流体力学第二章 流体静力学

1、第二章第二章 流体静力学流体静力学第二章第二章 流体静力学流体静力学第二章第二章 流体静力学流体静力学第二章第二章 流体静力学流体静力学2.0 2.0 引言引言2.1 2.1 静止流体中应力的特性静止流体中应力的特性2.2 2.2 流体的欧拉平衡方程流体的欧拉平衡方程2.3 2.3 压强的量测压强的量测2.4 2.4 流体的相对平衡流体的相对平衡2.5 2.5 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力2.6 2.6 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力2.7 2.7 浮力与稳定性浮力与稳定性C2 2 流体静力学流体静力学C2.0 2.0 引言引言压强分布压强分布总压力总压力

2、固壁受力分析固壁受力分析浮体稳定性浮体稳定性平衡的条件平衡的条件任任 务务液压系统原理液压系统原理压力仪器设计压力仪器设计浮体稳定性分析浮体稳定性分析应应 用用流体静力学流体静力学相对平衡相对平衡液缸液缸,水坝水坝,闸门等闸门等水压机水压机,油压系统等油压系统等比重计比重计,测高仪测高仪,分离器等分离器等舰船舰船,浮吊浮吊,气艇等气艇等C2 2 流体静力学流体静力学静止流体的应力特征静止流体的应力特征流体静压强的特性流体静压强的特性静止流体：静止流体：指流体在外力作用下保持静止的状态。指流体在外力作用下保持静止的状态。绝对静止：绝对静止：相对地球而言。相对地球而言。相对静止：相对静止：流体相对

3、于地球有运动，但流体质点间并没有相对流体相对于地球有运动，但流体质点间并没有相对运动。运动。Notes: 无论是绝对静止还是相对静止。由于质点间没有相对运无论是绝对静止还是相对静止。由于质点间没有相对运动，其粘滞性不起作用，因此都可以作为动，其粘滞性不起作用，因此都可以作为理想流体理想流体来研来研究。究。C2.0 2.0 引言引言第二章第二章 流体静力学流体静力学2.0 2.0 引言引言2.1 2.1 静止流体中应力的特性静止流体中应力的特性2.2 2.2 流体的欧拉平衡方程流体的欧拉平衡方程2.3 2.3 压强的量测压强的量测2.4 2.4 流体的相对平衡流体的相对平衡2.5 2.5 液体作

4、用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力2.6 2.6 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力2.7 2.7 浮力与稳定性浮力与稳定性C2 2 流体静力学流体静力学2.1静止流体中的应力特征静止流体中的应力特征特征一特征一：应力的作用方向为作用面的：应力的作用方向为作用面的内法向方向内法向方向特征二特征二：流体中某一点的静压强流体中某一点的静压强 p(x,y,z) 的大小的大小与压强的作用面无关。与压强的作用面无关。流体特征流体特征 1：静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力，静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力，只能承受压应力，即压强，压强的作用只能承受压应力，即压强，压强

5、的作用方向为作用面的内法向方向（垂直指向作用面）。方向为作用面的内法向方向（垂直指向作用面）。0ddyu压强：压强：单位面积所受到的压力，称为压强。单位面积所受到的压力，称为压强。APpAlim0单位：单位：1kN/m2=1kPa=1000PaC2 2 流体静力学流体静力学2.1静止流体中的应力特征原因：静止流原因：静止流体速度等于零。体速度等于零。流体特征流体特征 2 2：流体中某一点的静压强：流体中某一点的静压强 p(x,y,z) 的大小的大小与压强的作用面无关。与压强的作用面无关。C2 2 流体静力学流体静力学2.1静止流体中的应力特征0F0Vfssssxyzxyznzyx pppp忽略

6、质量力（高忽略质量力（高阶小量）。阶小量）。xyzyzXYZzpxpypnpzyxVfddd61cosdd21szysyzncosdd21sxzszxcosdd21syxsxycoscoscoskjinnzyx pppp0ssssxyzxyznzyx pppp0coscoscosnzyx pppp 0Fxppnx coscos ppny coscosppnzcoscos 同理：同理：nzyx ppppNotes：质量力是对：质量力是对面力而言是高阶小面力而言是高阶小量可以略去。量可以略去。压力函数：压力函数： p=p(x,y,z) C2 2 流体静力学流体静力学2.1静止流体中的应力特征xzy

7、zXYZzpxpypnp）（ZYX,质量力在三个坐标轴上的投影：质量力在三个坐标轴上的投影：平衡方程的三投影式：平衡方程的三投影式： Xxp Yyp Zzp说明作用在单位体积流体上的体说明作用在单位体积流体上的体积力与压强梯度平衡。积力与压强梯度平衡。C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程01pf欧拉平衡微分方程。欧拉平衡微分方程。一欧拉平衡微分方程一欧拉平衡微分方程xyzyzXYZxpdyypppdxxpppdzzpp可得欧拉平衡方程可得欧拉平衡方程分量式为分量式为 Xxp Yyp Zzp01pfC2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微

