新人教版八年级数学的分式典型例地的题目

1、实用标准文档精彩文案1、分式的定义: 15例：下列式子中，15、8a2b、1 ，一，a +一中分式的个数为（ m练习题:分式的知识点及典型例题分析9a23卜列式子中，是分式的有亘a（2）下列式子,哪些是分式?7x5a b 3a2 -b22x - y(A)2、2-5xyb2(B)xy(C)(D)x -2y2、分式有，无意义，总有意义:时，分式有意义;例2:时,x -5、1-分式有意义。x - 1y满足关系例6:无论A.2xx2 122 .2x y2x 1 ,分式中，当x =2 -x时，分式没有意义例4:当时，分式x21时，分式x - y无意义;x yx取什么数时，总是有意义的分式是（B.C.3x

2、例7 :使分式8:要是分式3、2x 1x3 1D.有意义的x -2(x 1)(x-3)分式的值为零:3:如果分式例4:能使分式x的取值范围为（A. x = 2 B. xC.x -2D.x :二 2没有意义，则x的值为1 -2a时，分式1上4的值为0al2的值为为零，则a的值为（）A. a 2的值为零的所有x的值是 （)A. 2B.-1或-3时，分式2B.2 C.C. -1D.3-2 D.以上全不对x=1 C x = 0 或 x=1 口* = 0或*=±1, 一 、x2 -9,例5:要使分式T一9的值为x -5x 60,则x的值为（)A.3 或-3B.3C.-3 D 2a . 一 例

3、6:右口 +1 =0，则 2是（）A.正数B. 负数 C. 零 D.任意有理数4、分式的基本性质的应用:xyaaby6x( y z)，一23(y z)2；如果5（3a+1） 成立，则a的取值范围是7（3a 1）7例2:ab2ab3一b c例3:如果把分式A、扩大10倍例4:如果把分式a2b中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（a bB 、缩小10倍 C、是原来的20倍 D 、不变°上中的x, y都扩大10倍，则分式的值（x yA.扩大100倍 B .扩大10倍 C .不变 D .缩小到原来的10例5:如果把分式xy中的x和y都扩大2倍，即分式的值 yA扩大2倍;、扩大4倍； C 、不

4、变;缩小2倍例6:如果把分式y中的x和y都扩大2倍，即分式的值yA扩大2倍;、扩大4倍； C 、不变;缩小2倍例7:如果把分式y中的x和y都扩大2倍，即分式的值xyA扩大2倍;B 、扩大4倍； C 、不变;一，1 、缩小-倍2例8:若把分式x:PY的x、y同时缩小12倍，则分式的值（A.例扩大12倍9:若x、y2xB.缩小12倍的值均扩大为原来的C.不变D.缩小6倍2倍，则下列分式的值保持不变的是（3x2y3x3例10:根据分式的基本性质，分式-a 可变形为（a -ba -b0.2x-0.012例11:不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数,例12:不改变分式的值，使分子、分母最

5、高次项的系数为正数,-x-0.051 - x2 2 =-1 x-x5、分式的约分及最简分式:例1：下列式子（1） x _y2 x - y; (2) x -y(3)=-1； (4)a -bx + y _ x y 中-x - y x y正确的是（例2:下列约分正确的是6x 3A、一2 = x ; Bxy =0x yx xy2xy24x2y例3:下列式子正确的是a 2x ya y dA =0 B. = -12x ya - yC.D.c-dc d例4:下列运算正确的是（a -b2 a b72m m卜列式子正确的是（A.b2 a-10.1a -0.3ba - 3b0.2a b2a b化简2 -3m一3m

6、的结果是（9 -m2A、例7:约分:-4x2y 6xy23 -xx2 -93xy2xy例8:约分:a2 -42a 4a 44xy 二162 ya(a b):ba b)iy0.6x - y. x-y，2(x-y)3x + 5yax ay22x -yx2 -16x2 8x 16-92x 6T4a2bc321a3bc5abx2 -9_2220a bx2 -6x 9例9：分式且=,a', 4a, 中，最简分式有（） a2 3a2 -b212（a-b） x -2A. 1 个 B2个 C . 3个 D . 4个6、分式的乘，除，乘方:计算:(1)2 26x2 “6 15x-25x439y73 41

