第二章资金时间价值

1、第二章第二章资金时间价值资金时间价值2主要知识点主要知识点v 理解资金时间价值的含义理解资金时间价值的含义v 理解终值和现值的含义理解终值和现值的含义v 会使用终值和现值系数计算相关问题会使用终值和现值系数计算相关问题v 掌握不同年金的特点及计算方法掌握不同年金的特点及计算方法3一、资金的时间价值一、资金的时间价值（Time value ）本质本质 绝对数 相对数等于没有风险和通货膨胀条件下的实际报酬率。含含 义义 一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。表现形式表现形式实务实务 用通货膨胀率很低条件下的短期政府债券利率表示。4示示 例例购买1年期债券1000元获得1100元利率利率10%10

2、%0现在1第1年年末100100元元资金的时间价值资金的时间价值5二、二、现值与终值现值与终值利率利率10%10%10001000元元11001100元元现在0 第1年年末1资金时间价值100元将来值；现在一定量的现金在未来某一时点的价值，俗称“本利和”。未来某一时点上的一定量的现金折合到现在的价值，俗称“本金”。折现折现贴现贴现6三、利息的两种计算方式三、利息的两种计算方式 只对本金计算利息，利息不再计息。 （各期利息相同） 既对本金计算利息，也对往期利息计息。 （各期利息不同）7 （一）单利计息方式下的终值与现值（一）单利计息方式下的终值与现值1. 单利终值：单利终值： FPPinP(1i

3、n)p (1ni ) 单利终值系数 p 除非特别说明，计算利息时给出的利率均为年利率p 本课程学习中一年计息期为360天（除非特别说明） （一）单利计息方式（一）单利计息方式82. 单利现值单利现值v 现值计算与终值计算互逆，由终值计算现值的过程称为“折现”或“贴现” 。v 由终值计算现值所用的利率，一般称为“折现率”或“贴现率”。v 单利现值的计算公式：PF(1ni)-1 v (1ni)-1单利现值系数【问题问题】9 如果张先生现在手头有25万元，打算购买某种5年期理财产品，年利率为 6%，五年后将得到多少钱？ 张先生计划五年后将为孩子支付30万元的留学经费，如果银行的年存款利率3%。他现在

4、应至少存入多少元才能满足未来的这笔资金需求？ （我国银行人民币存款及理财业务采用单利付息）10【例例】某人持有一张带息票据，面额为某人持有一张带息票据，面额为20002000元，票面利元，票面利率为率为5%5%，出票日期为，出票日期为8 8月月1212日，到期日为日，到期日为1111月月1010日，票据日，票据单利计息单利计息。 计算下列指标： （1）持有该票据至到期日可得到的利息； （2）持有该票据至到期日可得本息总额。 持有期为90天 （1）利息20005%（90/360）25（元） （2）本息总额2000252025（元）11（二）（二） 复利终值和现值复利终值和现值 利率利率10%10

5、%10001000元元11001100元元01折现折现 2312101210元元13311331元元F1=P0 (1+i) = 1000 (1+10%)F2=P0 (1+i)2 = 1100 (1+10%)F3=P0 (1+i)3 = 1210 (1+10%)第第n年末年末Fn= P (1+i)nn年前年前Pn = F (1+i) -n12复利终值复利终值p复利终值的计算公式：FP (F/P, i, n)p复利终值系数：用符号（F/P, i, n）或 FVIFn表示（附表1）p该系数也被成为为“一元的复利终值” 13 复利现值复利现值 p 复利现值系数:用符号（P/F，i，n）或 PVIFn表

6、示（附表2）p 该系数也被称为 “一元的复利现值”。p复利现值的计算公式：P= F (P/F，i，n)14 李先生拟加盟一个商业经营项目，向总部咨询后得到两个 方案供选择。 方案一：项目开始之初一次性付80万元。 方案二：项目开展5年后付100万元。 若目前银行的存款利率为7% ，且以复利计息，比较哪个 付款方案较为有利？例例 题题解：方案一的终值 F 80（F/P，7%，5） 80 1.4026 112.208（万元）100（万元） 应选择方案二 15比较现值比较现值p上例通过比较现值： 方案二5年后支付100万元的现值 P= 100（P/F, 7%, 5） = 1000.713 = 71.