8、分方程一欧拉平衡微分方程一欧拉平衡微分方程zZyYxXzyxUddd),(dzXxZyZzYxYyX,由曲线积分zzUyyUxxUUdddd力的势函数可得欧拉平衡方程可得欧拉平衡方程分量式为分量式为01pfC2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程一欧拉平衡微分方程一欧拉平衡微分方程zZyYxXzyxUddd),(dzzUyyUxxUUdddd引出有势力的概念：具有势函数的力称为有势力或保守力。引出有势力的概念：具有势函数的力称为有势力或保守力。zUZyUYxUX,质量力有势是流体静止的必要条件。质量力有势是流体静止的必要条件。重力、惯性力都是有势力。重力、惯性力都

9、是有势力。分量式为分量式为, Xxp, Yyp Zzp平衡微分方程的全微分式为：平衡微分方程的全微分式为：01pfC2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程二平衡微分方程的积分二平衡微分方程的积分说明体积力向任何说明体积力向任何方向的投影为该方方向的投影为该方向的压强增量。向的压强增量。rfzZyYxXzzpyypxxppd)ddd(ddddUpdCUp积分常数积分常数三、等压面等压面 静止流体中等压面为静止流体中等压面为水平面。水平面。 旋转流体中等压面为旋转流体中等压面为旋转抛物面。旋转抛物面。由由 ,可得等压面方程：可得等压面方程：dp0 等压面上的体积力特征

10、：等压面上的体积力特征： 质量力处处与等压面垂直。质量力处处与等压面垂直。C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程0d)ddd(drfzZyYxXp0ddddrfzZyYxXrd三、等压面等压面(a) 开口容器中，自由面就是等压面。开口容器中，自由面就是等压面。(b) 两种互不相混的两种互不相混的 液体分界面就是等压面。液体分界面就是等压面。(c) 由于液体不连通，由于液体不连通， MM不是等压面。不是等压面。C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程等压面等压面等压面不是等压面四、重力下流体的压强分布规律重力下流体的压强分布规律液体在

11、重力作用下，压强分布规律。液体在重力作用下，压强分布规律。坐标系如右图：坐标系如右图：czp00ppzzpp0hpp0C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程P0为液面为液面压强。压强。zxh1h2h0p静止流体静止流体gZYX, 0, 00d)ddd(drfzZyYxXp四、重力下流体的压强分布规律重力下流体的压强分布规律hpp0 （1）静止液体中，任意点的压强由两部）静止液体中，任意点的压强由两部分组成，一部分是表面压强分组成，一部分是表面压强P0；另一部分是另一部分是液重液重 。液重压强与液面以下水深成线。液重压强与液面以下水深成线性关系。性关系。h （2）

12、表面压强与液重无关。如果液面压强）表面压强与液重无关。如果液面压强P0增大增大 ，液体内部，液体内部的压强也同时增大的压强也同时增大 . 即液面压强的增量同时等值地传递到液体中每一点，这就是著即液面压强的增量同时等值地传递到液体中每一点，这就是著名的巴斯卡原理。工程上的水压机、水力蓄能机等都是在此原理名的巴斯卡原理。工程上的水压机、水力蓄能机等都是在此原理下计算的。下计算的。0p0pC2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程P0为液面为液面压强。压强。zxh1h2h0p静止流体静止流体hppp00五、 流体平衡的条件流体平衡的条件 为保证欧拉平衡方程：为保证欧拉平衡

13、方程：C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程fpzzUyUxxUUddyddzZYxXUddydd因为：zXxZyZzYxYyXxz,所以：zUZyUYxUX,质量力有势质量力有势是流体静止的必要条件。质量力有势是流体静止的必要条件。Uf, Xxp, Yyp Zzp成立，均质流体（成立，均质流体（=常数）和正压流体（常数）和正压流体（=(p)）必须满足）必须满足质量力有势的条件：质量力有势的条件： ，U称为势函数。称为势函数。Uf五、 流体平衡的条件流体平衡的条件 重力是有势力。在重力场中重力是有势力。在重力场中1. 均质流体均质流体（如淡水）和（如淡水）和正压

14、流体正压流体（如等温的空气）可（如等温的空气）可以保持平衡，等压面、等势面、等密度面三者重合：以保持平衡，等压面、等势面、等密度面三者重合：2. 斜压流体斜压流体（=(p,T)，如大范围的大气、海水）不能，如大范围的大气、海水）不能 保持平衡，等压面、等密度面不重合，要引起对流。保持平衡，等压面、等密度面不重合，要引起对流。C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程pfUf0Up0U设大气满足完全气体状态方程：设大气满足完全气体状态方程： 例例C1.2.3 C1.2.3 贸易风：流体平衡条件（不讲）贸易风：流体平衡条件（不讲） 差悬殊，相应的差悬殊，相应的密度不相同

