幂函数、指数函数、对数函数专练习题含答案

1、高中数学对数函数、指数函数、幕函数练习题1.函数f(x)=#2x的定义域是A.(8,0B.0,+oo)C.(8,0)D.(-00,+°0)2 .函数y、/|0彳的定义域是A.(0,1B.(0,+oo)C.(1,+oo)3 .函数y、log?x2的定义域是A.(3,+oo)B.3,+oo)C.(4,+oo)4 .假设集合My|y2x,Ny|y",那么MND.1,+oo)D.4,+oo)A.y|y1B.y|y1C.y|y0D.y|y05 .函数y=-的图象是x116 .函数y=1,那么以下说法正确的选项是x1在(1,+oo)内单调递减在(1,+8)内单调递减在(1,+oo)内单

2、调递增在(1,+8)内单调递增7 .函数y,10go.5(3x)的定义域是A.(2,3)B.2,3)C.2,)D.(,3)1,一8 .函数f(x)x在(0,3上是xA.增函数B.减函数C.在(0上是减函数,1,3上是增函数D.在(0,1上是增函数,1,3上是减函数9 .函数yg(2x)的定义域是A.(-oo,+8)B.(-oo,2)C.(-oo,0D(-oo,12x1,(x0)10 .设函数f(x)假设f(x0)1,那么x0的取值范围是.x(x0)111 .函数y|x|2A.是偶函数,在区间(-oo,0)上单调递增C.是奇函数,在区间(0,+8)上单调递增B.是偶函数,在区间(-8,0)上单调

3、递减D.是奇函数,在区间(0,+8)上单调递减12 .函数y(x1)°的定义域是,|x|x13 .函数yJlogQ2)的定义域是a1,)B.(i,)C.3,1D.(i,1114 .以下四个图象中,函数f(x)x1的图象是x15.设A、B是非空集合,定义AXB=x|xCAUB且xA=x|y=,2xx2,B=y|y=2x,x>0,贝AXB等于AnB.A.0,1)U(2,+8)B.0,1U2,+8)C.0,1D.0,216.设a=,b=2,c=log2.3>c>b>b>cC.b>c>aD.c>b>a17.点(立3在幕函数yf(x)的图象

4、上,那么f(x)的表达式是A.f(x)3xB.f(x)x3C.f(x)D.f(x)18.幕函数那么不等式f(x)A.x0x211f(x)x的局部对应值如下表:1的解集是B.x0C.x2xD.19.函数f(x)ax3a9的值域为0,那么f(1)的值为、选择题指数函数习题一a?aw定义运算a?b=b?a>b?,那么函数f(x)=1?2x的图象大致为()2.A.B.C.D.3.A.C.4.函数f(x)=x2bx+c满足f(1+x)=f(1x)且f(0)=3,那么f(bx)与f(cx)的大小关系是(f(b)wf(c)f(bx)>f(cx)f(bx)>f(cx)大小关系随x的不同而不同

5、函数y=|2x1在区间(k1,k+1)内不单调,那么k的取值范围是()(-1,+°°)(-1,1)设函数f(x)=ln(那么正数a的取值范围(A.C.x-1)(2)B.D.B.(8,1)D.(0,2)-x)的定义域是A,函数g(x)=lg(Max2x1)的定义域是B,假设a>3a>/55.函数f(x)?3-a?x-3,x<7,6x>7假设数列an满足an=f(n)(neN),且an是递增数列,A?B,那么实数a的取值范围是9A.4,3)B.9(4,3)C.(2,3)D.(1,3)6.a>0且awl,f(x)=x2-ax,当xC(1,1)时,均有

6、f(x)<；,那么实数a的取值范围是()A.(0,2u2,+oo)B.4,1)U(1,4_11C.I,1)U(1,2D.(0,4)U4,+00)二、填空题7 .函数y=ax(a>0,且aw1)在1,2上的最大值比最小值大|,那么a的值是.8 .假设曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,那么b的取值范围是.9 .(2021滨州模拟)定义：区间玄,x2(x1<x.的长度为x2x1.函数y=21x1的定义域为a,b,值域为1,2,那么区间a,b的长度的最大值与最小值的差为.三、解做题10 .求函数y=2J-3x4的定义域、值域和单调区间.11 .(2021银川模拟)假设函数y

7、=a2x+2ax1(a>0且a*1)在xC1,1上的最大值为14,求a的值.12 .函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=X-3ax4、的定义域为0,1.(1)求a的值；(2)假设函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数,求实数入的取值范围.对数与对数函数同步练习一、选择题1、3a2,那么10g38210g36用a表示是()22Aa2B、5a2C、3a(1a)D、3aa2、2loga(M2n)logaMlogaN,那么M的值为(N1八A-B、4C、1D4n,那么logay等于(1、一mn213、xy1,x0,y0,且loga(1x)m,loga1xA、mnB、mnC、工mnD

8、24、如果方程lg2x(lg5lg7)lgxlg5gg70的两根是,那么g的值是(Alg5gg7B、lg35G351355、log7log3(log2x)0,那么x2年A、1c12、32<2_1_3,3一一2一一6、函数ylg1的图像关于(1xA、x轴对称B、y轴对称C、原点对称D、直线yx对称7、函数ylog2x173x2的定义域是8、1,1u23,函数1,1,1U1,212,log1(x226x17的值域是8,、3,9、假设10gm9logn90,那么m,n满足的条件是10'loga-1,那么a的取值范围是301i11、卜列函数中,在0,2上为增函数的是ylog(x1)2lo