7、3万元80 应选择方案二16小小 结结v 单利终值系数与单利现值系数互为倒数关系v 复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系v 终值和复利现值互为逆运算17习习 题题p现有两家公司聘请你去做财务总监，任期两年。薪酬待遇分别是： A 公司：未来两年中，每年年末支付40万年薪； B 公司：签约当日支付35万元签约金，未来两年每年年末再支付10万年薪。p若当前的资金报酬率为14%，你会接受哪家公司的职位？复利的应用复利的应用 1 1、计算终值 2、计算现值 3、计算报酬率 4、计算期数 5、其他应用19四四. . 年年 金金p概念：一定时期内固定间隔，每次等额收付的系列款项。p具备两个特点：一是金额相

8、等；二是时间间隔相等。例： 零存整取，每月存入银行等额资金，5年后一次性支取； 固定股利政策下，每年向投资者支付等额现金股利； 某项目自投产后第2年起，每年获利净值80万元。20【提示提示】p年金收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。p年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。21年金的种类：年金的种类： 按付款时间不同划分按付款时间不同划分 普通年金普通年金 即付年金即付年金 递延年金递延年金 永续年金永续年金年金分类年金分类22（一）普通年金（一）普通年金 从第一期开始每期期末收款

9、或付款的年金。AAAA12340231. 1. 普通年金的终值普通年金的终值 为“年金终值系数” 或 “一元的年金终值”，查附表三。（F/A，i，n）24例：例：普通普通年金终值年金终值计算计算 小王关心公益事业多年，他自小王关心公益事业多年，他自19961996年初开年初开始，每年都始，每年都向一位失学儿童捐款向一位失学儿童捐款10001000元，帮助这位儿童从小学一年元，帮助这位儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%2%，小王的捐款在小王的捐款在20052005年年底相当于多少钱底相当于多少钱? ? F = 1 000+1

10、 000(1+2%)+1 000(1+2%)2+ + 1 000 (1+2%)8 = 1 000 ( F/A，2%，9) =1 0009.7546 =9 754.6（元）25例例nA A矿业公司欲公开拍卖一处矿产开采权，因此向多个煤炭企矿业公司欲公开拍卖一处矿产开采权，因此向多个煤炭企业招标开矿。目前甲、乙公司的投标书最有竞争力。业招标开矿。目前甲、乙公司的投标书最有竞争力。n甲公司投标书：如果取得开采权，从获得开采权的第甲公司投标书：如果取得开采权，从获得开采权的第1 1年开年开始，每年末向始，每年末向A A公司交纳公司交纳1 10 0亿美元的开采费，直到亿美元的开采费，直到1 10 0年后

11、开年后开采结束。采结束。n乙公司的投标书：取得开采权时，立刻付给乙公司的投标书：取得开采权时，立刻付给A A公司公司4040亿美元亿美元，在，在8 8年后开采结束，再付给年后开采结束，再付给6060亿美元。亿美元。n若若A A公司要求年投资回报率达到公司要求年投资回报率达到15%15%，应接受哪个公司的投，应接受哪个公司的投标标? ? 26解解甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款额为l0亿美元的l0年期年金，该年金终值 F =10（F/A，15%，10） =1020.304 =203.04（亿） 27 乙公司的方案对A公司来说是两笔收款 第1笔收款(40亿)的终值 F1= 40(F/P，15%

12、，10)= 40(1+15%)10 = 404.0456 =161.824(亿) 第2笔收款(60亿美元）的终值 F2 = 60(F/P，15%，2)= 60(1+15%)2 = 601.3225 =79.35(亿) 终值合计：F =l61.824+79.35 = 241.174(亿) 甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的 终值，应接受乙公司的投标。（用现值如何比较？）282 2. . 普通普通年金的现值年金的现值为为“年金现值系数年金现值系数”或或“一元的年金现值一元的年金现值”，查查附附表四表四。用复利现值推导出来（P/A，i，n）29例例n某投资项目于某投资项目于2000年初动工，

13、当年投产，从投产之日年初动工，当年投产，从投产之日起每年可得收益起每年可得收益40 000元。按年利率元。按年利率6%计算，计算预计算，计算预期期l0年收益的现值。年收益的现值。nP 40 000（P/A，6%，l0） 40 0007.3601 294 404（元） 30例例v 刘女士最近准备买房，看了几家开发商的售房方案，刘女士最近准备买房，看了几家开发商的售房方案，其中一个方案是其中一个方案是A开发商出售一套开发商出售一套100平方米的住房平方米的住房，该房屋目前市场价格为，该房屋目前市场价格为4000元元/平方米（需要一次平方米（需要一次性付款），如果分期付款，性付款），如果分期付款，A

