优秀教（学）案4_空间几何体的直观图

1、 1.2.3空间几何体的直观图教材分析   本节在投影知识基础上,学习空间几何体的三视图和直观图.立体几何的直观图通常是在平行投影下把空间几何图形展现在平面上,用平面上的图形表示空间几何体.用斜二测画法画直观图,关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法,这是画空间几何体的基础.空间几何体的三视图和直观图有密切的联系.直观图是对空间几何体的整体刻画,人们可以根据直观图的结构想象实物的形象.课时安排1课时,空间几何体的三视图教学目标重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.知识点：1、了解空间图形的表现形式,掌握空间图形在平面的表示方法.

2、2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以与空间几何体的直观图. 3、会画简单空间几何组合体的直观图. 能力点：立体图形平面化,用平面图形研究立体几何问题.教育点： 体会直观感知、操作确认、度量计算的数学方法.考试点：空间几何体的三视图和直观图的相互转化.易错易混点：直观图与原平面图形之间的关系授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪、圆规、三角板课堂模式:学案导学引入：空间几何体除了用三视图表示外,更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图,先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?一、探索新知探究1：

3、水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形,你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢? 新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的,斜二测画法的规则与步骤如下：(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴,建立直角坐标系,两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴,两轴相交于点,且使°(或°).它们确定的平面表示水平面;(2) 已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段;(3)已知图形中平行于轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于轴的线段,长度为原来的一半;(4) 图画好后,要擦去轴、轴

4、与为画图添加的辅助线（虚线）.新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时,通常要建立三条轴：轴,轴,轴;它们相交于点,且°,°空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样,即图形中平行于轴的线段保持长度不变,平行于轴的线段长度为原来的一半,但空间几何体的“高”,即平行于轴的线段,保持长度不变.二、典型例题题型一：平面图形的直观图例1、 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图. 分析：（1）建系;（2）取点;(3)连线;（4）成图.解：（1）在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,对称轴MN所在的直线为y轴,两轴相交于点O.(2)以为中点,在轴上取=AD,在轴上

5、取.以为中点,画平行于轴,并且等于BC;再以为中点,画平行于轴,并且等于EF.（3）连接并擦去辅助线轴,轴,使获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图.设计意图平面图形的直观图,是画空间几何体的基础,学会熟练地画平面图形的直观图.设计说明正六边形是轴对称和中心对称图形,它的直观图更具有代表性.题型二：简单空间几何体的直观图例2、用斜二测画法画长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体的直观图.分析：（1）画底面;（2）画侧棱;（3）成图.解：画法：（1）画轴. 如图,画x轴、y轴、z轴,三轴交于点O,使xOy = 45°,xOz = 90°.（2）画底面. 以点O为中点

6、,在x轴上取线段MN,使MN = 4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ =cm. 分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.（3）画侧棱. 过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA,BB,CC,DD.（4）成图,顺次连接A,B,C,D,并加以整理（去掉辅助线,将被挡的部分改为虚线）,就得长方体的直观图.设计说明长方体是学生比较熟悉的几何体,直观图形是怎么形成的.设计意图让学生能从简单的几何体中体会直观图形的步骤.题型三：组合体的直观图例3、如下图,是一个空间几何体的

7、三视图,请用斜二测画法画出它的直观图 解：画法：（1）画轴.如图(1),画x轴、z轴,使xOz=90（2）画圆的柱的下底面. 在x轴上取A,B两点,使AB的长度等于俯视图中圆的直径,且OA = OB. 选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.（3）在Oz上截取点O,使OO 等于正视图中OO 的长度,过点O作平行于轴Ox的轴Ox,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.（4）画圆锥的顶点. 在Oz上截取点P,使PO 等于正视图中相应的高度.（5）成图. 连接PA、PB,AA,BB,整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图(2)）画轴的下底面. 设计说明简单组

8、合体的直观图,与前两个例子密切相关.设计意图前后联系加强知识的系统性.三、理解新知1、判断下列结论是否正确,正确的在括号画“”,错误的画“×”.（1）角的水平放置的直观图一定是角. （ ）（2）相等的角在直观图中仍然相等. （ × ）（3）相等的线段在直观图中仍然相等. （ × ）（4）若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行. （ ）2利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形.平行四边形的直观图是平行四边形.正方形的直观图是正方形.菱形的直观图是菱形.以上结论,正确的是（ A ）A B C D设计意图用斜二测画法画平面直观图形中,边、角的变化.四、运

9、用知识 1、用斜二测画法画出边长为4厘米的等边三角形的直观图.设计意图熟练斜二测画法画平面图形的直观图形.设计说明等边三角形是平面图形中最简单的图形,关键建立合适的直角坐标系.变式练习：用斜二测画法画出边长为4厘米的正方形的直观图.（法 一）以A为坐标原点AB所在的直线为X轴,AD所在的直线为y轴（法二）以正方形的中心O为坐标原点AC所在的直线为X轴,BD所在的直线为y轴（法三）以正方形的中心O为坐标原点与AB平行的直线为X轴,与AD平行的直线为y轴设计意图让学生进一步的体会不同的角度得到的直观图形不一样.2、用斜二测画法画出底面边长是4厘米的正方形,侧面为等腰三角形,高为4厘米的四棱锥的直观

10、图. 设计意图画底面时需要建立合适的直角坐标系,可以以正方形的中心为坐标原点,对角线所在的直线为坐标轴.设计说明体会建立合适的坐标系能很快速的画出其直观图形.五、布置作业必做题：1、课本第21页A组4、5选做题：2、已知一个正四棱台的上底面边长为2cm,下底面边长为6cm,高为4cm. 用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.六、课堂小结本节课学习了以下容：1、掌握空间图形在平面的表示方法. 2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以与空间几何体的直观图. 3、会画简单空间几何组合体的直观图. 七、课后反思本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法,可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结.教师在此主要起的是引导和点拨的作用.如在平面图形直观图的做法里面,给学生指出确定坐标系的关键性;引导学生发现其实是确定点位置的画法.在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中,要引导学生的是进行对比学习 ,通过教师的设问进行点拨,如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”. 通过本节授课我还有一些心得.如在引导学生进行归纳总结的时候,教师应该不着急于给出正确的答案.学生初始的回答可能只是其中的一两点,而且步骤不完整,甚至有错误的见解.教师应该对于正确