《电路基础》综合训练及课程设计题解答

1、电路基础综合训练及课程设计1. 图1（a）所示的电路中，已知网络N的外特性（VCR）如图（b）所示。（1）求网络N的戴维宁等效电路；（2）求网络N的端口电压u和电流i；（3）当为何值时，网络N能发出最大功率？其最大功率为多少？ 图1解：（1）网络N的端口伏安关系i = -u/5 +2，u=5(-i)+10。网络N的戴维宁等效电路：Ro=5，uoc=10V。（2）由外施电源法求网络N右边端口含受控源电路的等效电阻RL。（1/10+1/2）u= i +（0.4u+i）/2，RL= u/i= 5（1+）/4 i = uoc/（Ro+ RL）= 8/（5+），u = 10（1+）/（5+）（3）当RL

2、= 5（1+）/4 = Ro=5，即=3时，PNmax= ui=5W2. 选用你认为最简单的方法，计算图2所示电路的各节点电位和三个受控源吸收的功率。图2解：将与Ux对应的电阻改为0.5，后面计算的结果随之而变。补充方程Ix=2(U2/-U1)Ux=U1-( U2/-2 )= U1- U2/ + 2Uy= U2/-4解出：U1=-72V，U2/=-48V，Ix=48A，Ux=-22V，Uy=-52V各节点电位：U1=-72V，U2=Uy=-52V，U3=U2+4=-48V，U4=5 Uy=-260V。U14= U1- U4=188V，U34= U3-U4=212V，I5Uy=2Ux+ U14-

3、2Ix=48A。受控电流源2Ix吸收的功率P=(-2Ix) U14=-18kW（实际发出功率）受控电流源2Ux吸收的功率P=(2Ux) U34=-9.3kW（实际发出功率）受控电压源5Uy吸收的功率P= I5UyU4=-12.5W（实际发出功率）3. 图3是一种测速装置的原理电路。图中A、B为金属导体，A、B相距为S =1m，当子弹匀速地击断A再击断B时，测得电容上的电压uC=8V，求子弹的速度。图3解：当子弹未击断A时，uC(0-)=0。当子弹击断A时，由换路定理可知uC(0+)=uC(0-)=0，电源开始给电容充电。当子弹击断A后，可求得三要素：uC(0+)=uC(0-)=0，uC()=1

4、0V，=RC=1ms。则有uC(t)= uC()+ uC(0+)- uC()e-t/=10（1- e-1000 t）（t0）当t=t1时B被击断，则有uC(t1)= 10（1- e-1000 t1）V=8V，解得t1=1.6ms测得子弹的速度为v=S/ t1=625m/s4. 图4是照相机闪光灯的电路模型，当电容两端的电压达到最大值Umax时，闪光灯开始闪光，闪光期间闪光灯相当于一个小电阻RL。直到电容两端的电压达到最小值Umin时，闪光灯开始熄灭，熄灭期间闪光灯相当于开路，电容又被充电，如此周期重复进行。画出闪光灯两端电压的波形，并求闪光灯的闪光时间长度。 图4解：考虑电容电压uC(t)已运

5、行到周期重复阶段，设t=0时为闪光灯开始熄灭的瞬间，则有uC(0+)=Umin，电池US开始为电容充电，闪光灯相当于开路，达到稳态后，uC()= US，1=RC，充电过程电容电压uC(t)的变化规律为uC(t)= uC()+ uC(0+)- uC()e-t/1= US+（Umin- US）e-t/1（0tt1）设t=t1时，电容电压uC(t1)= Umax，闪光灯开始闪光，则有uC(t1)= US+（Umin- US）e-t1/1= Umaxt1=1ln（Umin- US）/（Umax- US）= RC ln（Umin- US）/（Umax- US）在t1tt2期间，电容对闪光灯放电，为闪光期

6、间，闪光灯相当于一个小电阻RL，则有uC(t1+)= Umax，uC()= RLUS/（R+RL），2=（R/RL）C，放电过程电容电压uC(t)的变化规律为uC(t)= uC()+ uC(t1+)- uC()e-(t-t1)/2（t1tt2）设t=t2时，电容电压uC(t2)= Umin，闪光灯开始熄灭，则有uC(t2)= uC()+ uC(t1+)- uC()e-(t2-t1)/2= Umin闪光时间长度t2-t1=2ln（Umax- uC()）/（Umin- uC()） 闪光灯两端电压的波形5. 图5为一测量电路，T为耳机。通过调节互感M2（请标出合适的同名端）及电阻R0，可使耳机达到无

