重庆市普通高中2020级学生学业水平考试数学模拟试题

1、重庆市普通高中2020级学生学业水平考试数学模拟试题（总分：100分时间120分钟）一、选择题（共15个小题，每小题3分，共45分）1.若集合A:仅1荃x兰3 集合B-x x 2，则 Al B(D )x 23<3.4.tan330 b=()(A)”3（B）(C)V 3-(D)已知 Ig2=a, Ig3=bjij lg_ = ' )(A)a b2”、b (C)(D)函数fx _sin（x）的一条对称轴为（4(A)(D)：x_2(A) x 1 X 更 2(C)15(D) 166 .在等比数列an中，若a32，贝 U ai 32333435 (B) 16(C) 327 .如果直线ax+

2、2y+仁0与直线x+3y2=0互相垂直，那么a的值等于（(A) 6(A) 15 .随机投掷12(B)-2(C) 5(D)- 6枚段子,掷出的点数恰好是3的倍数的概率为'图像的一个对称中心是（if八8.函数y=sin2x+一V6)(A)C-,0)(B)(-,0)1269.过P(4,-3)且在坐标轴上截距项等的直线有(C)(一，0(D),0)1条(B)2条(C)3条(D)4条10.为了得到函数yA3sin2xx,R的图象，只需将函数y-3sin(2xR的图象上所有的点(A)向左平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度(C)向左平行移动个单位长度(D)向右平行移动”个单位长度611.若

3、f(x)是以4为周期的奇函数，且(A)5a(B)-af(-1)=a(al(C)a12.如图，D是么ABC的边AB的三等分点，则向量60)，则f(5)的值等于(D)1-auuurCD等于().uur2uuuruur1uuur(A)CAAB(B)CA4ABuur2uuur(C)CBAB(D)uur1uuurCBAB3313.如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于(A)45(B)55(C)90(D)11014.若2、2丫-1，则xy的取值范围是()a,2|B.12,0IC.2,)=4.空专15 .以下命题(表示mJ直线，表示平面)正确的个数有()若I/m,m;=氐，则III.;6gI/-,m:则m

4、若l,m|翌匕曙，则Im若I二，mj_l，则m。4、0个B、1个C、2个D、3个一F.1二'填空题(共4道小题，每小题3分，共12分)16 -cos75cos15-sin2550sin165°的值是rrrr17 .若向量a=(1,x),b=(Z1),ab则x的值为18 .函数f(X)1的定义域为log(2x七1)219 .一个空间几何体的三视图如图则该几何体的体积为x_yO20.若非负数x,v满足约束条件则xy的最大值为&子2y兰4三、解答题(共5小题，共40分)21.(本小题满分10分)已知直线I过点(1,2)且与直线m:x2y1£平行。(1) 求直线的方

5、程；(2)求咧C：(X1)2(y1产？的咧心C到直线I的距离22.(本小题满分8分)已知函数f(x)-2cos2x23sinxcosx(1)求函数f(X)的最小正周期及单调减区间；uuruuuruuur(2)在VABC中，若f(C)亍.sinA,sinC,sinB成等比数列，且CA(AB-AC)彳8,求c的值。23.(本小题满分8分)已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn1-4an-2,Hi1(1)设bn=an1-2an，求证bn是等比数列an设Cn_n，求证Cn是等差数列2(3)求数列an的通项公式及前n项和公式AB24.(本小题满分8分)如图，在直三棱柱ABCAiBO中，ABBC.E

6、、F分别是AB、AC的中点求证：(1)EF平面ABC;(2)平面AiFBl平面BBiCiC.25.（本小题满分6分）已知点AO,1,B,C是x轴上两点，且BC心为M.uuuruuur（1）已知ABACV，试求直线AB的方程.（2）当阿M与直线y-9相切时，求阿M的方程.Iil2（3）设人8小-2.3_.一，试求5的最大值.-6 （B在C的左|则）.设'ABC的外接咧的阴I2ll重庆市普通高中2020级学生学业水平考试数学模拟试题(总分:100分时间120分钟)一、选择题(共15个小题,每小题3分，共45分)1若集合A,三脓1区一/3，集合B灵xx，则AlB(A)(A)X1(B)t1x2

7、<)(C)xx3-(D)(x2x32.tan330(D)(A)3厂(B)(C)(D)3,已知In9.Ig3=b，则Ig3=(B)(A)a_b(B)b_a24,函数fx'sin(x.一)的一条对称轴为(4%b(Cv(D)(A)x4(B)(C)x一防机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是(A)11(B)33的倍数的概率为1(D)166.在等比数列an中，若a3可2，贝Uaia2asa4a5(C(A)8(B)16(C)32如果直线ax+2y+1=0(A)6(B)与直线x+3y-2=0互相垂直，那么3a的值等于(D)函数y-sin2x濡(C)5(D)'图像的一个对称中心是(D)(D)(

