函数的定义域、值域

1、函数定义域、值域对于正实数，记M为满足下述条件的函数fx构成的集合：且,有-f-f-.以下结论正确的选项是A假设BC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D【解析】对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有设函数在内有定义.对于给定的正数K，定义函数 取函数。假设对任意的，恒有，那么【 D 】AK的最大值为2 BK的最小值为2CK的最大值为1 DK的最小值为1 解: 由恒成立知,故K有最小值，可排除A,C,又由直觉思维得在时，排除B,因此选D.12设函数的定义域为，假设所有点构成一个正方形区域，那么的值为A B C D不能确定 12用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值 设

2、fx=min, x+2,10-x (x 0),那么fx的最大值为A4 B5 C6 D7【解析】画出y2x，yx2，y10x的图象，如右图，观察图象可知，当0x2时，fx2x，当2x3时，fxx2，当x4时，fx10x，fx的最大值在x4时取得为6，应选C。.以下集合到集合的对应是映射的是 A：中的数平方；B：中的数开方；C：中的数取倒数； D：中的数取绝对值；函数的定义域是，那么实数a的取值范围是().A. B. C. . 设，函数的图像可能是函数y的值域为 A BC D设，是二次函数，假设的值域是，那么的值域是 A. B.C. D. C.设，那么的定义域为 B A. B. C. D. 函数y

3、f ( x )的图象与直线x1的公共点数目是 A1 B0C0或1 D1或2二次函数的值是 A正数 B负数 C零 D符号与有关设函数表示不超过实数的最大整数，那么函数的值域为_.：为常数，函数在区间上的最大值为，那么实数_.定义在上的函数满足，当时，那么当时，函数的最小值为_答案：函数的最大值为_.假设一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，那么称这些函数为“孪生函数，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数共有 个. 答案：9函数的值域是，那么实数m的取值范围是 答案：函数，分别计算和的值，并概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：_答案：对于函数，假设存在闭区间 ，使得对

4、任意，恒有=为实常数，那么实数的值依次为 答案：和1在ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.解：设ADC，那么ADB.根据余弦定理得12y22ycos3x2，12y22ycosx2.由整理得y.其中 解得x.函数的定义域为，.函数的定义域为m，n，它的值域为2m，2n，求实数m，n的值。(07重庆)假设函数的定义域为R，那么实数的取值范围 。 关于的方程，给出以下四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的

5、实根.其中假命题的个数是 BA. 0 B. 1 C. 2 D. 318解选B。此题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令，那么方程化为，作出函数的图象，结合函数的图象可知：1当t=0或t>1时方程有2个不等的根；2当0<t<1时方程有4个根；3当t=1时，方程有3个根。故当t=0时，代入方程，解得k=0此时方程有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程有两个不等正根时，即此时方程有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程有两个相等正根t，相应的原方程的解有4个；应选B。设a为实数，

6、记函数的最大值为g(a)。设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)求g(a)试求满足的所有实数a解：I，要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是。由得：，。II由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；2当时，有=2；3当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，假设即时，假设即时，假设即时，。综上所述，有=。III当时，； 当时，故当时，；当时，由知：，故；当时，故或，从而有或，要使，必须有，即，此时，。综上所述，满足的所有实数a为：或。( 2006年重庆卷)定义域为R的函数

7、f(x)满足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.假设f(2)-3,求f(1);又假设f(0)=a,求f(a);设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.解：因为对任意xR，有f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.假设f(0)=a，那么f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.因为对任意xR，有f(f(x)- x2 +x)=f(x)- x2 +x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对

8、任意xR，有f(x)- x2 +x= x0.在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0,又因为f(x0)- x0，所以x0- x=0，故x0=0或x0=1.假设x0=0，那么f(x)- x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x20.假设x2=1,那么有f(x)- x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)= x2 x+1xR.设，二次函数的图像为以下之一 那么的值为 (B)ABCD假设,那么( C)(A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a

9、<b (D)b<a<c二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。假设方程有两个相等的根，求的解析式；假设的最大值为正数，求的取值范围。解：由方程 因为方程有两个相等的根，所以，即 由于代入得的解析式 由及由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,( 、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)当x满足f(x)> g(x)时,求函数的最小值. 解(1)由得A(,0),B(0,b),那么=,b,于是=2,b=2. k=1,b=2. (2)由f(x)>

10、; g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4, =x+2+-5 由于x+2>0,那么-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 的最小值是-3.函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是A. B C D 【答案】：D解析此题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.设是平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。假设映射满足：对所有及任意实数都有，那么称为平面上的线性变换。现有以下命题：设是平面上的线性变换，那么 假设是平面上的单位向量，对，那么是平面上的线