平衡问题(动态平衡问题)

1、年级：高一辅导科目：物理课时数：2学生姓名：教师姓名：上课日期：课题教学内容一平衡问题在有关物体平衡的问题中,有一类涉及动态平衡.这类问题中的一局部力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,故这是力平衡问题中的一类难题.解决这类问题的一般思路是：把“动化为“静,“静中求“动.根据现行高考要求,物体受到往往是三个共点力问题,利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点,许多同学因不能掌握其规律往往无从下手,许多参考书的讨论常忽略几中情况,笔者整理后介绍如下.方法一：三角形图解法.特点：三角形图象法那么适用于物体所受的三个力中,有一力的大小、方向均不变通常为重力,也可能是其它力,另

2、一个力的方向不变,大小变化,第三个力那么大小、方向均发生变化的问题.方法：先正确分析物体所受的三个力,将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形.然后将方向不变的力的矢量延长,根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时,这个闭合三角形总是存在,只不过形状发生改变而已,比拟这些不同形状的矢量三角形,各力的大小及变化就一目了然了.例1如图1所示,一个重力G的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态.今使板与斜面的夹角缓慢增大,问：在此过程中,挡板和斜面对球的压力大小如何变化？例2如下图,小球被轻质细绳系着,斜吊着放在光滑斜面上,小球质量为m斜面倾角

3、为.,向右缓慢推动斜面,直到细线与斜面平行,在这个过程中,绳上必I斜面对小球的支持力的变化情况？_例3用等长的细绳0A和0B悬挂一个重为G的物体,如图3所示,在保持O点位置不变的前提下,使绳的B端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C点移动,在移动的过程中绳0时张力大小的变化情况是C.逐渐增大D.OBW0A夹角等于90°时,0廛迪上张力最大方法二：相似三角形法.特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中,一个力大小、方向不变,其它二个力的方向均发生变化,且三个力中没有二力保持垂直关系,但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力,画出受力分析图,将三个力的矢量首

4、尾相连构成闭合三角形,再寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论.例4一轻杆B0具0端用光滑较链固定在竖直轻杆A0上,B端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用力F拉住,如图2-1所示.索田绳缓慢往左拉,使杆B0与本fA0间的夹角.逐渐减少,那么在此过程中,拉力晨杆B0斗B压力Fn的大小变化情况是捅3A.Fn先减小,后增大BFn始终不变c.f先减小,后增大d.f始终不变例5如图2-3所示,光滑的半球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A点,

5、另一端绕过定滑轮,后用力拉住,使小球静止.现缓慢地拉绳,在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中,半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是()(A)N变大,T变小,(B)N变小,T变大(C)N变小,T先变小后变大(D)N不变,T变小方法三：作辅助圆法特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所受的三个力中,开始时两个力的夹角为90°,且其中一个力大小、方向不变,另两个力大小、方向都在改变,但动态平衡时两个力的夹角不变.物体所受的三个力中,开始时两个力的夹角为90°,且其中一个力大小、方向不变,动态平衡时一个力大小不变、方向改变,另一个力大小、方向都改变

6、,原理：先正确分析物体的受力,画出受力分析图,将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形,第一种情况以不变的力为弦作个圆,在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形,从而轻易判断各力的变化情况.第二种情况以大小不变,方向变化的力为直径作一个辅助圆,在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形,从而轻易判断各力的变化情况.例6如下图,物体G用两根绳子悬挂,开始时绳OA水平,现将两绳同时顺时针转过90°,且保持两绳之间的夹角口不变(90°),物体保持静止状态,在旋转过程中,设绳OA的拉力为Fl,绳OB勺拉力为F2,那么().(A)Fi先减小后增大(B)Fi

7、先增大后减小(C)F2逐渐减小(D)F2最终变为零例7如图3-4所示,在做“验证力的平行四边形定那么的实验时,用MN两个测力计通过细线拉橡皮条的结点,使其到达O点,此时+6=90.然后保持M帝数不变,而使口角减小,为保持结点位置不变,可采用的方法是()(A)减小N的读数同时减小B角B(B)减小N的读数同时增大B角N(C)增大N的读数同时增大B角(D)增大N的读数同时减小B角方法四：解析法特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮,三个力中其中两个力是绳的拉力,由于是同一根绳的拉力,两个拉力相等,另一个力大小、方向不变的问题.原理：先正确分析物体的受力,画出受力分析图,设一个角度,利用三力平衡得