7、声音，此时即达到平衡，试分析此电路的平衡条件（设L1=L2=L）。 图5解：作出消去互感后的等效电路。为使耳机无声应使，则。将方程（2）中右边的去掉即可。 由（2）式解出电路的平衡条件为其中（4）式右边的正负号取决于同名端，将（3）式代入（4）式得化简得（5）式即为平衡条件。由于各元件参数均为正值，故（5）式右边取正号才能成立，由此可推断其同名端如下图所示。2RR2=2M1M2，M2=2RR2/2M12RL+R0M1- R2 M1=0，R0=（R2 M1-2RL）/ M16. 图6所示的正弦稳态电路中，已知电源电压uS(t)=2002cos2 tV，C1= 0.05F，R=2，L1= 4H，L

8、2 = 2H，M=1H，C2= 0.25F。计算各理想电表的读数。 图6解：理想电流表内阻为0，理想电压表内阻为，两部分电路通过受控源互相联系。左边部分是含理想变压器的电路，为读图方便进行改画。右边部分是含空心变压器的电路，利用反映阻抗Z/，将右边电路进行等效化简。（1） 左边部分：利用理想变压器的性质可求出由此可知，理想电流表读数为3.75A。（2） 右边部分：反映阻抗Z/为由此可知，理想电压表读数为47.76V。7. 图7所示的电路中，已知整个电路的功率因数角为60o，负载ZL为感性负载，U1=50V，UZ=100V，L=5H，C = 4×103F，=5rad/s。试求：（1）负

9、载的阻抗；（2）在保证整个电路消耗功率不变的条件下，为使整个电路的功率因数提高到0.8，则并联在负载两端的电容CL应为多大？ 图7解：（1）选为参考相量，先判断整个电路的性质。 Z1=jXL/(-jXC)=j50（感性）整个电路的总阻抗Zi（感性）= Z1（感性）+ ZL（感性），表明端口电压超前端口电流60o，则。作出电流电压相量图，电压组成三角形ABC，由正弦定理sin/U1 = sin/UZ，=90o-60o=30osin= U1sin30o /UZ=0.25，=14.478o=180o-=135.52o由余弦定理可得设负载阻抗ZL=R+jX，则Zi= Z1+ ZL= R+j（X+50）

10、ZL= R+jX =（70+j71）=10045.5o（2） 要保证整个电路消耗的功率不变，即要求负载ZL消耗的功率不变，因此负载ZL端电压UZ=100V不变。为计算方便，选为参考相量。电路各元件的功率为PZ=RIZ2 =70×12 = 70W，QZ=XIZ2 =71×12 = 70VarQCL=-UZ2/XCL=-1002/ XCL，QZ1=X1I12 = 500.72+(0.71-100/ XCL)2已知电路的功率因素=cos=0.8，则tg=sin/cos=0.75。解上述方程可得XCL1=216.9，CL1=922FXCL2=33.79，CL2=5918.9F两个解

11、答均符合题设要求，但从工程应用的观点，应选择电容容量较小的一个，即CL1=922F。8. 多频率的阻抗匹配网络设计电子通信工程中使用的信号是非正弦信号，它包含许多频率成分。为了对每种频率成分都能输出最大功率，就要求所设计的匹配网络对于每个频率成分都能满足共轭匹配条件。图8是一个非正弦稳态电路，已知uS(t)=102cos tV，iS(t)=82cos2 tA。试设计一个阻抗匹配网络使RL= 1的负载电阻能够获得最大平均功率。写出设计过程，并画出设计的电路图。 图8解：设计一个LC构成的阻抗匹配网络来满足共轭匹配条件，以便使RL= 1的负载电阻能够获得最大平均功率单口网络N的输出等效导纳为匹配网络的输入等效导纳为共轭匹配条件，则有当=1rad/s时，C1C2L2 -（C1+C2+C2L2）+ 1= 0（1）当=2rad/s时，16C1C2L2 -4（C1+C2+C2L2）+ 1= 0