2020年新人教版八年级下半期试题(二)

1、八年级（下）期中数学试卷、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1 .下列二次根式是最简二次根式的是（A#7?B-2 .菱形具有而矩形不具有的性质是（A.对角线互相平分C.对角相等）CD）B.四条边都相等D.邻角互补3 .已知？ABCDK对角线ACBD交于O点，如果能够判断？ABCD;矩形，还需添加的条件是（）A. AB= BCB. AB= ACC. OA= OBD. ACL BD4 .下列计算正确的是（）A.亚百=踞B.3+百=3。C.TsJ?后二ab而D."（22=-1*V365 .E,F,G,H分别为矩形ABCW边的中点

2、，则四边形EFG十定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.非特殊的平行四边形6 .若3n为实数，（n+3）2+屈！=0,则标的值为（）A.；B.C.2：；D.4：；7 .如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）12m1A. 13 米B. 12 米8.已知m-二则上+m的值为（）mmA.±B.C. 5米C.土D.米D. 119 .如图，把矩形纸片ABCDS行折叠，已知该纸片的长BC为10cm,宽AB为6cm,若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A. 3B.D.10310 .将一组数2,瓜,2/2，JH，2、画,按下列

3、方式进行排列:旄，2,返2厄V102、口4,若的位置记为（1,3）,2的位置记为（2,1）,则J丞这个数的位置记为（A. ( 5, 4)B. ( 4, 4)C (4, 5)D. (3, 5)二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11 .在实数范围内，若小豆有意义，则x的取值范围12 .在？ABCDK / A= 70。，则/ 最度.13 .化简:<3 = V2a14 .如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2斤，一条对角线长为8,则这个平行四边形的面积为15 .方程3x2-6=0的解是16 .如图，已知菱形OABC勺边OA在x轴上，/AOC=60°,点A的坐标为（0

4、,6）,则点B的坐标的长是CEFGJK点D在CGk,BC=1,CE=3,H是AF的中点，那么CH18 .如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=5,BC=6,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值三、解答题(本大题共6个小题，共46分)19 .计算下列各题：(1) 2旧xg+5近；(2)(声-2伤)2+2X(屈普.20 .如图，？ABCD勺对角线AC和BD相交于点O,4OA呢等边三角形.求证：？ABCD1矩形.21 .已知x=2+J*,y=2-3,求下列各式的值：(1) x2-y2；(2) x2+y2-3xy.PAP

5、22 .如图，矩形ABCDK/BAD勺平分线AE与BC边交于点E,点P是线段AE上一定点(其中>PE),过点P作AE的垂线与AD边交于点F(不与D重合).一直角三角形的直角顶点落在点处，两直角边分别交AB边，AD边于点MN.(1)求证：PAIMPPFN(2)若PA=3,求AM+AN的长.23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点.请完成如图所示的画图，要求：仅用无刻度的直尺，不写画法，保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画出一条长为、后的线段MN(MN分别为格点)AEAF,CECF.(1)求证：四边形AEC用菱形；(2)求四边形AECF勺面积；(3)如果M

6、为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM勺最小值.A2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1 .下列二次根式是最简二次根式的是（）A；B.二C二.D二【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可.【解答】解：A圾是最简二次根式，正确；B。考不是最简二次根式错误；G“不二夜4不是最简二次根式，错误；口近二2量不是最简二次根式，错误；故选：A.【点评】本题考查最简二次根式的定义.最简二次根式必

7、须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2 .菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D.邻角互补【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等.【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C平行四边形对角都相等，故C不选；D平行四边形邻角互补，故D不选.故选：B.【点评】考查菱形和矩形的基本性质.3 .已知？ABCDh对角线ACBD交于O点，如果能够判断？ABC

8、西矩形，还需添加的条件是（A.AB=BCB.AB=ACC.OAOBD.ACLBD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可.【解答】解：添加AO-BQ理由是：四边形ABCD1平行四边形，.OA=OCOB=OD.OA=OB.AC=BD，？ABCM矩形，【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.4 .下列计算正确的是（）A.退-6=强B3+6=3乃C?abTabD'=11【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决.【解答】解：.立71不能合并，故选项A错误；3+同能合并，故选项B错误；故选项C正确；,故选项

9、D错误;故选：C.【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.5.E,F,G,H分别为矩形ABC叫边的中点，则四边形EFG+定是（）B,菱形A.矩形C.正方形D.非特殊的平行四边形【分析】根据矩形ABC珅，E、F、GH分别是ADABBCCD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定.【解答】解：四边形EFGH1菱形.理由是：连接BQAC矩形ABC珅，EF、GH分别是ADABBCCD的中点,.AC=BDEF为ABD勺中位线,EF=-BD又GH为BCD勺中位线,GH=-BD.GH=EF=BD同理F8