8、到拉力的解析方程式,然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面,找到所设角度的三角函数关系.当受力动态变化是,抓住绳长不变,研究三角函数的变化,可清楚得到力的变化关系.例8如下图,在水平天花板与竖直墙壁间,通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N,绳长L=2.5m,O/=1.5m,求绳中张力的大小,并对%与：/b(1)当B点位置固定,A端缓慢左移时,绳中张力如何变化？彳E*(2)当A点位置固定,B端缓慢下移时,绳中张力又如何变化？例9如下图,长度为5cm的细绳的两端分别系于竖立地面上相距为4m的两杆的12N的物体,平衡时绳中顶端A、B,绳子上挂有一个光滑的轻质钩,其下端连着一个重的

9、张力多大？例10如下图,保持e不变,将b点向上移,那么bo期的拉力将A.逐渐减小B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小课堂总结课堂练习1.如下图,小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上,当细绳由水平方向逐渐向上偏移时,细绳上的拉力将：A.逐渐变大B.逐渐变小C.先增大后减小D.先减小后增大/2、如下图,长为5m勺细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m勺两杆的顶端A、B,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,具下连着一个重为12N勺物体,平衡时,问：绳中的张力T为多少？A点向上移动少许,重新平衡后,绳与水平面夹角,绳中张力如何变化？3、如图38所示,水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有小滑轮B,一轻绳

10、一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为CBA30,那么滑轮受到绳子作用力为：A.50NB.50.3NC.100ND.100.3N4 .如下图,电灯悬挂于两墙之间,更换绳OA使连接点A向上移,但保持O点位置不变,那么A点向上移时,绳OA的拉力答案：DA.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大5 .轻绳一端系在质量为m的物体A上,另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN勺圆环上现用水平力F拉住绳子上一点Q使物体A从图中实线位置缓慢下/降到虚线位置,但圆环仍保持在原来位置不动.那么在这一过程中,环对杆的摩擦力Fi和环对杆的压力F2的变化情况是D户总担A. Fi保持不变,F2逐渐增大B

11、. Fi逐渐增大,F2保持不变C. Fi逐渐减小,F2保持不变D. Fi保持不变,F2逐渐减小6 .A、B为带有等量同种电荷的金属小球,现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙面上的O点,稳定后B球摆起,A球压紧墙面,如下图.现把二球的带电量加倍,那么以下关于OB绳中拉力及二绳间夹角的变化的说法中正确的选项是：A.二绳间的夹角增大,OBt中拉力增大B.二绳间的夹角增大,OBt中拉力减小C.二绳间的夹角增大,O良迪中拉力不变BD.二绳间的夹角不变,O良迪中拉力不变答案：C7.如下图,绳子的两端分别固定在天花板上的A、B两点,开始在绳的中点O挂一重物G绳子OAOB的拉力分别为Fi、F2.假设把重物右移

12、到.点悬挂OAOB,绳OA和OB中的拉力分别为Fi和F2,那么力的大小关系正确的选项是：答案：DA.F1F1,F2F2B.FiFi,F2F2C.FiFi,F2F2D.FiFi,F2F28 .如下图,硬杆BC一端固定在墙上的B点,另一端装有滑轮C,重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点.假设杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计,将绳的固定端从A点稍向下移,那么在移动过程中A绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大B绳的拉力减小,滑轮对绳的作用力增大C绳的拉力不变,滑轮对绳的作用力增大D绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变答案C9 .重力为G的重物D处于静止状态.如下图,AC和BC两段绳子与竖直方向的夹角分别为和B