9、g2x211y10g2一xylog12,2一、(x4x5)12、g(x)logax+1(a1)在10上有g(x)0,那么f(x)A在,0上是增加的,0上是减少的G在,1上是增加的,0上是减少的、填空题13、假设loga2m,loga3n,a2mn14、函数ylogx-i3-x的定义域是15、lg25lg2gg50(lg2)216、函数fxlg般1x是奇、偶函数.解做题xx17、函数f(x)10x10x,判断f(x)的奇偶性和单调性.101018、函数f(x23)2ig<-x(1)求f(x)的定义域;判断f(x)的奇偶性.答案123ADD161718BBD2.函数y456CCC19B789

10、BCD101112DBC131415DAAflog2x的定义域是10g2x>0,解得x>1,选D3.3.函数y410g2x2的定义域是10g2x2>0,解得x>4,选D.16.令x1=Xy1=Y,那么Y=.XX(0,+oo)是单调增函数,由X=x1,得xe(1,+oo),y=1为单调增函数,应选C.x115.vA=0,2,B=(1,+8),.AXB=x|xAUB且xAHB=0,1U(2,+川.指数函数答案1.解析:由a?b=a?a<b?b?a>b?2x得f(x)=1?2x=1?x<0?,?x>0?.答案：A2 .解析：=f(1+x)=f(1x),

11、f(x)的对称轴为直线x=1,由此得b=2.又f(0)=3,；c=3.；f(x)在(8,1)上递减,在(1,+oo)上递增.假设x>0,那么3x?2x>1,.f(3x)?f(2x).假设x<0,那么3x<2x<1,.f(3x)>f(2x).f(3x)>f(2x).答案：A3 .解析：由于函数y=|2x1|在(一8,0)内单调递减,在(0,+8)内单调递增,而函数在区间(k1,k+1)内不单调,所以有k1<0<k+1,解得一1<k<1.答案：C4 .解析：由题意得：A=(1,2),ax2x>1且a>2,由A?B知ax2

12、x>1在(1,2)上恒成立,即ax2x1>0在(1,2)上恒成立,令u(x)=ax-2x-1,那么u'(x)=ax1na2x1n2>0,所以函数u(x)在(1,2)上单调递增,那么u(x)>u(1)=a3,即a>3.答案：B5 .解析：数列an*两足an=f(n)(nCN),那么函数f(n)为增函数,a>1注意a"6>(3a)X73,所以3-a>0,解得2<a<3.a86>?3a?X73答案：C.一一12v121216 .解析：f(x)<2?xa<2?x2<a,考查函数y=a与y=x5的图象,

13、当a>1时,必有a1,即1<a02,1_1当0<a<1时,必有a>2,即2&a<1,1,、综上,2a<1或1<a02.答案：Ca一3,v7 .解析：当a>1时,y=a在1,2上单调递增,故aa=2,得a=2.当0<a<1时,y=aa113在1,2上单调递减,故a-a=万,得a=2.故a=2或.1,、3答案：2或28 .解析：分别作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如下图,由图象可得：如果|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,那么b应满足的条件是be1,1.答

14、案：1,1炉9 .解析：如图满足条件的区间a,b,当a=1,b=0或a=0,b=1时'一区间长度最小,最小值为1,当a=1,b=1时区间长度最大,最大值为2,一故其差为1.答案：110 .解：要使函数有意义,那么只需一x2-3x+4>0,即x2+3x-4<0,解得4&x&1.函数的定义域为x|-4<x<1.令t=x2-3x+4,那么t=x23x+4=-(x+|)2+25,一一25,一3.,一,、.当40x&l时,tmax=,止匕时x=2,tmin=0,止匕时x=4或x=1.c252c50&tw4-.02cyjx3x+40,.函数y

15、=J)k的值域为岸,1.2 8-2c,3、225,由t=x3x+4=(x+2)+7(4&x&1)可知,.3.当40x0-21时,t是增函数,3 .一当一x<i时,t是减函数.根据复合函数的单调性知：y1)I2M4在_4,小上是减函数,在L3,1上是增函数.22233函数的单调增区间是万,1,单调减区间是4,2.11.解：令ax=t,.>0,那么y=t2+2t1=(t+1)22,其对称轴为t=1.该二次函数在1,+00)上是增函数.假设a>1,<xC1,1,/.t=ax1,a,故当t=a,即x=1时,ymax=a2+2a1=a14,解得a=3(a=5舍去)

16、.假设0<a<1,xC1,1,.t=axCa,1,故当t=1,即x=1时,aaJ.八2八ymax=q+1)2=14.1 ,1a=z或一式舍去).35综上可得a=3或！312.解：法一：(1)由得3a+2=18?3a=2?a=log32.此时g(x)=入-2x-4x,设00Xi<X201,由于g(x)在区间0,1上是单调减函数,所以g(Xi)g(X2)=(2xi2x2)(入一2x22xi)>0包成立,即入<2x2+2xi包成立.由于2x2+2xi>20+20=2,所以实数人的取值范围是入02.法二：同法一.此时g(x)=入-2x-4x,由于g(x)在区间0,1上是单调减函数,所以有g'(x)=入ln2-2x-ln44x=ln2-2(2x)2+入-2x<0成立.设2x=u1,2,上式成立等价于2u2+入u&0恒成立.由于u1,2,只需入02u恒成立,所以实数人的取值范围是入02.对数与对数函数同步练习参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABDDCCACCADC、填空题3x013、1214、x1x3且x2由x10解得1x3且x215、2x11lg(x21x)f(x),f(x)为奇16、奇,xRMf(x)lg(Vx21x)1gx1x函数.三、解做题17、(1)f(x)10x