10、EH=，EF=GH=FfcEH四边形EFGH1菱形.故选：B.【点评】此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大.D. 4 :：E n的值，进而得出答案.6.若mn为实数，（m+3）2+Jn+&=0,则x/最的值为（）A.B.C.2【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出【解答】解：（m+3）2Wn+4=0,mi=3,n=4,则Vnn=V12=2故选：C.【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出min的值是解题关键.7.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A.13米B

11、.12米C.5米D.9米【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解.【解答】解：如图所示，过D点作DaAB,垂足为E,.AB=13,CD=8,又.BE=CDDE=BCAE=AB-BE=AB-CD=13-8=5,在RtMDE中，DE=BC=12,，AD=aE+D，=122+52=144+25=169,，AD=13（负值舍去），答：小鸟飞行的最短路程为13m【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.8.已知m）r=则上+m的值为（）mma.土Vnb.c.土曲d.11【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后利用平方根定义求出所求即

12、可.【解答】解：把已知等式两边平方得：（m-二）2=7,即m5"=9,1(m+)2=m2+4<+2=9+2=11,him贝U-+mi=±.I1,ID故选：A.【点评】此题考查了分式的加减法，平方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9 .如图，把矩形纸片ABCD&行折叠，已知该纸片的长BC为10cmi宽AB为6cm,若折叠后C点落CM的长为(D.103【分析】在RtBAN中，根据勾股定理可求AN进一步得到DN再在RtMDM,根据勾股定理可求CM勺长.【解答】解：二四边形ABC比矩形,AB=CA6cmiBC=AA10cmi在RtBAN43,AN=J

13、102T屋8cmiDN=10-8=2cm在RtMDNKCM=22+(6-CM2,解得CM=cmi故选：D.【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.10 .将一组数72,2,瓜，2粒,%/To,，2.'lb,按下列方式进行排列：匹2,芯,2匹Jib公区V14,4,3/2,2代若的位置记为(1,3),2正的位置记为(2,1),则、%这个数的位置记为(A.(5,4)B.(4,4)C.(4,5)D.(3,5)【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得|屈的位置即可.【解答】解：这组数据可表示为：叵我回，限回，反，vn，底,同

14、倔；.19X2=38,19+5=34,，J受为第4行，第4个数字.故选：B.【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键.二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11 .在实数范围内，若十二五有意义，则X的取值范围X<y.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出X的范围.【解答】解：根据题意得1-2x>0,解得：X<y,故答案为：x<.【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.12 .在？ABCDK/A=70°,则/C=70度.【分析】根据平行四边形的对角相等得出

15、/.四边形ABCO平行四边形,A=/C,代入求出即可./A=/C,/A=70°,./C=70°,故答案为70.【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角相等.13.化简:根据二次根式化简解答即可.故答案为:【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答.14 .如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2斤，一条对角线长为8,则这个平行四边形的面积为12行.【分析】要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得出对角线垂直，进而解答即可.【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2吊，一条对角线长为8,因为：8春,电幺所以此平行四边形为矩形，这个平行四

16、边形的面积为6x7=12中，故答案为：12。斤.【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=a?h.其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高.15 .方程3x2-6=0的解是_Xix2=-.【分析】利用直接开平方法解方程.【解答】解：3x2-6=0,x=±也，所以x1=V2,x2=-x/lj.故答案为x=d延，x2=-T二.【点评】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p>0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程16 .

17、如图，已知菱形OABC勺边OA在x轴上，/AO住60°,点A的坐标为（0,6）,则点B的坐标为（9,3、肉.【分析】过点B作BaOA于点D,由菱形的T质可求AB=OA6,/BAD=60°,利用锐角三角函数解直角三角形，可求ADBD的长，即可求自B的坐标.【解答】解：如图：过点B作BDLOAT点D四边形OABO菱形.OA=AB=6,AB/OC ./BAD=/AO仔60 ./BAD=60,BDLAO ./ABD=30 .AD=AB=3,BD=.；AD=3.OD=OAAD=9，点B坐标（9,3/3）故答案为：（9,3/3）【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，添加恰当的

