平行四边形性质与判定经典例题练习题

1、第十九章四边形19.1.1平行四边形的性质第一课时一、自主学习目标导学1、理解平行四边形有关概念以及记作方法.2、探索并掌握平行四边形的有关性质、平行线间的距离.并能运用性质解决实际问题.自学生疑1、叫平行四边形2、平行四边形的性质1边2角3对角线4对称性3.假设一凸多边形的内角和等于它的外角和,那么它的边数是.二、合作学习合作探究【探究一】平行四边形的定义1、定义：2、表示方法：3、平行四边形与长方形、正方形、菱形、梯形的关系:【探究二】平行四边形的性质1、根据定义可得到什么性质？用几何语言表达：2、根据定义如何判定一个四边形为平行四边形?用几何语言表达：2、通过量一量.折一折.看看平行四边

2、形的边、角、对角线、对称性还存在什么性质?对角线：对称性：3、证实你所得到的性质：4、用几何语言表达平行四边形的性质练一练：1 .：平行四边形的周长为28cm.相邻两边的差为4cm.那么相邻两边长为、2 .如图,在二ABC时.对角线ACBDffi交于点Q图中全等三角形共有又t.3 .二ABC阴.假设/A：/B=1：3,那么/A=./B=./C=./D=4 .如图.匚ABCD的对角线AC和BD相较于点O.如果AC=10.BD=12.AB=m.那么m的取值范围是例：如图.E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点.CEAF请你猜测：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜测加以证实.多种

3、方法变式：1、匚ABCD勺对角线交于O过O作直线交ABCD的反向延长线于E、F.求证:O日OF2、07日照如图.在周长为20cm的DABC用.A回ADACBD相交于点OOELBD交AD于E那么ABE勺周长为cm.三、用中学习1.平行四边形的周长等于56cm.两邻边长的比为3：1.那么这个平行四边形较长的边长为2、在DABCD3.ZA+Z0=270°JU/B=./C=.3.如图.DABC丽.EF过对角线的交点OAB=4.A摩3.OF=1.3.那么四边形BCEF勺周长为A.8.3B.9.6C.12.6D.13.64、如图.在DABC由.ABAC假设DABCD勺周长为38cm.ABC勺周长

4、比DABCD勺周长少10cm.求DABCD勺一组邻边的长.第二课时一、自主学习目标导学1、进一步熟悉平行四边形的性质.2、能熟练运用平行四边形的性质解决问题.会求平行四边形的面积.自学生疑1 .在DABC丽./A：/B：/C：/D的值的比可能是A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.1：1：2：2D.2：1：2：12 .和直线l距离为8cm的直线有条.二、合作学习合作探究1、画图熟记平行四边形的性质2、平行四边形的面积(1)作出以下图中能表示两平行线间距离的线段.结论：两平行线间的距离练一练:1、如图.在YABCD中.AB=10cm.AB边上的高DH=4cm.BC=6cm,UBC边上的高DF的

5、长为2、如图.在YABCD中.AB13,AD5,ACBC,那么S,=、*YABCDD精讲精练：例、在VABC中.BAC90,AD是高.ABC的平分线交AD点E.EF/BC,交AC于点F.求证：AE=CF.变式：如图.YABCD中.M是BC的中点.且AM=9.BD=12.AD=10.求SARrn1ABCD三、用中学习1、如图.YABCD中.BECD于E.BFAD于F.CE=2.DF=1.EBF60,那么YABCD的面积为.2、如图.在YABCD中.AEBC于E.AFCD于F,假设AE=4.AF=6.YABCD的周长为40.求YABCD的面积.3、2007浙江金华国家级历史文化名城一一金华.风光秀

6、丽.花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛如图.分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB/EF/DC.BC/GH/AD.那么以下说法中错误的选项是A.红花、绿花种植面积一定相等B.紫花、橙花种植面积一定相等C.红花、蓝花种植面积一定相等D.蓝花、黄花种植面积一定相等4、09中考如图.在YABCD中.BAD32,分别以BGCM边向外作VBCE和VDCF使BE=BC.DF=DC,EBCCDF,延长AB交边EC于点H.点H在E、C两点之间.连接AE、AF.1求证：VABEVFDA;2当AEAF时.求EBH的度数.19.1.2平行四边形的判定第一课时一、自主学习目标导学学会从边的角

7、度判断一个四边形为平行四边形的方法.并能初步解决问题.自学生疑1、“平行四边形的两组对边分别平行的逆命题为2、“平行四边形的两组对边分别相等的逆命题为、合作学习合作探究【探究一】根据平行四边形的定义如何判定四边形为平行四边形.B用几何语言表达:【探究二】两组对边相等的四边形是否为平行四边形.用几何语言表达:【探究三】一组对边平行且相等的四边形是否为平行四边形.用几何语言表达:归纳：从四边形的边的角度如何判断一个四边形为平行四边形?特别注意：一组对边平行另一组对边相等和有两条边相等并且另两条边也相等的四边形不定是平行四边形.练一练:1、A、BC、D在同一平面内.从DAB/CDAB=CRBGAQB

8、C/AD四个条件中任选两个.能使四边形ABCD!平行四边形的选法有A.3种B.4种C.5种D.6种2、如图.AB/CD/EFBC/ADAC为/BAD勺平分线.图中与/AO序目等不含/AOE的角有A.2个B.3个C.4个D.5个精讲精练：例1.如图.平行四边形ABCW.MN分别为ADBC的中点.连结ANDNBMCM且ANBM交于点P.CMDN交于点Q四边形MGN是平行四边形吗？为什么？变式：如图.在ABCDI勺各边ABBCCDDA上.分别取点KL、MN使AK=CMBL=DN那么四边形KLM岫平行四边形吗？说明理由口述例2:如图：在f7ABCD.延长AB到E延长CMF.使BE=DF那么线段AC与E

