数学选修2-1 第二章 231 双曲线及其标准方程

1、理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章考点一考点二2.32.3.1知识点一知识点二考点三 我海军我海军“马鞍山马鞍山”舰和舰和“千岛湖千岛湖”舰组成第四批护航编队舰组成第四批护航编队远赴亚丁湾，在索马里海域执行护航任务某日远赴亚丁湾，在索马里海域执行护航任务某日“马鞍山马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山马鞍山”舰相舰相距距1 600 m的的“千岛湖千岛湖”舰，舰，3 s后也监听到了该马达声后也监听到了该马达声(声速声速为为340 m/s) 问题问题1：“千岛湖千岛湖”舰比舰比“马鞍山马鞍山”舰距离快艇远多少米？舰距离快艇远多少米？

2、提示：提示：34031 020（米）（米） 问题问题2：若把：若把“马鞍舰山马鞍舰山”和和“千岛湖千岛湖”舰看成两个定点舰看成两个定点A，B，快艇看成动点，快艇看成动点M，M满足什么条件？满足什么条件？ 提示：提示：|MB|MA|1 020. 双曲线的定义双曲线的定义 把平面内与两个定点把平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的 等于等于常数常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这的点的轨迹叫做双曲线这 叫叫做双曲线的焦点，做双曲线的焦点， 叫做双曲线的焦距叫做双曲线的焦距差的绝对值差的绝对值两个定点两个定点两焦点间的距离两焦点间的距离 在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，

3、已知A(3,0)，B(3,0)，C(0，3)，D(0，3) 问题问题1：若动点：若动点M满足满足|MA|MB|4，则，则M的轨迹方程的轨迹方程是什么？是什么？ 问题问题2：若动点：若动点M满足满足|MC|MD|4，则点，则点M的轨迹方的轨迹方程呢？程呢？焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上标准方程标准方程(a0，b0) (a0，b0)焦点坐标焦点坐标 a，b，c的的关系关系 c2 F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)a2b2 1双曲线定义的理解双曲线定义的理解 (1)定义中的常数是定义中的常数是“差的绝对值差的绝对值”，“绝对值绝对值”这一这一条件不可忽略条件不

4、可忽略.若没有绝对值，表示的只是双曲线的一若没有绝对值，表示的只是双曲线的一支若支若|PF1|PF2|2a(a0) ，曲线只表示双曲线靠，曲线只表示双曲线靠近近F2的一支的一支 若若|PF1|PF2|2a(a0) ，曲线只表示双曲线，曲线只表示双曲线靠近靠近F1的一支的一支 (2)若若|F1F2|2a，动点的轨迹不再是双曲线，而是，动点的轨迹不再是双曲线，而是两条射线两条射线 (3)若若|F1F2|2a，动点的轨迹不存在，动点的轨迹不存在 思路点拨思路点拨解答本题可分情况设出双曲线的标解答本题可分情况设出双曲线的标准方程，再构造关于准方程，再构造关于a，b，c的方程组，求得的方程组，求得a，b

5、，c，从而得双曲线标准方程从而得双曲线标准方程;也可以设成也可以设成mx2ny21(mn0)的形式，可避免讨论并简化运算的形式，可避免讨论并简化运算一点通一点通求双曲线标准方程的步骤求双曲线标准方程的步骤:答案：答案：A 思路点拨思路点拨根据双曲线的定义和勾股定理分别列根据双曲线的定义和勾股定理分别列出关于出关于|PF1|，|PF2|的方程，求得的方程，求得|PF1|，|PF2|或或|PF1|PF2|即可即可 一点通一点通利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件一是要注意定义条件|PF1|PF2|2a的变形的使用，特的变形的使用，特别是与别

6、是与|PF1|2|PF2|2，|PF1|PF2|间的关系；二是要与三间的关系；二是要与三角形知识相结合，如勾股定理、余弦定理、正弦定理等，角形知识相结合，如勾股定理、余弦定理、正弦定理等，同时要注意整体思想的应用同时要注意整体思想的应用解析：解析：双曲线中双曲线中a216，a4,2a8.由双曲线定义知由双曲线定义知|MF1|MF2|8，又，又|MF1|3|MF2|，所以所以3|MF2|MF2|8，解得，解得|MF2|4.答案：答案：B4已知动圆已知动圆M与圆与圆C1：(x3)2y29外切且与圆外切且与圆C2：(x 3)2y21内切，则动圆圆心内切，则动圆圆心M的轨迹方程是的轨迹方程是_ 例例3

7、已知方程已知方程kx2y24，其中，其中k为实数，对于不同为实数，对于不同范围的范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型值分别指出方程所表示的曲线类型 思路点拨思路点拨解答本题可依据所学的各种曲线的标准形解答本题可依据所学的各种曲线的标准形式的系数应满足的条件进行分类讨论式的系数应满足的条件进行分类讨论 一点通一点通解决这类题的基本方法是分类讨论，在分解决这类题的基本方法是分类讨论，在分类讨论的过程中应做到不重不漏，选择适当的分界点在类讨论的过程中应做到不重不漏，选择适当的分界点在讨论过程中应说出该方程表示的是哪种曲线及其特征讨论过程中应说出该方程表示的是哪种曲线及其特征答案：答案：C6当当0180时，方程时，方程x2cos y2sin 1表示的曲线表示的曲