8、A)L-0)12(B)GO)6(C)过P(4,-3)且在坐标轴上截距项等的直线有(D)(,0)31条(B)2条(C)(D)10.为了得到函数y3sin2x.xR只有将函数y73sin(2x-1R的图象卜.所有的点(A)向左平行移动个单位长度(B)3(C)向左平行移动一个单位长度611.若f(x)是以4为周期的奇函数，且(A)5a(B)a(D)-1)=a(a(C)aa向右平行移动个单位长度3向右平行移动-个单位长度6工0)，则f(5)的值等于().(D)1-a12.如图，D是AABC的边AB的三等分点，14若2Xuur+叩加xuur+1uuur'(A)CAAB(B)CAAB13%睇了葡面

9、的癖序褊豚I面科是uuur则向量*CD等于(B)uuruuuruur_1(C)CBAB(D)CB方等于(BBuuurAB15 .以下命题（表示m,I直线，表示平面）正确的个数有（若I/m,mL曳，则I"机；若I/.,m匕器，贝UIm若l,m眉后母则Lm若I|辽.mT.I，则m一。A、0个B、1个C、2个二、填空题(共4道小题，每小题3分，共12分)16 .cos750cos15°_sin255°sin1650的值是rrrr17 .若向量a-(1,x),b-(2.1),ab，则x的值为18函数f(X)二1的定义域为log(2xt1)2 高是2 .截去的三棱锥底面边长

10、是2高19. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为是1，所以该几何体的体积是1 115V=2x2x4x2-3x2x2x3x1=3rqa20 .若非负数X,V满足约束条件xy0则xy的最大值为x2y-4三、解答题(共5小题，共40分)解析：该几何体是三犊柱中截去一个棱锥，三棱柱的底面边长为21 .(本小题满分1。分)已知直线I过点(1,2)且与直线m:x2l-(1)求直线的方程；(2)求直C:(x-1)2-(y1户2的圆心C到直线I的距囹22 .(本小题满分8分)已知函数f(x).2cos2x23sinxcosx(1)求函数f(X)的最小正周期及单调减区间；uuruuuruuur(2)

11、在VABC中，若f(C)-1,sinA,sinC,sinB成等比数列，且CA(ABAC)-18，求c的值。23 .(本小题满分8分)已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn1二4an'2,ar1_a+_r)设bnn12an，求证bn是等比数列an(2)设Cnn，求证Cn是等差数列(3)求数列an的通项公式及前n项和公式Hr =q a喘2 4am2n1=*HF*T+止+a4a=a解：(1)SmSnn1nl2nl二4aan12an2(an2an1)ba4+_、BP：n-n12anH2(n2)且bi_a2-2aC3bni3n2dn1-bn是等比数列X(2)bn的通项bn_biqnr_32

12、n_1CnlCnan1an .1 2a nbn2 n1 2n 2n 13=_ (n : N )4ai1（pn又Ci一'L"为等差数列22(3)1 Cn 二 Ci -(n 1)dan13(n1)v.2n24_(3_1)2n承：一)annnNS 二4n1 anJ32 4(3 1)2 n4)2 m 2(* + 243 1)_ n£n)k2AiBi BCi , E、F分别是AB、AiC的中点.Snn24.（本小题满分8分）如图，在直三棱柱ABCABCi中，求证：（1）EF平面ABC;（2）平面AiFBi一平面BBlCiC.证明：tE、F分别是AiB、AC的中点，EFBC.又

13、EF(平面ABC,AB平面ABC,EF平面ABC.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，BBl血平面A1B1C1,/AB.平面A1B1C1,二AiBiBBi.又AiBiBiCi,BBBiC二B),BBi,BC平面又ABiu平面AFB、二平面AFB,平面BBiCiC.25 .(本小题满分6分)已知点A 0,1 , B,C是x轴上两点，且BC =6 (B在C的左侧).设ABC的外接咧的阴心为M.uuuruuur(1)已知ABAC-4，试求直线AB的方程.(2)当或M与直线y二9相切时，求阿M的方程.(3)设：AB斗，AC|壬I2,s卡+，试求s的最大值.I2li解：(1)设Ba,0，则Ca6,0uuuruuurABa,1,ACEa