15、密度不相同，因此大气密度除了沿高度变化外还随地，因此大气密度除了沿高度变化外还随地球纬度改变而改变，球纬度改变而改变，等压面与等密度面（虚线）不重合等压面与等密度面（虚线）不重合(见右图），造见右图），造成大气层的非正压性，不满足流体平衡条件。成大气层的非正压性，不满足流体平衡条件。 这样形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在这样形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋通常将沿洋面自北向南吹的风称为贸易风面自北向南吹的风称为贸易风。 设在赤道和北极地区离地

16、面相同高度处压强相设在赤道和北极地区离地面相同高度处压强相同同，但由于太阳光照射强度不同，两处温度相，但由于太阳光照射强度不同，两处温度相pTRp2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 单位质量流体机械能守恒式：单位质量流体机械能守恒式：五 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 pgz常常数数 常用形式常用形式限制条件限制条件: （1）均质，（）均质，（2）重力，（）重力，（3）连通的同种流体。）连通的同种流体。重力势能重力势能总势能总势能压强势能压强势能cgzczp2211pgzpgzC2 2 流体静力学流体静力学zxh2h0p静止流体静止流体 单位质量流体单位质量流体机械能守恒式：机械能

17、守恒式：五 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 pgz常常数数 1212ppzzgg 水头形式水头形式 常用形式常用形式常常数数gpz位置水头位置水头总水头总水头（测压管水头）（测压管水头）限制条件限制条件: （1）均质，（）均质，（2）重力，（）重力，（3）连通的同种流体。）连通的同种流体。压强水头压强水头cgzczp2211pzpzC2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程举例举例const2211pzpzC2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程0p11pz 22pz 1z1p2z2p2h1h00六 大气中的压强分布大气中的压强分

18、布 欧拉平衡方程适用于可压缩流体（正压流体），但需补充欧拉平衡方程适用于可压缩流体（正压流体），但需补充与与p的关系式。的关系式。p RT设大气满足状态方程：设大气满足状态方程：按国际标准大气模型规定按国际标准大气模型规定( (海平面上海平面上z0) )：T0 = 228.15 K p0 =101.3 kPa (ab) 0=1.225 kg/m3 0 =1.78910-5 Pas 011km为对流层为对流层 0TTz1120km为同温层为同温层 T=T2216.5 KC2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程2、在同温层、在同温层( (1120km) ) )(112

19、zzRTgepp式中式中p1 ， z1为对流层与同温为对流层与同温层交界面参数，层交界面参数，T 2 为同温为同温层内温度。层内温度。1、在对流层、在对流层( (011km) ) gRpp (1z)T00由欧拉平衡方程得由欧拉平衡方程得ddpgpgzRT C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程已知已知: : 上海市上海市Z0 = 0，T0 =288 K（15），p0 =101.3 k Pa (ab) 0 =1.225 kg/m3，拉萨市，拉萨市Z = 3658 m，T=279K（6）。 求求: (1): (1)按温度按温度- -高度线性关系计算拉萨市平均气压高度

20、线性关系计算拉萨市平均气压p； 解解：(1)由温度由温度- -高度关系高度关系 T = T0Z 例例 大气压强与密度变化大气压强与密度变化( (2) )按完全气体计算两地大气的密度比按完全气体计算两地大气的密度比/ /0 0。 (K/m)1046. 2365827928830ZTT9 .132871046. 281. 93RgC2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程例例 大气压强与密度变化大气压强与密度变化(2) 按完全气体状态方程按完全气体状态方程说明拉萨的大气压强约为上海的说明拉萨的大气压强约为上海的64.3% 。)(kPa1 .65643. 03 .101)

21、288279( 3 .101 )()1 (9 .13/abTTpZTppRg00Rg0066. 02762883 .1011 .65/00000TTppRTpRTp说明拉萨的大气压强约为上海的说明拉萨的大气压强约为上海的66% 。对流层压强与高度关系对流层压强与高度关系C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程第二章第二章 流体静力学流体静力学2.0 2.0 引言引言2.1 2.1 静止流体中应力的特性静止流体中应力的特性2.2 2.2 流体的欧拉平衡方程流体的欧拉平衡方程2.3 2.3 压强的量测压强的量测2.4 2.4 流体的相对平衡流体的相对平衡2.5 2.5

22、 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力2.6 2.6 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力2.7 2.7 浮力与稳定性浮力与稳定性第二章第二章 流体静力学流体静力学 小测小测1 1 写出静止流体中应力的特性写出静止流体中应力的特性2 2 写出流体的欧拉平衡方程写出流体的欧拉平衡方程3 3 写出写出dpdp的全微分表达式的全微分表达式4 4 写出写出p p的表达式的表达式5 5 写出静力学能量守恒表达式写出静力学能量守恒表达式一、绝对压强、相对压强、真空度一、绝对压强、相对压强、真空度流体压强的大小可以流体压强的大小可以根据不同的根据不同的基准面起算，常用基准面起算，常用

