以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在n=1与n=2之中选其一,应选用哪

10、个？(实际获利=生产线创造利润一维修工人工资)23. (12分)函数代工)=(那一内/百+土其中o<a<e.(1) 求函数f(x)的单调区向；(2) 讨论函数f(x)零点的个数；(3) 假设f(x)存在两个不同的零点x1,x2,求证：X1X2<e2.2021-2021学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学参考答案一、单项选择题1 .C2,D3.C4.A5.C6.D7.B8.A二、多项选择题9.AC10.AC11.ABD12.ABC三、填空题13.3-14.0.115.亚16.52,4四、解做题17.解:假设选：由正弦定理得(ab)(ab)(cb)c,2分即b2c2a2bc,2

11、22,/所以cosAbcagL4分2bc2bc2由于A(0,),所以A.6分3又a2b2c2bc(bc)23bc,a2而,bc6,所以bc4,8分所以Sabc1bcsinA14sinV3.10分223假设选：由正弦定理得sinAsinBsinBcos(A).2分6由于0B,所以sinB0,sinAcos(A),6化简得sinA-cosA1sinA,4分2 2即tanA=,由于0A,所以A.6分3 6又由于a2b2c22bccos,6所以bc(bc)ra=-一空6-,即bc2412石,8分2323所以SabcbcsinA1(2412V3)163m.10分222假设选:由正弦定理得sinBsinB

12、+C=sinAsinB,2由于0B,所以sinB0,所以sin"C=sinA,又由于BCA,2所以cosA=2sinAcosA,222AA由于0A,0,所以cos0,222一,所以A6又a2b2c2bc(bc)23bc,8分10分a2册,bc6,所以bc4,11一所以Sabc-bcsinA4sin73.22318.解：(1)由于2sn=(n+1)an,nN*,所以2Sn+1=(n+2)an+1,两式相减得2an1(n2)an1(n1)an,整理得nan+1=(n+1)an,.2分即亘也二,nn*,所以州为常数列.n+1nn所以包生2,4分n1所以an=2n.5分bn(an1)2an=

13、(2n1)4n.6分所以Tn141+342+543+L+(2n1)4n4Tn142+343+L+(2n3)4n(2n1)4nl.7分两式相减得：3Tn4+2(42+43+L+4n)(2n1)419分以C为坐标原点,CD,CB所在的方向分别为y轴、z轴的正方向,与CD,CB均垂直4«n+13Tn4+2(2n1)4111分1 4一一一一、n1化简得Tn20+(6n5)4.12分9919 .解：(1)连接BD交AC于点F,连接EF.由于AD/BC,所以AFD与BCF相似.所以里型2.1分FDAD又BE空=2所以EFSD.2分ESFD由于EF平面ACE,SD平面ACE,所以直线SD/平面AC

14、E.4分平面SCD平面ABCD,平面SCDI平面ABCDCD,BC平面ABCD,BCCD,所以BC平面SCD.5分uuiruuuuuuruur的方向作为x轴的正方向,建立如下图的空间直角坐标系Cxyz.6分一一一224那么C(0,0,0),S(1,1,0),A(0,2,2),E(-,-,-),333uuruur224CA(0,2,2),CS(1,1,0),CE(-,-,-).7分333设平面SAC的一个法向量为m=(x,y,z),那么uuumgCA0yz0uuu,即,mgCS0xy0不妨令z1,得x1,y1,于是m(1,1,1).设平面EAC的一个法向量为n(x,y,z),那么uuungpAu

15、urncpE0,即yz00xy2z011分不妨令z1,得x1,y1,于是m(1,1,1).设二面角SACE的平面角的大小为,那么cosmgi|1m|n|3所以二面角SACE的余弦值为1.312分20 .解：(1)设'为椭圆的左焦点,连接RB,由椭圆的对称性可知,AFF|B所以AFBFBEBF2a8,所以a=4,又e二=,a2=b2+c2,解得b2a22所以椭圆的标准方程为+-=1.164ulu(2)设点A(xnyj,B(x2,y2),那么QA(x122上L1联立164,得(4k?1)x216ykx所以xx20,x1x22,4k1UUUULUD由于AQB为锐角,所以QA夕B0.2,c2V

16、34分5分ujiu3,y1),QB(x23,y2),6分0,8分9分mnuun3(所以QA0B(x13(x23)VW2x2)3(x1x2)2(1kMx216(1解得k叵或k104k21V35100,12分21 .解：(1)设3条生产线中出现故障的条数为X,那么X:B(3,j).因此P(X1)C；(夕序33279(2)当n1时,设该企业每月的实际获利为丫万元.123135；122+81131;121+81+01119;假设X3,那么丫120+81+001023又吃0)叫七)P(X3)C33(1)3(f)033827,127此时,EY实际获利Y的均值8123531192727627P(X21221

17、62)C3(3)(3)言7732727当假设X假设X假设X假设Xn2时,设该企业每月的实际获利为丫2万元.0,1,2,3,EY234那么丫2那么Y那么丫2那么,81212122+81+812I120+82+06由于EY13026-272727EY2.30;26;1214;180214=272711分于是以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在应选用n22.解：(1)2.函数n1与n2之中选其一,12分(x(xf(x)的定义域为a)lnx(1x2a)(lnx1)x|x0.、1-3ax)-2ax,x2令f(x)由于0a0,得xa或xe.e,当0xa或xe时,f'x0,f(x)单调递增；当

18、2分axe时,f'x0,f(x)单调递减.所以fx的增区间为0,a,e,减区间为取=min1,2a,那么当x(0,)时,1xa0,Inx0,2a20,一、,1、,小f(x)x(xa)lnxx(2a24x)0;又由于0ae,由(1)可知在(0,a)上单增,因此,当x(0,a,恒f(x)0,即f(x)在(0,a上无零点.下面讨论xa的情况:,一e一一一一e一当0a一时,由于f(x)在(a,e)单减,(e,)单增,且f(a)0,f(e)e(a-)0,44f(e2)=1e40,4根据零点存在定理,f(x)有两个不同的零点.e.一一当a=一时,由f(x)在(a,e)单减,(e,)单增,且f(e)0,4此时f(x)有唯一零点e.7分e一一一e-44此时f(x)无零点.8分右一ae,由f(x)在(a,e)单减,(e,)单增,f(x)f(e)e(a)0,e,、假设a=-,f(x)有唯一零点e4e.,、右_ae,f(x)4e-,、综上,右0a一,f(x)有两个不同的零点;4无零点.(3)证实：由(2)知,0ae-一,且axiex2.4构造函数F(x)那么F(x)(x2ef(x)f(-),x4ea)(lnx1)(3xx(a,e).2ea)(lnx1)x432410