7、6x y : 125a1056x4100a13.1(3) a a 一 a计算:(4)a -b2 7a ab2, 24a b -aab -a2(5) 2x 5x2 -25x2 -4(6)2a 4a 4 a 2计算:2 26x y-4x旷3b2(8) -6ab-3b- 2a(9)2xy -xxy计算:(10)2x25y 10y6x 21x7(11) xx2 -16x 9(1 -x) *(12)a2 -1,a 1a 4a 4计算:(13)a2 -4a2 一2a 11a2 -1(14) WO""33-aa2 a - 6求值题：（1）已知:2.xy y(2)已知:x 9yx2 - 2

8、xy y22x -y的值。的值。（3）已知:11 c + 2x 3xy -2 y 钻/古一 _一 = 3 ,求的值。x yx - 2xy - y计算：(1) (2-y-)3 3x(3)(2)a -a2,a a ; 产 a +1 : a 1 (a _ 1 ) a a _ 1 )求值题：（1）已知：7/求xy+yz+xz的值。2 3 4x2 y2 z22 “ 1cLi C Cx2 + 乂 (2)已知：x2 -10x +25+ y -3 =0求二的值。2例题：计算（x + y）子x ，一的结果是x y2xy + 2yx211)A - B x y C - D x yy 1 yx 1例题：化间 x 丁的

9、结果是（)A. 1 B. xy C.2x3 -8x x 2-计算：(1)工x； (2)x 4x 4 2x-42x -2x 12 -2xx2 -1x 1(3) (a21) 2a 2-2a 1-a 12a -27、分式的通分及最简公分母:,、11例1：分式_,A_ m n m - n2A. (m n)(m-n2), 22、22 ,、B . (m -n ) C . (m + n) (m-n)例2:对分式y-2x1,通分时,4xy最简公分母是（A. 2 4 xT例3:卜面各分式:x2 -1x2 xx y22 ,x -y-x -1x 122x y22x -y其中最简分式有）个。A. 4B. 3C. 2D

10、. 1例4:分式1a2 -4a的最简公分母是2a -4分式，1 ,一，一，a与-的最简公分母为 b分式1-1 ，一 一，21 22 1的最简公分母为x - y，x xy8、分式的加减:2 2n例2: * a Ta2 -4例 3: -y + x =x y y -x例 4： IB22x 2x y y -x x -y计算:/ 、4 m -1(1) 一m 3 m 3(2)a ba-b b-a(3)a2_ b2(a-b)2 -(b-a)2(4)225ab 3 3a b - 5ab2ab28 a2bab2例5:化简1+工+工等于（x 2x 3x211_5_2x c . 6x D . 6xbca十abc 2

11、a 13x x例 7: -2一例 8:2 a -4 a 2(x - 3)3rx例9:x x 61« x - 3 x - 3x x2a 110： aa -2a2 -4例11 ：2例 12: -x- -x -1x -1练习题：(1)b+ 2ab 2a b b - a b2.(4) a ba - b(2)(5)(3)12 + 22 二 7a -9 3-aa例13：计算a +1 的结果是a -1a -1_2a - a -1a -1a -1 1 2x例14:请先化简： 二一，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值 x-2 x -49x 1 - 2x例15:已知：x2+4x3=0 求的值。

12、x 2 x 4x 49、分式的混合运算:例 1： "ST例2:1 x 3 x2 - 2x 1Z 2 -2x 1 x -1 x 4x 3例3:x2 -2x例4:4 x I *x 3 x 122例 6： 1.2xsX-：- 2 x -y 2 x 2y x 4xy 4y(11 . 2y(.)2 Q ,21 7 x - y x y x -2xy y例8:x+1-2一 2<x - x x-2x 1 x例9:,x 2 x 7、, x 4(x2 -2x x2 -4x 4) x练习题:10、分式求值问题：22 2x 18例1：已知x为整数，且- + + 2：为整数,求所有符合条件的 x值的和.