23、绝对压强和相对压强。绝对压强和相对压强。绝对压强（绝对压强（pabs）：）：设想以完全真空为基准算起的压强设想以完全真空为基准算起的压强。相对压强（相对压强（p）：）：以大气压强为基准算起的压强。以大气压强为基准算起的压强。hpp0表面压强相对压强绝对压强pppaabs大气压aabsppp相对压强绝对压强大气压C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量yzxh1h2h0p静止流体静止流体一、绝对压强、相对压强、真空度一、绝对压强、相对压强、真空度aabsppp当某处当某处 时，时， ，我们说该处有，我们说该处有真空存在真空存在，如抽水机的，如抽水机的吸水管和虹吸管的顶部都

24、存在真空。负压实际上与真空是等意义的。真空吸水管和虹吸管的顶部都存在真空。负压实际上与真空是等意义的。真空的大小用真空度的大小用真空度 表示。表示。,aabspp0pvpppppaabsv真空度：真空度：是绝对压强不足一个大是绝对压强不足一个大 气压强的不足部分。气压强的不足部分。AaAabsAaAabspppppp,; 0;|; 0;,ababsbBvAaBabspppppppC2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量三种压强的关系相对压强基准面绝对压强基准面ApApabs,BpBpabs,app一、绝对压强、相对压强、真空度一、绝对压强、相对压强、真空度 理论上最大真

25、空度为一个大气压。理论上最大真空度为一个大气压。事实上由于液体压强降低，例如负事实上由于液体压强降低，例如负压超过大气压的（压超过大气压的（0.60.7）倍时，液体将发生汽化，其连续性遭到破坏，）倍时，液体将发生汽化，其连续性遭到破坏，所以最大真空度为：（所以最大真空度为：（0.60.7）pa 。 大气压分为当地大气压和工程大气压，两者略有不同，前者随高程及大气压分为当地大气压和工程大气压，两者略有不同，前者随高程及气象条件变化。气象条件变化。一个标准大气压为一个标准大气压为101.3kPa。 工程上常用大气压（工程上常用大气压（pat）或简写（）或简写（pa）替代当地大气压。）替代当地大气压

26、。 一个工程大气压为一个工程大气压为98kPa。 液体的性质通常受大气压的影响变化不大，另外，在物体的周围都作液体的性质通常受大气压的影响变化不大，另外，在物体的周围都作用着大气压，作用的结果是互相维持平衡，故在工程中计算压力作用时一用着大气压，作用的结果是互相维持平衡，故在工程中计算压力作用时一般只考虑般只考虑相对压强。本书除特别指出外，所讨论的均为相对压强相对压强。本书除特别指出外，所讨论的均为相对压强。P24 例题例题2-1；P26 例题例题2-2；例题；例题2-3。C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量 压强度量单位的换算关系压强度量单位的换算关系C2 2 流

27、体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量压强的三种表示法：压强的三种表示法：（1）用单位面积上的压力表示；）用单位面积上的压力表示； （2）用液柱高表示）用液柱高表示 （3）以大气压表示。）以大气压表示。C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量压强的三种表示法：压强的三种表示法：（1）用单位面积上的压力表示；）用单位面积上的压力表示； （2）用液柱高表示）用液柱高表示 （3）以大气压表示。）以大气压表示。0papgphAAA测压管z00基准面Az侧压管高度或压强水头位置高度或位置水头gpzAA侧压管水头例例 蓄水池水深h=3m, 大气压pa=1 at, 求水

28、池底部的相对压强 p 及绝对压强 pabs解解: pabs = po+ gh =pa+ gh=98000+9.810003=127.4(kpa) =98+9.8 1 3=127.4(kPa) p=pabs- pa=127.4 98.0 = 29.4(kpa)C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量例例 虹吸管内最低绝对压强为45kPa, 及pa=1at, 试求虹吸管内的 最大真空值 pv 和最大真空度 hv=?解解: pv=pa-pabs=98-45=53(kpa) hv=pv/ g=53/(9.81)=5.41(m) C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量

29、液体压强的测量poz21例例 已知已知 = 800kg/m3, p1 =64 kPa, p2=79.68kPa求求 z=?解解: z1+p1/ g =z2+p2/ g z = z1 z2 =(p2 p1)/ g = (79.68 64.0) 103/(9.8 800) z = 2m例例A1P2P1A2已知已知 A1= 0.2m2, A2= 10.0m2, P1= 100kN 试求试求 P2= ? 解解: P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.0/0.2) 100=5000(kN)二、测压管二、测压管 ：利用液柱的高度表示压强的原理制成的简单测量装置。：利用液柱的高度表示压强的原理制成的简单

30、测量装置。)3010(sinlhp 以上液压装置所测的压强较小，精度较高，常在工程中使用。当所测以上液压装置所测的压强较小，精度较高，常在工程中使用。当所测的压强大于的压强大于1/5工程大气压时，如工作液体作为水，则需工程大气压时，如工作液体作为水，则需2m以上的测压管，以上的测压管，使用不便，故常采用重度比较大的液体（如水银）。使用不便，故常采用重度比较大的液体（如水银）。C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量0papgphAAA测压管lh倾斜测压管0p三、水银测压计三、水银测压计210hhhppmmA 水银测压计：水银测压计：是一是一U形测压管，管内装有水银，它的