14、开发商要求首期支付开发商要求首期支付20万元，然后分万元，然后分6年每年年末支付年每年年末支付6万元。如果贷款利率万元。如果贷款利率为为6%。v 分期付款对刘女士是否合算？分期付款对刘女士是否合算？31n分期付款刘女士付给分期付款刘女士付给A开发商的资金现值为：开发商的资金现值为： P = 20+ 6（P/A，6%，6） = 20+ 64.9173 =20+ 29.5038 = 49.5038（万元）（万元） 如果直接按每平方米如果直接按每平方米4 000元购买，只需要付出元购买，只需要付出40万元，可见分期付款不合算。万元，可见分期付款不合算。32（二）即付年金（二）即付年金也称为先付年金，

15、预付年金。也称为先付年金，预付年金。从第一期开始从第一期开始每期期初每期期初发生款项的年金。发生款项的年金。0 1 2 3 4 A A A A比较：比较：普通年金普通年金33即付年金的终值方法一即付年金的终值方法一A (1+i)1A (1+i)2A (1+i)3A (1+i)4推导到推导到n n次方次方0 1 2 3 4 A A A A比较比较普通年金普通年金套用普通年金公式推导 FA(F/A，i，n) (1i)34即付年金的终值方法二即付年金的终值方法二n第一步：假设给最后一期期末再加一期A，就可以计算n1期普通年金终值。（注意：这最后一期实际不存在。）n第二步：把假设的第n1期A减掉，就调

16、整为n期即付年金的终值计算公式。nF A(F/A，i，n1) A A(F/A，i，n1)1nA0 1 n-2 n-135例例为了筹集一笔资金，张先生每年年初存入银行为了筹集一笔资金，张先生每年年初存入银行20 000元，预计存元，预计存8年后取出。若银行存款利率为年后取出。若银行存款利率为5%，张先生在第，张先生在第8年末能一次取出多少钱年末能一次取出多少钱?（复利计息）复利计息） F= A(F/A，i，n+1)-1 = 20 000(F/A，5%，9)-1= 20 000(11.027-1)= 205 400 (元元)36即付年金的现值方法一即付年金的现值方法一 第一步，假设第0期之前存在一

17、期，把它作为起点，套用普通年金现值公式计算现值。 第二步，进行调整。第一步计算出的现值乘以 (1i)向后调整一期，即得出即付年金的现值。PA（P/A，i，n）（1i）0 1 n-2 n-1 n37即付年金的现值即付年金的现值方法二 n第一步，假设第1期期初没有等额的收付。可以按照普通年金现值公式计算n1期普通年金现值。n第二步，进行调整。即把原来未算的第1期期初的A加上，就得到了即付年金现值。 0 1 n-1 n A A AP A(P/A，i，n-1) +A A(P/A，i，n-1)+138例例新华公司购入一台生产线设备，采用分期付款新华公司购入一台生产线设备，采用分期付款方式，方式，需要在每

18、需要在每年年初付款年年初付款150 000元，分元，分10年付清。若银行年付清。若银行贷款利率为贷款利率为6%，相当于一，相当于一次性支付多少买价次性支付多少买价? PA（P/A，i，n-1）1150 000（P/A，6%，9）1150 000（6.80171） 1 170 255（元）（元）39例题例题n李博士是生物制药领域的知名专家，某日接到一家上李博士是生物制药领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：开发新产品。邀请函的具体条件如下：（1 1）每个月来公司指导工作一天；）每

19、个月来公司指导工作一天；（2 2）每年聘金）每年聘金1 10 0万元；万元；（3 3）赠送公司所在地）赠送公司所在地A A市住房一套，目前市值市住房一套，目前市值8080万元；万元；（4 4）在公司至少工作）在公司至少工作5 5年。年。 40李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。产品也很有研究，决定应聘。n因为每月工作一天，李博士不想接受住房，可以住公司因为每月工作一天，李博士不想接受住房，可以住公司招待所就可以了，因此他提出能否将住房改为住房补贴招待所就可以了，因此他提出能否将住房改为住房补贴。n公司研究了李博士的请

20、求，决定可以在今后公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5 5年里每年年里每年年初给李博士支付年初给李博士支付1616万元房补。万元房补。n这是李博士又犹豫起来，认为公司赠送的住房可以出售这是李博士又犹豫起来，认为公司赠送的住房可以出售，若扣除相关的税费，可以获得，若扣除相关的税费，可以获得7676万元。万元。n假设每年存款利率为假设每年存款利率为2%2%，该如何选择？，该如何选择？n如果年存款利率为如果年存款利率为10%10%，该如何选择，该如何选择? ? 41 房补现值计算如下房补现值计算如下： P=16（P/A，2%，4）+1=163.8077+1=164.8077=76.9232（万元