13、x 3 3 x x -9,1 2424 111 ”例 2:已知 x=2, y= 1 ,求 |24 2 24 2 +的值.21(x + y) (x-y) -<x+y x-yJ1 例3:已知实数x满足4x2-4x+l=O ,则代数式2x+，的值为 2x2例4：已知实数 a满足a2+2a8=0,求 ,_ a2+3丈a2 2a +1的值. a 1 a -1 a 4a 3-41x111例 5：若 x 1- =3 求 x一 的值是().A. B . C. Dx x4 x2 181022a 1 a -3 a -6a 9二 2 I 2"a - 3 a 2 a - 4例6:已知I1 =3,求代数

14、式2x-14xy -2y的值 x yx 2xy - y例7：先化简，再对a取一个合适的数，代入求值练习题：(3)2 a +ab 2 ,其中 a=-3 , b=2a 2ab b2,2一、 x -4xa 一8a 16 .(1),其中 x=5. 2，其中 a=5x -8x 16a -162(4) 2a -1-+1 ;其中 a=85;(x+2 2x1 尸 X - 4,其中 x= -1a 4a 4 a 2x -2x x -4x 4 x(6)先化简，再求值：(x+2-1).其中 x= 2.2x-4x-222ci aaa a2 c(7)(-t)1-2)+1，其中 a =Jb =-3a -b a -2ab b

15、 a b a -b31x2 -1（8）先化简，1+1 k x 1,再选择一个你喜欢的数代入求值.x x11、分式其他类型试题:例1:观察下面一列有规律的数:41552435工48根据其规律可知第是.（n为正整数）例2:观察下面一列分式:它的第8项是n个数应，第n项例3:按图示的程序计算,若开始输入的n值为输入n计算山+复 n4,则最后输出的结果>50Yes-I-*输出结果NoA 10 B 20 C 55 D 50例4:当x=时,分式与二0一互为相反数.5 - x 2 - 3x113例5：在正数氾围内te义一种运算,其规则为a+b = + 一，根据这个规则 x+（x + 1） = 的解为a

16、 b2B. X =1一 2 一 .C. x =或 13D.x=2或13例6:已知例7:已知A.x(x2 - 4)3y 7Bx C，则A =,C(y -i)(y-2)A = -10, B =138：已知2x =3y ,求y -1y -2B.xy x2A =10, B2y2 一 2y x -y2的值;11 9：设 mn =mn,则一的值是（）a.m n10：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,11 :1A =10, B = -13B.0mn并化简该分式D . A=10,B = 13C.1 D.-1224x y +4y先填空后计算:（本小题4分）计算:解:12、化为。（3 分）+n(n 1)

17、(n 1)( n 2) (n 2)(n 3)(n 2007)(n 2008)+n(n 1) (n 1)(n 2) (n 2)(n 3)(n 2007)(n 2008)次的分式方程:例1 :如果分式x d,，八一x的值为一1,则x的值是2x 15例2:要使x-1 x-24 ，-，的值相等，贝U x=2mx -1例3:当m=时，方程2mx 1m -x=2的根为1 .22例4:如果万程2=3a(x -1)的解是x=5,则a =-2例 5: (1)- x(2)x 3 3rx例6:解方程:16x 一2a x - 4例7:已知：关于 x的万程1 +=无解，求a的值。x-3 3 -x例8:已知关于x的方程x

18、±a = 1的根是正数，求 a的取值范围。x -2例9:若分式与x2的2倍互为相反数，则所列方程为 x 2 x -3例10：当m为何值时间？关于 x的方程_ =_x_ _Jx二！的解为负数？xx2 x 1 x-2b - x x - b例11 ：解关于x的方程b x+2 = x b(a=0) aa例 12：解关于 x 的方程：1+Azd= 22a 2(a.0) a b a -b a -b例13:当a为何值时，上二1 一%二2 = 一2x二a一 的解是负数？'x + 2y = 3x y = -2x -2 x 1 (x -2)(x 1)例14:先化简，再求值：J x V,型工_2，