13、.B<90°.现保持口角不变,改变B角,使B角缓慢增大到90在3角增大过程中,AC的张力Ti?BC的张力T2的变化情况为A.Ti逐渐增大,T2也逐渐增大B.逐渐增大,T2逐渐减小C.Ti逐渐增大,T2先增大后减小D.逐渐增大,T2先减小后增大答案：Di0.如下图,均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间,木板上端用水平细绳固定,下端可以绕O点转动,在放长细绳使板转至水平的过程中包括水平：课后练习1.如图1-21所示长木板L的一端固定在钱链上,木块放在木板上,开始木板成水平%所余人轻绳的4能的是图1-22112.如图1-23J沟籀质圆环上,%方位置.当木板向下转动,0角逐渐增大的过

14、程中,摩擦力Ff的大小随0角变化最有可圆环套子在粗糙水隼杆MN上,现用水平力F拉绳眦力点,使物体处于图中实线位置,然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置,圆环仍在原来的位置不动,那么在这一过程中,水平拉力F、环与杆的摩擦力Ff和环对杆的压力Fn的变化情况是：A.F逐渐增大,Ff保持不变,Fn逐渐增大B.F逐渐增大,Ff逐渐增大,Fn保持不变C.F逐渐减小,Ff逐渐增大,Fn逐渐减小D.F逐渐减小,Ff逐渐减小,Fn保持不变3 .完全相同的直角三角形滑块AB如图1-25所示叠放,设A、B接触的斜面光滑,A与桌面的动摩擦因数为,现在B上施加一水平推力F,恰女?使AB保持相对静止且起匀速运动,那

15、么A对桌面的动摩擦因数跟斜面倾角的关系为A.tan图1-25B.2tanC.D.1一tan2与无关4 .如图1-26所示,绳子AO的最大承受力为150N,绳子BO的最大承受力为100N绳子OC强度足够大.要使绳子不断,悬挂I勺重变多方A.100NB.150No图1-26oEC.100.J3ND.200N5 .如图1-27所示,用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O,并用第三根细线连接A、B两小球,然后用某个力F作用在小球A上,使三根细线均处于直线状态,且O色田线恰好沿竖直方向,两小球均处于静止状态.那么该力可能为图中的A.FiB.F2C.F3D.F46 .如图1-28所示,一辆汽车沿

16、水平面向右运动,通过定滑轮将重物A缓慢吊起,在吊起重物的过程中,关于绳子的拉力E、汽车对地面的压力Fn和滑？受到的摩擦力Ff的说法中正确的选项是A、i产k产产.产r1厂产产产卡卡产产产.产产A. Ft不变,Fn不变,Ff逐渐增大怪LB. Ft不变,Fn逐渐增大,Ff逐渐增大C. Ft逐渐增大,Fn不变,Ff逐渐增大D. Ft逐渐减小,Fn逐渐增大,Ff逐渐增大7 .图1-29中为一“滤速器装置示意图.a、b为水平放置的平行金属板,一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间.为了选取具有某种特定速率的电子,可在a、b间加上电压,并沿茨干纸面的方向加二酒磁场31电子仍能够沿水平

17、直线OO运动,由O'射出.军千重万作用乖殁赞述目的映吩是网S图TrA.使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向里8 .使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向里C.使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向外D.使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向外9 .如下图,一根轻弹簧上端固定在O点,下端拴一个钢球巳球处于静止状态.现对球施加一个方向向右的外力F,使球缓慢偏移,在移动中的每个时刻,都可以认为钢球处于平衡状态.假设外力F的方向始终水平,移动中弹簧与竖直方向的夹角0<90且弹簧的伸长量不超过其弹性限度,那么图中给出的弹簧伸长量x与cos0的函数关系图像2中,最接近的是()10 如图6所示,在两块相同的竖直木板之间,夹有质量均为mEF的4块相同的砖,用两大小均为F的水平力压紧木板,使被静止,中十图6那么第2与第1块砖间的摩擦力为.11 .为了测量两张纸之间的动摩擦因数,某同学设计了一个实验：如图1-34所示,在木块A和木板B上贴上待测的纸,B木板水平固定,砂桶通过细线与木块A相连,调节砂桶中砂的多少,使A匀速向左运动.测出砂桶和砂的总质量m以及贴纸木块A的质量M那么两纸间的动摩擦因数H=mM(1)该同学