椭圆小题专项训练有详解答案

1、椭圆小题专项训练、单项选择221、已知点F1 , F2分别是椭圆_x+-y=1 （k>-1）的左、右焦点，弦 AB过点F1,若AABF2的周长 k 2 k 1为8,则椭圆的离心率为（）A. 1B. 1C. -15D. 2 x y7、设F1,F2是椭圆Ei+2yuMaAbA。）的左右焦点,a b2444上X22、椭圆一162+匕=1上的一点4A关于原点的对称点为 B , F为它的右焦点，若 AF _L BF ,则L AFB的面积是（）A.2B.4C.1D.3、已知椭圆2C："a2+¥=1（a> b> 0）的离心率为立,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直

2、线与C相交于 2A、B两点.若AF= 3FB,则 k =（）A.1B. 2C. 3D.2224、椭圆 S +匕=1上一点M到焦点F1的距离为2, N是MF1的中点，0为坐标原点，则 ON等于（） 259-3A.2B.4C.8D. 一 25、已知两点F1（-1,0）,f2（i,0）,若Rf2|是pf1 ,|PF2|的等差中项,则动点 P的轨迹方程是22222222A.匕 y =1B.X y =1C.X y =1D.X y =1 438416 15164J- - 226、直线l与椭圆C: + L=1相交于A,B两点，若直线l的方程为x-2y+1 = 0,则线段AB的中点坐标是 84A. -I,-1

3、 B. 1, .32333P为直线x= a上一点，APF1F2是底角为300的 2等腰三角形，则E的离心率为（）A. 1B. 2C. 3D. 4P,使得工FPF工是钝角，则椭圆离8、已知椭圆 + += Ma>b的两个焦点分别为,若椭圆上不存在点心率的取值范围是C. D. 19、设A、B是椭圆C:2y-=1长轴的两个端点，若 C上存在点M满足/ AMB=120 ,则m的取值范围是 mA. (0,1 U9,二)B. (0,峋 U9, ")C(0,1U4,y)D. (0，T3U4,耘)10、在平面直角坐标系22xOy中，P是椭圆 二+工=1上的一个动点，点 A （1, 1）, B （

4、0, 1）,则|PA|+|PB| 4 3的最大值为（A. 5 B. 4)C. 3D. 211、中心为原点O的椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P为椭圆上一点，/OPA = 90° ,则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A _2/B.22 * *,1C.2212、已知椭圆C:与+与=1的左焦点为F ,若点F关于直线y =-1x的对称点P在椭圆C上，则椭圆C a2 b22的离心率为A. 1B. 2C. ；3D/ 2.21、椭圆mx + y =1(m >1)的短轴长为-m ,则m=.22、在 ABC中，AB=2BC / B=120° .若以A, B为焦点的椭圆经过点 C,则

5、该椭圆的离心率 e为22332213、若椭圆 人 + L=1上一点P与椭圆的两个焦点Fi、F2的连线互相垂直，则 APF1F2的面积为（） 36 16A.36B.16C.20D.24 14、设F1、F2是椭圆或+7=1的焦点，P是椭圆上的点，则 PF1F2的周长是（）A.16B.18C.20D.不确定角形，则E的离心率为A. B. C. D.15、设是椭圆八的左、右焦点，P为直线刀二；上一点，叫PF是底角为30'的等腰三 a b2则椭圆的离心率是()V6 返 四A.B.C.D.二、填空题2218、已知椭圆 x-y10 -m 2 -mV32=1,长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于为19、

6、点P(x, y)是椭圆2x2 +3y2 =12上的一个动点，则x+2y的最大值为 。220、椭圆+/ = 1的焦点Fi、F之，点P为其上的动点，当/FPF之为钝角时，点P横坐标的取值范围是4椭圆小题专项训练参考答案、单项选择1、【答案】A【解析】由椭圆的定义可得4a=8= a = 2,又因为c2 = a2_b2=i= c = i,c 1.所以椭圆的离心率e=-=1,应选答案 Aa 22、【答案】B【解析】由椭圆方程知a =4,b=2,c = 2j3 ,因为AF _L BF ,0是AB的中.00x222、a点，所以 A0=B0=0F2w3,设 A(x, y ),则 x2 + y2 = 1 且上+

7、一=1 ,解得 |y|=37、【答案】C【解析】设x= a父x轴于点M 2 PF1F2是底角为30°的等腰三角形PFF2=120° , |PF1|=|F 2F,且 |PF1|=2|F 1M|. ,所1643以三角形的面积是2黑工又2石黑壁 =4,故选B. 233、【答案】b4、【答案】B【解析】根据椭圆的定义得：MF2=8,由于MF2F1中N、0是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|0N|=4,5、【答案】A【解析】据题意，两点F1( 1,0 ), F2(1,0 ),则|FF2| = 2 , 若F1F2I是pF 1 JPF2I的等差中项，即|pfJ +IPF2卜2后