18、辅助线构造直角三角形是本题的关键.17.如图，正方形ABCB口正方形CEFGGK点D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点，那么CH的长是碣【分析】根据正方形的性质求出AB=BC=1,CEE=EF=3,ZE=90°,延长AD交EF于M连接ACCF,求出AM=4,FM=2,ZAMF=90°,根据正方形性质求出/ACF=90°,根据直角三角形斜边上的中线性质求出CHhAF,根据勾股定理求出AF即可.【解答】解：二.正方形ABC旨口正方形CEFGJL点D在CGh,BC=1,CE=3,，A&BC=1,CE=EF=3,/E=90,延长AD交EF于M连接ACCF

19、,则AM=B(+CE=1+3=4,FM=EF-A氏3-1=2,ZAMF=90, 四边形ABCB口四边形GCEF1正方形， ./ACD=/GCF=45, ./ACF=90, .H为AF的中点，Ch-h-AF,在RtAM即，由勾股定理得：AF=daM+FJ2=Y4'+22=2/,CH=g|,故答案为：血【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH=有一定的难度.18 .如图，在等腰三角形纸片ABC,AB=AC=5,BC=6,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四

20、边形中，其中最长的对角线的值为【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长.【解答】解：如图，过点A作ADLBC于点D, .ABQiAB=AC=5,BC=6,.BD=DC=3, .AD=4,如图所示：四边形ACBD1矩形，则其对角线AB的长为5;如图所示：AD=4,连接BC过点C作CE!BD于点E,贝UEC=4,BE=2BD=6,BC=;如图所示：BD=3,由题意可得：AE=3,EC=2BE=8, AC=b+居=,其中最长的对角线的值为限.故答案为Vts.【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键

21、.三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19 .计算下列各题：（1） 2旧*申+5日（2）（班-2通）2+2X（国-'）【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案;（2）利用二次根式混合运算法则计算得出答案.【解答】解：（1）得1受*苧+5退=4”乂5也=3+5-：,C,（2）（班-26）2+2X（倔-祗）=6+12-1272+10-72-72=18-3,-：.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.?ABCO矩形.20 .如图，？ABCD勺对角线AC和BD相交于点O,4OA盟等边三角形.求证:【分析】根据题意可求OA=OB=DO/AOB=

22、60°,可得/BAD=90°,即结论可得.【解答】解：.AO斯等边三角形,，/BAO=60°=/AOBOA=OB 四边形ABCD1平行四边形,.OB=ODOA=OD /OAD30,BAD=30°+60°=90°, 平行四边形ABCD；矩形.【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.21 .已知x=2+Jg,y=2-求下列各式的值：(1) x2-y2;(2) x2+y2-3xy.【分析】先计算x、y两个数的和、差、积；(3) 利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；(4) 变形为完全平方公式

23、与积的差(或和)的形式，整体代入求值.【解答】解：由已知可得：x+y=4,x-y=2/3,xy=1(5) x2-y2=(x+y)(x-y)=4X2=8、后(6) x2-2xy+y2-xy=(x-y)2-xy=(2，)2-1=12-1=11.【点评】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的变形、平方差公式等知识点.题目难度不大，注意整体代入思想的运用.PAP22 .如图，矩形ABCDL/BADW平分线AE与BC边交于点E,点P是线段AE上一定点(其中 PE),过点P作AE的垂线与AD边交于点F(不与D重合).一直角三角形的直角顶点落在点处，两直角边分别交AB边，AD边于点MN.(1)求证：PA阵

24、PFN(2)若PA=3,求AM+AN的长.【分析】（1）由题意可证AP=PF,ZMAP=/PAF=ZPFA=45°,即可证PA阵PFN(2)由勾股定理可求AF=3、屹由PA阵PFN可得AM=NF即可得AMAN=A已匆受.【解答】证明：(1)二.四边形ABCO矩形 ./BAD=90° 一/BA型平分线AE与BC边交于点E, ./BAE=/EAD=45°PF±AP ./PAF=/PFA=45°AP=PFMPN=90,/APF=90° /MPN/APN=/APF-/APN ./MPA=/FPN且AP=PF,ZMAP=/PFA=45°

25、; .PA阵APFN(ASA(2)PA=3 .PA=PF=3,且/APF=90°AF=Jpa2=3/2 PA阵APFhN.AM=NF .AMAN=AMN曰AF=3"：【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点.请完成如图所示的画图，要求：仅用无刻度的直尺，不写画法，保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画出一条长为、后的线段MN(MN分别为格点)(2)在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD(3)在图3中，E,F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l.【分析】(1)根据五对/=丘，利用数形结合的思想解决问题即可；(2)作边长