31、一端与施测点形测压管，管内装有水银，它的一端与施测点A相连，另一端与大气相通。相连，另一端与大气相通。mmhhhp)(210)(210hhhpmmC2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量mh1h2hU型测压管型测压管A水银水mMMM-M为等压面：为等压面：水银压差计水银压差计四、水银压差计：四、水银压差计：)()(221hhhhhppBmABA 实际工程中，有时要了解某两点的压力差，实际工程中，有时要了解某两点的压力差， 两测两点压力差的装置。两测两点压力差的装置。如果如果A、B两处均为水：两处均为水：)(1mBAhhpphhhhm6 .12) 1(11如果如果A、B高

32、度相同：高度相同：hppBA6 .12C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量M MABAB1h2hhBzAzM-M为等压面：hhhppmAAM)(21)(2hhppBBM五、金属测压计与真空计五、金属测压计与真空计 当需要测量较大的压力时，常采用金属测压计（又称当需要测量较大的压力时，常采用金属测压计（又称金属压力表金属压力表）。）。 工作原理：工作原理：利用弹簧元件在被测压强作用下，产生弹性变形带动指针利用弹簧元件在被测压强作用下，产生弹性变形带动指针指示压力。（略）指示压力。（略）C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量主要部分为一环形金属

33、管，管的断面为椭圆形，开口端与测点相通，封闭端有联动杆与齿轮相连。当大气进入管中时，指针的指示数为零，当传递压力的介质进入管中时，由于压力的作用金属伸展，通过拉杆和齿轮带动，使指针在测度盘上指出压强值。压力表测出的压强是相对压强相对压强，又称为表压强表压强。习惯上只测正压的表叫压力表压力表。五、金属测压计与真空计五、金属测压计与真空计C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量金属真空计，其结构与压力表类似。当大气进入管中时，指针的示数仍为零，当传递压力的介质进入管中时，由于压力小于大气压力，金属管将发生收缩变形，这时指针的指示值为真空值。通常这种只测负压的表为真空表。六、

34、例题六、例题倒倒U差压计（空气比压计）。利用差压计（空气比压计）。利用C阀可阀可进气或放气，以调节液面中的高差。进气或放气，以调节液面中的高差。a为为两测点的位置高度差，两测点的位置高度差，h为两测压管的液为两测压管的液面高差。已知面高差。已知h1=60cm，h=45cm，h2=180cm，求，求A、B两点的水压差。两点的水压差。)(1ahhppEB1hppDAEDpp11)(hpahhpppDEAB)(ahppABkPa17.16)6 . 08 . 145. 0(8 . 9ABpp空气比压计CDEAB2hh1ha例2-3 水银 密度为 2 , 酒精密度为1 如果水银面的高度读数为 z1 ,

35、z2 , z3 , z4 求: 压差 (PA-PB)=?解:界面2的压强 PA- 2 g(z2-z1)界面3的压强 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)界面4的压强 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)- 2 g(z4-z3)=PB界面1的压强 PAPA-PB= 2 g(z2-z1+z4-z3) - 1 g(z2-z3)BA123421第二章第二章 流体静力学流体静力学2.0 2.0 引言引言2.1 2.1 静止流体中应力的特性静止流体中应力的特性2.2 2.2 流体的欧拉平衡方程流体的欧拉平衡方程2.3 2.3 压强的量测压强的量测2.4 2.4 流体的相对平

36、衡（了解）流体的相对平衡（了解）2.5 2.5 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力2.6 2.6 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力2.7 2.7 浮力与稳定性浮力与稳定性均质液体相对平衡：均质液体相对平衡：当液体以等加速度当液体以等加速度a 作直线运动或以等角速度（向心加速度作直线运动或以等角速度（向心加速度 ) )旋转并达到稳定时，液内象刚体一样运动，旋转并达到稳定时，液内象刚体一样运动，方程可方程可化为化为 Ra2p)(a-ffg fg 为重力。上式与欧拉平衡方程形式相同，为重力。上式与欧拉平衡方程形式相同， fg a 也是有势力。也是有势力。符合平衡条件，称

37、为符合平衡条件，称为液体的相对平衡液体的相对平衡。 C2 2 流体静力学流体静力学2.4 流体的相对平衡了解流体的相对平衡了解一等加速直线运动等加速直线运动设液体以等加速度设液体以等加速度a 沿水平方向作直线运动沿水平方向作直线运动 1. 体积力分量体积力分量f x = - -a , f y = 0 , fz = - -g ddddddxyzp( fxfyfz )(a xg z ) 压强全微分式压强全微分式C2 2 流体静力学流体静力学2.4 流体的相对平衡流体的相对平衡了解了解ddddddxyzp( fxfyfz )(a xg z ) cgzaxp)(积分得：积分得：000ppzzxcgzp

