控制工程基础第08章

1、题 8习8-1 已知电枢的直流伺服电机的微分方程组及传递函数为dia dtu = R i+ L+ Eaa aabdq mE = KbbdtM m = Cmiad 2qdqM= J m +f m dtmmmdt 2Qm (s) =CmU (s)sL J s 2 + (L f+ J R )s + (R f+ K C )aa ma mm aa mb m= q&&，输出量 y = q m ，试建立其动态方程;(1) 设状态变量(2) 设状态变量 x1 = ia ， x23m= q m ， x3 = q&， y = q m ，试建立其动态方程;m8-2 设系统微分方程为 &

2、;y&& + 6&y& + 11y& + 6 y = 6u ，式中 u, y 分别为系统输入，输出量。试列写可控（即矩阵 A 为友矩阵）及可观测（即矩阵 A 为友矩阵转置）状态空间表达式，并画出状态变量图。8-3 已知系统结构图如图 8-29 所示，其状态变量为状态变量图。3 。试求动态方程，并画出题 8-29 图系统结构图s 2 + 6s + 88-4 已知系统传递函数 G(s) =，试列写可控、可观测、对s 2 + 4s + 3角型动态方程，并画出状态变量图。58-5 已知系统传递函数 G(s) =，试求约当型动态方程，并画出状态(s + 1)2 (

3、s + 2)变量图。8-6 已知双输入双输出系统状态方程和输出方程分别为x&1 = x2 + u1x&2 = x3 + 2u1 - u2x&3 = -6y1 = x1 - x23 + 2u2y2 = 23试写出矩阵形式的动态方程，并求系统的传递函数矩阵。é010ùé0ùìx& = ê- 2- 30ú x + ê1úuïêúê úí8-7已知系统动态方程为，试求传递函数 G(s)。êë - 113

4、úûêë2úûïîy = 00 1xé-10ùA =8-8已知系统矩阵1ú ，至少用两种方法求状态转移矩阵。ê0ëûé 6e-t - 5e-2 t4e-t - 4e-2 tù已知矩阵 F (t) =êú8-91-3e+ 3e-2e+ 3e-t-2 t-t-2 tëûéù2e-t - e-2 te-t - e-2 tF (t) =êú和2-2e+ 2e-t-2

5、 t-e+ 2e-t-2 tëûF1、F2 是否为状态转移矩阵，若是，则确定系统的状态阵 A；若不是，请说明理由。é- 10- 200ù试求下列状态方程的解 x& = ê 00 ú x 。8-10êêë 0ú- 3úû已知系统状态方程为 x& = é1x +0ùé1ùu ，初始条件为 x (0) = 1, x (0) = 0 试8-11ê1 1úê1ú12ëû&

6、#235; û求系统在阶跃输入作用下的响应。已 知 差 分 方 程y(k + 2) + 3y(k + 1) + 2 y(k) = 2u(k + 1) + 3u(k) ， 并 且8-12离散动态方程，并求出u(k) = éu(0)ù = é1ù 时的系统y(0) = 0, y(1) = 1，试列写可控ê u(1) úê1úëûë û响应。8-13 已知连续系统动态方程为 x& = é01ù x + é0ùu,y = 10

7、x ，设采样周期ê02úê1úëûë ûT = 1s ，试求离散化动态方程。8-14 试用李雅普诺夫第二法2 ,2 平衡状态的稳定性。é212-112- 3ùé10ùêúéu ù0 ú x + ê02úê 1 ú8-15 已知系统状态方程为 x& = ê0，当 Q = I 时，矩阵 Pêêë1úëu2 û

8、34;ê0ëú- 1úû0úû的值；若选 Q 为正半定矩阵，求对应的 P 矩阵的值，并éê0系统稳定性。ù0ú10k28-16 设线性定常离散系统状态方程为 x(k +1) = ê01ú x(k)k > 0 ，试求使êúê0ú0êúëû系统渐近稳定的 k 值范围。8-17 试下列系统的状态可控性：é-2-1ùé0ù2(1) x = ê

