我的课堂我做主培养反思型学生

1、我的课堂我做主，培养反思型的学生 李杏萍 广州市晓园中学 摘要：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”。数学反思能力是指对自身的数学认知活动过程以及活动过程中所涉及的相关事物的特征进行分析、评价和自我调节的能力。培养学生的数学反思能力变得越来越重要，本文主要从培养学生反思一题多解、反思一题多变、反思拓展提升进行分析研究。关键词：反思 有效课堂 数学教育大师弗赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，通过反思才能使学生的现实世界数学化，“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”。数学反思能力是指对自身的数学认知活

2、动过程以及活动过程中所涉及的相关事物的特征进行分析、评价和自我调节的能力。培养学生的数学反思能力变得越来越重要，关系着课堂有效性的落实，本文主要从以下几个方面进行研究。一、一级反思：一题多解图1教学过程中，教师要关注学生的求异思维，引导学生从不同方向进行类比、联想，形成多角度、多方位认识、处理问题的习惯。对于一个定理或公式，不仅要联想到常规证法，还要考虑非常规证法；不仅要掌握它的一般运用，还要考虑它的特例或推广；不仅要熟悉它的正用，还要考虑它的逆用。对于一道例题，不仅要从常规角度认识和思考，还要学会从各个侧面去处理。图2 案例1：如下图1，已知E、F分别为四边形ABCD中AD、BC边上中点，求

3、证：2EFAB+CD解题方向：由于设计中点问题，因此考虑中位线解题难点：1、分散的线段，如何集中起来？2、没有现成的三角形，如何使用中位线？突 破 口：构造三角形解题难点：如何构造这个三角形 图3以上都是学生在解题过程中出现的障碍，经过独立思考后，在揭开谜团，利用小组合作模式中的组内互助，让组员们跨出一步来解题。 其中一个小组代表发现，如图2，可以通过连接BD，构造出两个三角形，从而用两次中位线来解决。众学生顿然醒悟！此时，教师不应该满足此题已解决，应进一步提问：“还有其他方法吗？”让学生们继续挖掘题目隐含条件，继续深入研究题目的内涵与外延，将题目彻底弄懂弄明。经过一段时间的思索，学生们还是未

4、能想出不同方法时，教师可以提示：“刚才的方法是将点E、F分别放在两个三角形中进行研究，能够把E、F放在同一个三角形吗？”学生们纷纷进行探索研究，一个新方法产生了（如图3）：连接BE并延长，使FG=BE，连接GD，这样，通过旋转（中心对称）或全等就可以将AB转化为GD，就可以将分散的两条线段AB、CD集中起来，连接GC就成了顺理成章的事了。接下来的问题就是三角形的三边关系，问题立即得到解决。在完成本题解题之后，教师应该引导学生作进一步反思：1、在解题中遇到的困难时什么？2、比较上述两个方法的异同，分别运用了哪些数学思想进行解题，这两个方法的亮点分别是什么？ 3、可以进行如何变式、延伸？精选一例，

5、寻求多种解题途径，不仅能开拓思路，还能培养学习兴趣和提高创新能力，这样做，并非鼓励学生简单罗列多种解法，而是要注意解后发思，评价优劣，使学生的解题能力在比较中形成和提高。二、二级反思：一题多变图4一题多变，真正使学生做到活学活用，培养了学生思维的多发性、探索性。通过从特殊到一般和一般到特殊的联想，培养了学生思维的深刻性和跳跃性，使学生的解题能力得到了提高。同样是中点问题，教师还可以利用一题多变，把以下案例 抛给学生，让学生尝试解题。图5案例2，如图4，已知E、F分别是四边形ABCD中AB、CD中点，CD/AB，A+B=90, AB=11,CD=5,求线段EF长度。解题方向：有中点，考虑中位线，

