分式和分式的运算

1、分式和分式的运算【根底知识回忆】一、分式的概念那么式子就叫做公假设A , B表示两个整式，且B中含有 式【提醒：假设那么分式-无意义BA：假设分式-=0，那么应B、分式的根本性质分式的分子分母都乘以或除以同一个a ma mb m1、a m的整式，分式的值不变讨02、分式的变号法那么=ba3、 约分：根据把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是 分式。4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 【提醒：最简分式是指 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的 应用字

2、母的 当分母、分母是多项式时应先 再进行约分 通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母 分母中有多项式时仍然要先 通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子约分通分时一定注意 都和 同时防止漏乘和漏除项】三、分式的运算：1、分式的乘除 分式的乘法：-.-=a c 分式的除法：-= = a c2、分式的加减 用分母分式相加减：-±-= a a 异分母分式相加减： -±d= = a c【提醒：分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是的过程 异分母分式加减过程的关键是 】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即上尸=a4、分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号

3、的先算括号里面的。5、分式求值：先化简，再求值。 由值的形式直接化成所求整式的值 式中字母表示的数隐含在方程 的题目条件中【提醒：实数的各种运算律也符合公式分式运算的结果，一定要化成_ 分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件2例1假设分式有意义，那么a的取值范围是a 1A . a=0 B. a=1 C. a =1D . a 工 0对应训练11. 要使分式一有意义，x的取值范围满足xA . x=0 B . x = 0C . x> 0 D . xv 0考点二：分式的根本性质运用2例2化简m一得3m 12；当m=-1 时,原式的值

4、为对应训练2. 以下分式是最简分式的B.a2 ab a2 b2考点三：分式的化简与求值1 a例3化简：a2 12 a2x例4化简丄x的结果是A . x+1B . x-1例5化简1C .12的结果是x21-x1A .2(x 1)2(x(x 1)2(x 1)2例6化简分式1)x2x2，并从-1W xw 中选一个你认为适宜的整数x代x2 2x 1入求值.对应训练213. 化简-2的结果是x21 x 1A .x14. 化简一x1A .-2x x八“，2m5. 化间(一m 2乙B.,1x31可得16先化简，再求值:二)aC.x 11x xm2m2C.2x 12x x2x 12 x x(a缶)，其中a是方

5、程x2-x=6的根.考点四：分式创新型题目例7对于正数x，规定f(x)，例如：f (4)1 15，七)14-，那么丄 54f(2022) f (2022)1fff(2)f(2022对应训练7.读一读：式子“1+2+3+4+10'0表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便,为了简便起见，我们将其表示为100n,这里n 1“为是求和符号，通过对2022以上材料的阅读，计算1 n(n 1)【聚焦考点】、选择题1.化简(1 一aa 2A.aa2aa 2的结果是B.的结果是B .二、填空题C.43. 计算：(1 -ax4. 化简：(丄x 2三、解答题；)xx 2a2乎的结

6、果为x 46.化简:(1歸4a 4a2 2a7.化简:1 a22a a2&先化简，再求代数式13 x 1的值，其中x是不等式组x 2 x 2x 22x 1的整数解.5.化简：a 1 a2 2a 1a 22a 49.：2 2x ,3 1,y3 1,求x于的值.x y【备考过关】一、选择题D . x=10.2ab2ab32x yxA.B .2 30.7ab7abx yyx 11假设分式的值为0，那么x+2A . x=-2 B. x=0 C. x=1 或 22.以下计算错误的选项是3.化简a bC.-b aA .B .(K-1)2C.x+1x - 1、填空题x与y都扩大10倍，那么这个代数式

7、的值B .扩大50倍C.扩大10倍D .缩小到原来的丄1015.当a时，分式有意义.a 26 .计算 xy 的结果是 .x7 .化简J,J厂的结果是(x 1) (x 1)x 1 x 12口&化简二2的结果是x 2x 1 x x x9.三个数x, y, z,满足xy 2, yZ 4, Zx 4,那么x y y z 3 z x 3 xyzxy xz yz10假设一 一，那么n m的值为m n11 假设代数式'的值为零，那么x=K _ 112.13.化简:a 1a2 1-2 Z-a a 2a14.计算:2 .x 1xx x 1(3x 1).15先化简，再求值:() (x 1)，其中 X= '、2 .x 1 x x16计算代数式aca bbc 的值，其中 a=1, b=2, c=3 a b17先化简，再求值:2ab b2a，其中a3 1 , b .3 1 18先化简，再求值：2(m 2) 其中m是方程x2+3x-1-0的根.3m 6mm 219.化简代数式x21x2 2xx 1-1，