38、0000gzpc00)(gzpgzaxp一等加速直线运动等加速直线运动C2 2 流体静力学流体静力学2.4 均质液体相对平衡均质液体相对平衡C2 2 流体静力学流体静力学2.4 流体的相对平衡流体的相对平衡了解了解2. 压强分布式压强分布式xgazzgpp00在图示坐标系中在图示坐标系中 0p= pgh用淹深表示用淹深表示 等压面为一簇与自由液面平行的斜平面，处处与体积力合力垂直。等压面为一簇与自由液面平行的斜平面，处处与体积力合力垂直。3. 等压面方程等压面方程a x + g z = C00)(gzpgzaxpddddddxyzp( fxfyfz )(a xg z ) 说明垂直方向压强分布与

39、说明垂直方向压强分布与静止液体中一样。静止液体中一样。说明液内压强在说明液内压强在x、z方向方向均为线性分布均为线性分布。C2 2 流体静力学流体静力学2.4 流体的相对平衡流体的相对平衡了解了解 例例2.4.1 2.4.1 匀加速直线运动液体的相对平衡匀加速直线运动液体的相对平衡 已知已知: : 用汽车搬运一玻璃缸。缸长用汽车搬运一玻璃缸。缸长宽宽高高= =l lb bh h=0.6=0.60.30.30.50.5m m3 3， 静止时缸内水位高静止时缸内水位高d d=0.4=0.4m m。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。 求求: : (1) (1)为不让水溢出，

40、应控制的汽车最大加速度为不让水溢出，应控制的汽车最大加速度am； 解解：建立坐标系：建立坐标系oxz 如图示。设鱼缸加速度为如图示。设鱼缸加速度为a，体积力分量为，体积力分量为 等压面微分方程为等压面微分方程为(2)(2)若鱼缸横向放置时的最大加速度若鱼缸横向放置时的最大加速度am。 fx= - a， fz= -g a x + g z = c 液面中点的坐标为液面中点的坐标为（0 , d），），c = g d 。液面方程为液面方程为 :a x+ g z = g d hdxazOL 例例2.4.1 2.4.1 匀加速直线运动液体的相对平衡匀加速直线运动液体的相对平衡 加速度表达式为加速度表达式为

41、 (2)当鱼缸横向放置时，与后壁最高液位当鱼缸横向放置时，与后壁最高液位（- b / 2, h）相应的加速度为相应的加速度为gxzda(1)(1)当鱼缸纵向放置时，与后壁最高液位当鱼缸纵向放置时，与后壁最高液位（-l / 2, h）相应的加速度为相应的加速度为 ggglhdam313 . 05 . 04 . 02/gg2/bhdam320.150.50.4可见可见 ，鱼缸横向放置水不易溢出，鱼缸横向放置水不易溢出。 aam2a x+ g z = g d 设液体以等角速度设液体以等角速度绕中心轴绕中心轴z 轴旋转轴旋转 1. 体积力分量体积力分量 2. 压强分布式压强分布式 二二 等角速度旋转运

42、动等角速度旋转运动 fx=2x ，fy=2y ，fz= g )(20220zzgrgpp压强全微分式压强全微分式在图示坐标系中在图示坐标系中 说明液内压强在说明液内压强在z方向为线性分布，在方向为线性分布，在r方向为二次曲线分布。方向为二次曲线分布。000ppzzr22ddddp(x xy yg z ) cgzrp)(2200gzpcxyxz2x2y2rrMM2rgfhS0z3. 等压面等压面代入压强分布式，令代入压强分布式，令h = zs- z ，可得，可得 由由22dddd0p(x xy yg z) 积分得积分得 cgz2r220222zzgrs证明在垂直方向的压强分布规律仍与静止液体中一

43、样。证明在垂直方向的压强分布规律仍与静止液体中一样。 z)g(zp)z(zz)(zgpps0s000hgpp0c不同值时得一簇旋转抛物面。不同值时得一簇旋转抛物面。自由液面上自由液面上c =g z0。设自由液面垂直坐标为。设自由液面垂直坐标为s ，方程为方程为xyxz2x2y2rrMM2rgfhS0z2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程C2 2 流体静力学流体静力学复习上节课内容复习上节课内容fp流体平衡的条件：流体平衡的条件：质量力有势。质量力有势。重力场中：重力场中：均质、正压流体：等势线、等压面、等密度面、均质、正压流体：等势线、等压面、等密度面、等温面重合。等温面重合。2.3液体压

44、强的测量：液体压强的测量：测压管、测压管、U 形测压管、压差计和比压计形测压管、压差计和比压计2.5 均质液体对平壁的总压力均质液体对平壁的总压力第二章第二章 流体静力学流体静力学2.0 2.0 引言引言2.1 2.1 静止流体中应力的特性静止流体中应力的特性2.2 2.2 流体的欧拉平衡方程流体的欧拉平衡方程2.3 2.3 压强的量测压强的量测2.4 2.4 流体的相对平衡流体的相对平衡2.5 2.5 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力2.6 2.6 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力2.7 2.7 浮力与稳定性浮力与稳定性1. 工程工程 背景：背景：压力容器，水