9、; 0-20 ú x + ê0ú uêêë 1é1úê ú-40 úûêë1ûú0ùé0ù111(2) x = ê00ú x + ê1ú uêêë0é1ú1úûê úêë0úû1110ùé0 0ù é

10、uù(3) x = ê00ú x + ê01ú ê 1 úêêë0é-4úêú ëu2 û1úûêë1 0úû0ùé1ù0-4 0(4) x = ê 00ú x + ê2ú uêêë 0él1êú1úûê ú&

11、#234;ë1úû1ùé0ùúê1úl(5) x = êú x + êú u1êl1úê1úêl úê1úëél1ê1 ûë û1ùé0ùúê0úl1l1(6) x = êú x + êú u1êúê

12、1úêl úê1úë1 ûë ûx& = é 01ù x + é1ùu ，并设系统状态可控，试求 a，b。8-18设系统状态方程为ê-1aúêbúëûë ûs + a设系统传递函数为 G(s) =8-19，设状态可控、可观测，试求as3 + 7s 2 + 14s + 8值。8-20试下列系统的可观测性：é-1-2-2ùé2ùx = 

13、4; 0-1-1ú x + ê0ú uêêë 1y = 1é2ú0-1úû0 x0ùê úêë1úû(1)10231x = ê00ú xêêë0y = 1ú 1úû 1 x1(2)é-1êùú1 ú-1x = êú xê-2ê-2ú(3)ë

14、ûy = é 1ù x0000ê00ú-1ëé2û0 ù1201x = ê00 ú xêêë0y = 0ú-3úû1 x(4)试确定使系统 x& = éa1ù xy = 1-1x 可控、可观测的 a、b。8-21ê0búëûé132ùé01ùé100ù已知系统各矩阵为 A = ê042

15、50;,B = ê00ú,C = ê8-22ú ，试用传êêë0系统的可控性和可观测性。ú01úûêúë00 1ûêë10úû递矩阵é0ê00ù1000010ú已知矩阵 A = êú8-23， 试求 A 的特征方程,特征值,特征向量,并求出ê0ë101úêú00û变换矩阵将 A 约当化。-8-24将

16、状态方程 x& = é12ùé1ùx +u 化为可控ê3úê1ú。4ëûë ûs + 1Y (s)=8-25 已知系统传递函数为，试写出系统可控不可观测，可观测U (s)s 2 + 3s + 2不可，不可控不可观测的动态方程。é 1ê 002-2-200300ù0ú已知系统各矩阵为 A = êú0ú8-26，试求ê 34úû可控子系统和不可控子系统的动态方程。8-27

17、系统各矩阵同习题 8-26，试求可观测子系统和不可观测子系统的动态方程.。é01- 1- 10 ùé 0 ù8.28设系统状态方程为 x& = ê01 ú x + ê 0 úu ，可否用状态反馈任意配置闭êêë0úêú10úûêë10úû环极点，若可以，则求状态反馈矩阵，使闭环极点位于-10,-1 ± j 3 ，并画出状态变量图。8-29 设系统状态方程为 x& = &#

18、233;01ù x + é0ùuy = 10x ，试设计全维状态观测ê00úê1úëûë û器，使其极点位于- r,-2r(r > 0) ，并画出状态变量图。(s -1)(s + 2)Y (s)=8-30 设系统传递函数为，能否利用状态反馈矩阵U (s)(s + 1)(s - 2)(s + 3)s -1，若有可能，求出一个满足的状态反馈矩阵 K，并画出状态将传递函数变为(s + 2)(s + 3)变量图。提示：状态反馈不改变原传递函数零点ùé-é0001518-31 设系统状态方程为 x& = ê1ú x + ê10，试判êêë0úê- 3ú&#