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1、全国2009年1月自考线性代数(经管类)试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1线性方程组的解为（A）Ax=2,y=0,z=-2Bx=-2,y=2,z=0Cx=0,y=2,z=-2Dx=1,y=0,z=-12设矩阵A=，则矩阵A的伴随矩阵A*=（B）ABCD3设A为5×4矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（C）A2B3C4D54设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（C）A若（I）线性无关，则（）线性无关B若（I）线性无关，则（）线性相关C若（）

2、线性无关，则（I）线性无关D若（）线性无关，则（I）线性相关5设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（A）A2B3C4D56设m×n矩阵A的秩为n-1，且1，2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（D）Ak1，kRBk2，kRCk1+2，kRDk(1-2),kR7对非齐次线性方程组Am×nx=b，设秩（A）=r，则（A）Ar=m时，方程组Ax=b有解Br=n时，方程组Ax=b有唯一解Cm=n时，方程组Ax=b有唯一解Dr<n时，方程组Ax=b有无穷多解8设矩阵A=，则A的线性无关的特征向量的个数是

3、（C）A1B2C3D49设向量=（4，-1，2，-2），则下列向量是单位向量的是（B）ABCD10二次型f（x1，x2）=的规范形是（D）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）113阶行列式=_1_.12设A=（3，1，0），B=，则AB=_（2，3）_.13设A为3阶方阵，若|AT|=2，则|-3A|=_-54_.14已知向量=（3，5，7，9），=（-1，5，2，0），如果+=，则=_（-4，0，-5，-9）_.15设A=为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组的解为_零解_.16设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为，则该方程组的通解为.17已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则_-1_.18已知向量=（1，2，-1）与向量=（0，1，y）正交，则y=_2_.19二次型f (x1,x2,x3,x4)=的正惯性指数为_3_.20若f (x1,x2,x3)=为正定二次型，则的取值应满足_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=11222设A=，B=，又AX=B，求矩阵X=.23设矩阵A=，B=，求矩阵AB的秩=3.24求向量组1=（1，4，3，-2），2=（2，5，4，-1），3=（3，9，7，-3）的秩=2.25求齐次线性方程组的一个基础解系.26设矩阵A=，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.四、证明题（本大

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