9、F是否互相平分？说明理由.多种方法变式：在DABC前.点MN在对角线AC±.且AM=CN求证：四边形BMD陲平行四边形吗?多种方法三、用中学习过关检测1 .以下条件中不能确定四边形ABC比平行四边形的是A.AB=CDAD/BCB.AB=CDAB/CDC.AB/CDAD/BCD.AB=CDAD=BC2 .四边形ABC师.AD/BC要判别四边形ABCO平行四边形.还需满足条件113 .如图.口ABC珅.EF分别在BADC的延长线上.且AE=,ABCF=CDAF和CE的关系如22何？说明理由.4、2021湖北黄冈如图.在4ABC中./ACB=90.点E为AB中点.连结CE.过点E作ED&#

10、163;BC于点D.在DE的延长线上取一点F.使AF=CE求证：四边形ACEF是平行四边形.第二课时一、自主学习目标导学1、学会从角和对角线的角度判定四边形为平行四边形的方法.2、能灵活选择判定四边形为平行四边形的方法解决问题.自学生疑1、“平行四边形的两组对角分别相等的逆命题为o2、“平行四边形的两条对角线互相平分的逆命题为o二、合作学习合作探究【探究一】两组对角分别相等的四边形是否为平行四边形量量下面的四边形的两组对角的度数.看看是否分别相等？假设想等.能否证实这个四边形为平行四边形.判定方法四:用几何语言表达:【探究二】两条对角线互相平分的四边形是否为平行四边形如以下图.AC与BD相较于

11、点O.且OA=OC,OB=OD9边形ABC否为平行四边形?判定方法五：用几何语言表达：归纳平行四边形的五种判定方法:对角线:练一练：1 .内江能判定四边形是平行四边形的条件是A.一组对边平行.另一组对边相等B.一组对边相等.一组邻角相等C.一组对边平行.一组邻角相等D.一组对边平行.一组对角相等2.能判定四边形是平行四边形的条件是A.对角线互相平分B.两条对角线互相垂直C.一组对边平行.另一组对边相等D.一组对边平行3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项.其中是平行四边形的是A.88°.108°.88°B.88°.104°.108C.88&

12、#176;.92°.92°D.88°.92°.88°4、在四边形ABCD43.12,34,求证：四边形ABCM平行四边形.5、如图.QABCD勺对角线ACBD交于OEF过点O交AD于E交BC于F.G是OA的中点是OCW中点.四边形EGF虚平行四边形.说明理由精讲精练例1、如图.在平行四边形ABC邛.点E是AD边的中点.BE的延长线与CD的延长线相交于点F.求证：四边形ABD啜平行四边形.变式：、如图.D是VABC的边AB上一点.CN/AB.DN交AC于M.假设MA=MC.t证：CD=ANk,例2、如图1.双曲线y=-(k0)与直线y=kix交于

13、A.B两点.点A在第一象限.试解x答以下问题：(1)假设点A的坐标为(4.2).那么点B的坐标为；(2)假设点A的横坐标为m.那么点B的坐标可表示为；(用mk表示)k.(3)如图2.过原点O作另一条直线y=k2x(k-k2).交双曲线y=一(k0)于P.Q两点.点xP在第一象限.求证：四边形APBQ-定是平行四边形；三、用中学习过关检测1、：四边形ABCD勺对角线AGBD相交于点O.给出以下5个条件：QAB/CD;OA=OC3AB=CD;BADDCB;AD/BC.从以上5个条件中任意选取两个条件.能推出四变形ABCM平行四边形的有只填序号2 .以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形

14、共有A.1个B.2个C.3个D.4个3 .将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形.可拼成的不同的平行四边形的个数为拓展提升如图./MON=g0.点A是射线ONL上的一个定点.OA=4.点B是射线OM上的一个动点.分别以OAAB为边在/MON的内部作等边三角形AO林口ABQ.连接PQ1求/APQ的度数.2当点B在射线OM上移动时.四边形AOPQ勺形状也随之发生变化.它能变化成一个平行四边形吗？假设能.确定点B的位置；假设不能.说明理由.3假设直线AP与BQ相交于点C.设4ABQ的面积为S.四边形AOB的积为$.当S=2S时.判定BQ与OB的位置关系.可利用备用图第3课时一、自主学习目标导学1、理

15、解三角形的中位线概念及其性质.并能解决实际问题.2、能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决实际问题.自学生疑1、用几何语言表达平行四边形的性质.2、用几何语言表达平行四边形的判定方法:3、在DABC珅.点MN在对角线AC上.且A附CN求证：四边形BMD曜平行四边形.并想想有多少种判定方法?二、合作学习合作探究在VABC中.点E、F分别为AEkAC的中点.(1)量一量AEF与B的度数、EF与BC的长度.看看线段EF与BC有怎样的关系？.(2)想一想.如何证实你的结论：归纳总结：(1)三角形的中位线：(2)三角形的中位线的性质定理：用几何语言表达三角形的中位线的性质：静讲精练例1、在四边形ABCD.E、F、GH分别是ABBCCDDA的中点.判断四边形EFGH勺形状.变式：在VABC中.AC=6cm.BC=8cm.AB=10cm.DE、F分别是ARBGAC的中点.求VDEF的面积.例2、如图.AB、CD相交于O点.AC/DB.AO=BO.