8、2卜4, 则P的轨迹是以F1，52为焦点，2a =4的椭圆,_22则其中c =1,b = J4 -1 = 33 ,则椭圆的标准方程为：£十工-=1 ；43226、【答案】D【解析】把直线x2y+1=0代入椭圆C :2+上=1的方程,84消x,得6y24y-7 =0 ,二yI + y2 =2,故线段AB的中点的纵坐标是, 33，一 1 一 1 一一一 11把y=，代入直线x-2y = -1可得x =-1,故线段AB的中点坐标是.-,1 .33. 3 333 、 c 3:2 -c+-a 1=2c,解之得3a=4c.椭圆E的离心率为e=I 2 Ja 48、【答案】A【解析】设B为短轴端点，

9、由题意得 12 2b29、【答案】A【解析】当0<m<3,焦点在x轴上，要使C上存在点M满足/AMB =120',则巴之tan60,=，-,即里 J3,得0<mE1 ；当m>3,焦点在y轴上，要使C上 b. m存在点M满足.AMB =120'，则a _ tan60 b=尊,即毋之J3,得m之9,故m的取,3值范围为(0,1 39, 口)，选A.10、【答案】A解：.椭圆4 + 3 =1,:焦点坐标为 B (0, - 1)和B' (0, 1),连接PB'、AB',根据椭圆的定义，得 |PB|+|PB'|=2a=4 ,可得 |

10、PB|=4 - |PB'| ,因止匕 |PA|+|PB|=|PA|+(4一|PB'| ) =4+ (|PA| - |PB'| )V |PA| - |PB'| < |AB'|PA|+|PB| <2a+|AB'|=4+1=5 .当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立.综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为5.2211、【答案】B【解析】设椭圆标准方程为 与+2r = 1(a>b>0),设P(x,y),点P在以 a2 b222OA为直径的圆上。圆的方程： “一旦1 +y2 = l"al ,化简为x2 -a

11、x + y2=0,2ax y = 0=0。则 x =ab-二 0 < x < a,所双c22v2可得(b2a2 )x2+a3xa2b2 二1(a b 0)b20 <-abr <a,可得<e <1,选 B. c212、【答案】D【解析】椭圆左焦点坐标为 F(P,0),1.匕关于直线y = - x的对称点为2P .3c,4c5 5,据此可得:2234c5 J + 3 2 J =1，整理可得：9b2c2+16a2c2 =25a2b2 ,42_229e - 5 2 5 0e, - 5e 95椭网的离心率0<e<1 ,则：a2 b2 结合：b2 =a2 c

12、2整理可得：9c4 -50a2c2 +25a4 = 0 ,5、5一, e =9313、【答案】B【解析】设PF1=m, PF222=n，则 m +n =4(36 16)=80，即V16、【答案】D【解析】因为"1弓1'8，所以c=4,所以25" =41PF. tan / PFiF2=PF1331,PF+PF=2a,PF=-a, PF2苦a,又 F1F2=2c,由勾股定理得:总”+/”=4c2, . 10a2=16c2,即c2_io .八 c_Vi6r=16'V21(m + n ) -2mn =80，又 m + n = 2 父6 =12,. mn = 32,

13、SF1F2 = mn =16,故选 B.14、【答案】B【解析】a2=25, b2=9,=4 .又.|PF1|+|PF 2|=2a=10 , |F1F2|=2c=8 ,： FiPF2的周长为 |PFi|+|PF 2|+|F iF2|=2a+2c=10+8=18.15、【答案】C【解析】如下图所示， 鼾尹!是底角为mo”的等腰三角形，则有IFJ = |PF2|ZPFLF2=F2PFt = 3O 所以上PF2A = 6。=,所以3|PFJ =2|AF?| = 2G-c)=3a-2c又因为 IF/ 二2亡，所以，2c = 3a-2c ,所以 e =-2a所以岫叫的周长为而=4也工选D.17、【答案】

14、C解：: PFPF0, ： PFPF2,二、填空题18、【答案】8【解析】2 y10 - m 2 - m=1表示长轴在y轴上的椭圆，所以2"m<0 ，解得6Mm c10.又焦距为4,所以0 二 10 -m :二 m -222. 22c=4,c=2.c =a -b =m-2-10-m =4.解得m = 8.19、【答案】 屁【解析】设M(x, y粒椭圆2x2+3y2 =12上任意一点，设-x= =cos6, =sin9 , WJ x =>/6cos8, y =2sin8 ,所以 ,62x+2y =*cos日 +4sin日=V22sin(日 +中)(其中 tan邛=),应填答案V22。420、【答案】【解析】设P(xM ,则3 3PF1- PF2 < O,v , 0=>(C-x)(-c-x) +y2< 口=1T + 1x 2J6< 0=>-21、【答案】22【解析】由题意得+ y21 j22、【答案】T+近-3 一解：设 I AB I =2 IBC I =2,则 I A