21、）（万元）76 从从当前价值来看，李博士应该接受房贴。当前价值来看，李博士应该接受房贴。42如果李博士本身是一个企业业主，其资金的投资回报如果李博士本身是一个企业业主，其资金的投资回报率为率为15%15%，则他应如何选择呢？，则他应如何选择呢？ 在利率为在利率为10%的条件下，每年的条件下，每年16万的万的住房补贴现住房补贴现 值为值为： P=16（P/A，15%，4）+1 =163.1699+1=163.855 =66.72（万元）（万元）76 此时应此时应接受住房。接受住房。 新华公司投资新建的工厂将在4年后获得回报，预计每年会取得460万元的收益，该项目将持续运营8年后终结，若银行利率为

22、6，公司从该项目中获得的收益的现值为多少? 4344（三）递三）递延年金延年金 第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。451.1.递延年金终值计算递延年金终值计算v计算递延年金终值和计算普通年金终值基计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。本一样，只是注意扣除递延期即可。v FA（F/A，i，n）递递延年金的终值延年金的终值462.2.递延年金现值的计算递延年金现值的计算v 把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，再把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，再向前按照复利现值公式折现向前按照复利现值公式折现m期

23、即可。期即可。 PA（P/A，i，n）（P/F，i，m） 递延年金的现值递延年金的现值方法一47递延年金的现值递延年金的现值方法二方法二v 假设递延期每期期末都有等额收付假设递延期每期期末都有等额收付A，即递延期和其后各，即递延期和其后各期看成是普通年金，计算这个普通年金的现值，再把递期看成是普通年金，计算这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。延期多算的年金现值减掉即可。v P0A（P/A, i, mn）（）（P/A, i, m）48例例某公司拟购置一处房产，有三种付款方案某公司拟购置一处房产，有三种付款方案n（1）从现在起的每年年初支付20万，连续支付 10期，共200万元；

24、n（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；n（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。n假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？ 49解：方案解：方案(1)(1)P020（P/A，10%，10）（1+10%） = 206.14461.1= 135.18（万元）（万元） 或或 P0 =20 （P/A，10%，9）+1 =20（5.7590+1）=135.18（万元）（万元） 50方案（方案（2 2）P=25（P/A，10%，10）（P/F，10%，4） =256.14460.683104.92（万元）（

25、万元）或或P=25（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4） =25（7.3667-3.1669）104.995（万元）（万元）51方案（方案（3 3）P24（P/A，10%，10）（P/F，10%，3） 115.41（万元）（万元） 或或 P = 24(P/A，10%，13）-（P/A，10%，3） 115.41（万元）（万元） 所以应该选择第二方案所以应该选择第二方案 52永续永续年金年金永续年金：无限期的普通年金。永续年金：无限期的普通年金。特点：只有现值，没有终值特点：只有现值，没有终值实务：各类奖励基金实务：各类奖励基金53永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出永续年金

26、的现值，可以通过普通年金的计算公式导出iiAPn)1 (1令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值： P = A /i 54例例n某项永久性奖学金，每年计划颁发某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖元奖金。若年复利率为金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为，该奖学金的本金应为多少元？多少元？ n本金本金50 000/8% 625 000（元）（元） 55年金计算年金计算的其他应用的其他应用n某公司拟于某公司拟于5年年后向一金融机构按复利一次性还清后向一金融机构按复利一次性还清100万元万元债务债务，假设银行利率为，假设银行利率为5%，那么从现在起，那么从现在起需要每需要每年末存入银行多少钱

27、？年末存入银行多少钱？n100A（FA，5%，5）A 5.526 A18.1万元万元n年偿债年偿债基金基金：是指为：是指为了在约定的未来某一时点清偿了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形的资金而必须分次等额形成的存款准备金。成的存款准备金。 56利率的计算利率的计算n吴先生存入吴先生存入l 000 000元，用于奖励每年当地的见义勇元，用于奖励每年当地的见义勇为者共为者共50 000元。问银行存款年利率为多少时，才可元。问银行存款年利率为多少时，才可以设定成永久性奖励基金以设定成永久性奖励基金?n i=50 000/1 000 000=5% 因此，利率不低于因此，利率不低于5%才能保证奖励制度的正常运行才能保证奖励制度的正常运行。57例：例：某人为了退休做打算，现有某人为了退休做打算，现有20 000元进行理财，为保证元进行理财，为保