6、但已知条件对于构造出来的三角形，完全用不上；有两锐角互余，因此可考虑直角三角形问题。解题难点：如何构造直角三角形？生1（策略1）：两腰向上延伸可交于一点（如图5），连接GE，则线段GF为直角三角形斜边AB上的中线，由中线原理可得GF=AB/2,GE=CD/2,EF=3师：这个解法有问题吗？哪个地方值得质疑？图6生2：连接GE后，G、E、F为何会三点共线？ 因此，此法不成立。师：那，还可以从哪个角度解决？生3：平移两腰，交点为E，如图6 ，可得GEH为Rt，EF为斜边GH的中线，故EF=GH/2=3.师：这种解法可以吗？有无疏漏？那，两个方法得到相同的答案，但显然，第一个解法有问题，因此，同学们

7、通过这个例子得到的反思是什么？ 生：要认真审视自己的解题过程，认真对待思考过程，不要以为结果正确就算了，像这题，错误的过程也会碰到正确的结果呢！三、三级反思：提升拓展在进行函数教学中，许多一线教师都一直研究的教学问题是如何分散难点，让学生们能在函数学习中突破难关，将被动学习转化为主动学习。其实，很多数学问题都是相通的，教师们可以引导学生通过比较几个相通问题的异同点，然后得出解题策略，总结解题方法，最后将题目进行拓展提升，那么，学生们的思路清晰了，思维开拓了，学习数学也就更加有信心，有效课堂与自主学习也就变成是自然而然的事情。案例3：实际问题与二次函数（九年级上册，新人教版）在进行本节教学时，可

8、以引导学生在独立思考环节考虑一个问题：本节共4个例子，共同点是什么？不同点是什么？各自的难点又是什么？解决办法有什么不同？生1：例1，通过条件给出的解析式，可以知道应该应用二次函数模型来解决，“最高”说明考察对象是配方，然后求顶点坐标，本题目标明确，不难。生2：例2，与例1区别在于题目没有给出表达式，故未能判断用什么模型解决。但是，结合本应用题实际背景，找出等量关系：面积公式，化简后即得到二次函数表达式，因此本题同样是二次函数模型解决。生3：例3，与例2一样，没有表达式，也是实际问题，等量关系：利润问题，化简后得到二次函数表达式，问题得到解决。例4， 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高水面2m时，

9、水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？对于本例，难度大大增加，学生在阅读材料后，独立思考完，仍然不能回答教师的提问。因此，教师应及时进行引导：师：经观察比较可发现，1、题目没有给出表达式；2、不是常规的实际问题，因此没有等量关系可以直接用；3、有图像，有数据，但是如何应用数据呢？目标是要把表达式求出，只有线段长，如何求解析式？生4：线段长与坐标的互化。师：如何实现转化？生5：建立平面直角坐标系。师：坐标系该如何建立？学生们各抒己见，教师乘此趋势，让各小组进行讨论，看有多少种建系的方法？图7 图8 图9图10 图11 图12在短短的几分钟内，小组们展示出了以上情形，此时教师应该乘着这个良机

10、，要求学生反思，上面的解法正确吗？能否正确求解？各种解法之间有何关系？哪种解法更加简便？更具有优势？学生们再次进入热烈讨论中，经小组讨论，最终代表们都能发现一些问题，如：这些解法都成立；解法间都显示出一种平移的关系，说明同样的背景，由于建立坐标系不同，得到的点的坐标也不尽相同，导致最后求得的解析式也不一样，但是，通过坐标平移，可以检验解法的正误与否；图8是基本图，因此课本上的解法正是通过删选，将最优法呈现给学生，因此要好好消化课本上的知识。综上，在初中数学教学中培养学生反思能力有利于初中生数学思维的发展，优化思维品质，提高元认知技能。让学生学会反思，学会学习，成为学习化社会所需要的人才。 2014.11参考文献：1 皮连生 学与教的心理学 20022 孔 进 初中生数学反思能力的现状调查 中学数学研究2013年第3期3 黄年勇 朱记松 反思是教学的自觉 中小学数学 2014年3月4 吴永君 初中数学高效课堂中培养学生的问题意识的探究中学数学研究2014第6期5 张娟平 在综合实践活动中培养初