45、坝，潜艇，活塞等；压力容器，水坝，潜艇，活塞等；结构强度，安全性能，运动规律计算等。结构强度，安全性能，运动规律计算等。2. 条件：条件：均质流体，体积力为重力。均质流体，体积力为重力。C2 2 流体静力学流体静力学2.5 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力3. 计算方法：计算方法：解析法和图算法（几何法）。解析法和图算法（几何法）。sinyh 图示斜平面和坐标系图示斜平面和坐标系oxy , o点在自由液面上，点在自由液面上，y轴沿斜轴沿斜平壁向下。平壁向下。在面积在面积A上取面元上取面元dA ，纵坐标纵坐标y ，淹深为，淹深为:1.5.1 平面上总压力大小平面上总压力大小C2

46、2 流体静力学流体静力学hyxdFdAchCFefDOy2.5 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力sinyh 在面积在面积A上取面元上取面元dA ，纵坐标，纵坐标y ，淹深为淹深为一一 平面总压力大小平面总压力大小C2 2 流体静力学流体静力学作用在作用在dA 和和A上的总压力上的总压力 在几何上面积在几何上面积A 对对x 轴的面积矩轴的面积矩ddsindFgh AgyAdsindAAF=F= gy AdcAy Ay Ayc 为面积为面积A形心的纵坐标形心的纵坐标hyxdFdAchCFefDOy2.5 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力2.5 液体作用在平面上的总压

47、力液体作用在平面上的总压力作用在作用在A上的总压力上的总压力 ：在几何上面积在几何上面积A 对对x 轴的面积矩轴的面积矩：dsindAAF=F= gy AdcAy Ay AApAghAgyFccc sin pc 为形心的压强。为形心的压强。sinccyh C2 2 流体静力学流体静力学一一 平面总压力大小平面总压力大小ApFc表明作用在面积表明作用在面积A上的上的总压力大小等于形心总压力大小等于形心压强乘以面积压强乘以面积 。yc 为面积为面积A形心的纵坐标。形心的纵坐标。hc 为形心的淹深。为形心的淹深。hydFdAchCFefDy用力矩合成法用力矩合成法二平面总压力作用点平面总压力作用点

48、1、积分法、积分法 dsindD2AAFyy FgyA可得可得DxcyI yA2222dxccAIyAy AIy Ar A可得可得 ， （纵向偏心距）（纵向偏心距）Dcyye2ceryfxxcD 同理同理 ， （横向偏心距）（横向偏心距）cfIy AIx为面积对为面积对x轴惯性矩。用平行移轴定理轴惯性矩。用平行移轴定理r为面积为面积A对对轴的回转半径。轴的回转半径。C2 2 流体静力学流体静力学2.5 均质液体对平壁的总压力均质液体对平壁的总压力hyxdFdAchCFefDOy 例例2.5.2A 2.5.2A 圆形平面上总压力圆形平面上总压力已知已知: : 封闭油柜侧壁上有一圆形封盖封闭油柜侧

49、壁上有一圆形封盖, d = 0.8m h = 1.2 m ,= 800 kg/m3 . 求求: : p0 分别为分别为(1) 5 kPa ; (2) 2 kPa时总压力时总压力F 和偏心距和偏心距 e 。 解：解：(1) 当当p01 = 5kPa时，在封盖中心的压强为时，在封盖中心的压强为 p c1 = p 01+gh = 5 + 0.89.811.2 = 5 + 9.42 = 14.42 (kPa) o1 点位于油面上方点位于油面上方p 0 1 / 处处 h c 1 = 0.5 l sin30= l / 4 = 1 m )(25. 7503. 042.1442111kNdpApFcc)1.8

50、37(9.810.814.42g1011mgphpycc0pCDdhe1F2.5 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力 例例2.5.2A 2.5.2A 圆形平面上总压力圆形平面上总压力 o2 点位于油面上方点位于油面上方 | p 0 2 | / 处处 (2)当当 p0 2 = -2 kPa 时时 p c2 = p 0 2+g h = -2 + 9.42 = 7.42 (kPa) F2=pc 2 A= 7.420.503 = 3.73 (kPa) 7.420.945 ( )0 8 9.81c2c2py mg.圆板圆板 r2 = d 2 /16 =0.82/16=0.04 m2，偏心距

51、为，偏心距为 2110 04 1 8370 022cer / y./ .m 220 04 0 9450 0422cer / y./ .m0pCDdhe1F2.5 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力2.几何法几何法( (图算法图算法) )压强分布图压强分布图 压强分布图在受压面承压的一侧，以一比例尺的矢量线段，表示压压强分布图在受压面承压的一侧，以一比例尺的矢量线段，表示压强大小和方向的图形，是液体静压强分布规律的几何图示。强大小和方向的图形，是液体静压强分布规律的几何图示。C2 2 流体静力学流体静力学hhhh2.5 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力2.几何法（图

52、算法）压强分布图几何法（图算法）压强分布图 压强分布图在受压面承压的一侧，以一比例尺的矢量线段，表示压压强分布图在受压面承压的一侧，以一比例尺的矢量线段，表示压强大小和方向的图形，是液体静压强分布规律的几何图示。强大小和方向的图形，是液体静压强分布规律的几何图示。C2 2 流体静力学流体静力学1h1h2h2h1h2h2.5 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力2.几何法（图算法）压强分布图几何法（图算法）压强分布图 压强分布图在受压面承压的一侧，以一比例尺的矢量线段，表示压压强分布图在受压面承压的一侧，以一比例尺的矢量线段，表示压强大小和方向的图形，是液体静压强分布规律的几何图示。

53、强大小和方向的图形，是液体静压强分布规律的几何图示。C2 2 流体静力学流体静力学1h1h2h2hh2.5 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力2.几何法（图算法几何法（图算法) )原理原理 当一矩形平壁的一边平行于液面时，作当一矩形平壁的一边平行于液面时，作用在平壁上的压强构成平面线性平行力系，用在平壁上的压强构成平面线性平行力系，得用几何合成法求解。得用几何合成法求解。总压力大小总压力大小=压强分布图面积压强分布图面积平面宽度平面宽度向向A A点取矩求压强中心（合力矩定理）点取矩求压强中心（合力矩定理）sinsin2121212Fl+Fl3hl+2l23AD=F +F6h+3l

54、sinsin21le ADl26(2h l)可得可得矩形面积矩形面积三角形面积三角形面积C2 2 流体静力学流体静力学blCDh1F2FFABblgllbghFFF2)sin()(212.5 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力2.几何法（图算法几何法（图算法) )原理原理 P33 例题例题2-7总压力大小总压力大小=压强分布图面积压强分布图面积平面宽度平面宽度C2 2 流体静力学流体静力学2.5 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力hhhh221hP3/hsinh2sin21hP第二章第二章 流体静力学流体静力学2.0 2.0 引言引言2.1 2.1 静止流体中应力的

55、特性静止流体中应力的特性2.2 2.2 流体的欧拉平衡方程流体的欧拉平衡方程2.3 2.3 压强的量测压强的量测2.4 2.4 流体的相对平衡流体的相对平衡2.5 2.5 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力2.6 2.6 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力2.7 2.7 浮力与稳定性浮力与稳定性 一、均质液体对曲壁的总压力：一、均质液体对曲壁的总压力：二维曲壁的母线垂直某一坐标面。二维曲壁的母线垂直某一坐标面。归归结为求曲线结为求曲线ab( (单位宽度单位宽度) )上的压强合力。上的压强合力。分为分为水平分力和垂直分力水平分力和垂直分力。工程应用中以。工程应用中以二

56、维曲壁为主。二维曲壁为主。ABCO三维曲壁有三个投影面，三个投影三维曲壁有三个投影面，三个投影面上的三个分力不一定共点，可化为一面上的三个分力不一定共点，可化为一个合力，一个力偶，应用较少。个合力，一个力偶，应用较少。C2 2 流体静力学流体静力学2.6 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力1. 水平分力水平分力以储液罐为例，曲壁以储液罐为例，曲壁abab沿水平方向的投沿水平方向的投影面积为影面积为Ax，沿垂直方向的投影面积为，沿垂直方向的投影面积为Ah。二 二维曲面二维曲面h x cx c 为投影面积为投影面积A x x形心的淹深。水平分力作形心的淹深。水平分力作用应按平壁计算。

57、当投影面积有重叠部分时，用应按平壁计算。当投影面积有重叠部分时，该部分的合力为零。该部分的合力为零。2. 垂直分力垂直分力p称为压力体。压力体内液体重量构成垂直分力，作用线通过压力体的称为压力体。压力体内液体重量构成垂直分力，作用线通过压力体的重心重心。C2 2 流体静力学流体静力学xzxAabzAOhAdzFdxFdxFzFxFzFFxxcAxAxxAghFhgFFxxddgVFhgFFzxAzAzxdd2.6 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力3. 总压力总压力水平分力作用线按平壁总压力方法确定。水平分力作用线按平壁总压力方法确定。垂直分力作用线通过压力体的重心。垂直分力作用线通过压力体的重心。4. 压力体压力体压力体是指曲壁与自由液面之间的垂直压力体是指曲壁与自由液面之间的垂直空间的容积。当压力体内无水时（如右图）空间的容积。当压力体内无水时（如右图）称为称为虚压力体虚压力体，总压力的垂直分力，总压力的垂直分力负号表示垂直分力方向向上。负号表示垂直分力方向向上。C2 2 流体静力学流体静力学xzxAabzAOxFzFF22zxFFFgVF2.6 液体作用在曲面上的总压力液体作用在