19、其中x,y满足方程组 (x y) x y x - y例15知关于x的方程？-二1 - =m的解为负值，求 m的取值范围。x 2 x -1 (x 2)(x -1)-143 x 2练习题：(1) = - (2)=0(3)x -4 x 76x -1x(x 7)(4)x -22x 5x -52x -4x -22 -x(83x -62212x 3 3 -x x2 -9(6)1 1x-1 x2 -1(9) + =32x-2 1 - x13、分式方程的增根问题:例1:分式方程 +1 =一有增根，则m=x - 3 x - 3例2：当k的值等于 时，关于x的方程上+ 2 = 4=不会产生增根;x -13x -3

20、2 mx 3 r =m的值。例3：若解关于x的分式方程X-2 X2 -4 x+2会产生增根，求例4： mB 时，方程-2会产生增根；x 3x 32例5：若关于x的分式方程2=5无解，则m的值为。x 一3x 3x k x 例6:当k取什么值时？分式方程x + k _ x =0有增根.x -1 x -1 x 1x -1m x 一4 x 一4例7:若万程=有增根，则m的值是()A. 4 B . 3 C . -3 D . 1实用标准文档例8:若方程 3 =a +4有增根，则增根可能为()x-2 x x(x-2)A、0 B 、2 C 、。或 2 D 、114、分式的求值问题：例1 :已知a =1 ,分式

21、 a +b的值为b 3 2a -5b4 一 11 ,一 ,例2：若ab=1,贝U +_ 的值为。a 1 b 1一 一 一 121例3:已知a 一一 =3 ,那么a + = ；aa例4：已知1_1=3,则5x +xy 5y的值为(x yx - xy - y)A _7 B 7C - D2272例5：已知2x =3y ,求 2xy 2 _ 2y 2的值;x y x -y如果2, 2a=2,则 a ; a* ba b例7:已知a与的和等于 4x ,则a= , b =。x 2 x - 2x -4111-例 8：右 xy=xy=0,则分式=()A、一 B 、yx C、1 D、1y xxy例9:有一道题“先

22、化简，再求值：(-2 +4)米其中x=-J3。”小玲做题时把“x=-J3x 2 x -4 x -4错抄成了 « x = ,3"，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事? . 1 a2 1 .例10:有这样一道数学题：己知：a=2005,求代数式a(1+ ) a的值，王东在计算时错把a=2005”a a -1抄成了 “ a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事。例11:有这样一道题：“计算:x2 -2x 1 x 1x 22x 1*2_x的值,其中x = 2007 ”，某同学把x= 2007错抄x -1x x成x =2008,但它的结果与正确答案相同

23、，你说这是怎么回事?一口匚.1cx2 皿.例题：已知x+1 = 3 ,求 x 0一的值。xx4 x2 115、分式的应用题：(1)列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)歹U; (4)解；(5)答.(2)应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：a.行程问题：基本公式：路程 =速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.b.数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法.c.工程问题：基本公式：工作量=工时x工效.精彩文案实用标准文档d.顺水逆水问题：V 顺水7静水+V水.V逆水7静水-V水.工程问题：例1： 一项工程，甲需 x小时完成，乙需y小时完成，则两人一起完成这项工

24、程需要 小时。例2:小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用而时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（精彩文案120180120180Dxx 6xx - 6八 2 x /A. =1; B.x x 32；c.x x 3x +3x-22x 3c 1 x /=1; D. - = 1x x 3例4: 一件工程甲单独做是（）.（A） a + ba小时完成，乙单独做/C、11（B） - - a bb小时完成，甲、1（C） a b乙二人合作完成此项工作需要的小时数（D） -aba b人 120180D 120180A - B -

25、 Cx 6 xx-6 x例3:某工程需要在规定日期内完成 ，如果甲工程队独做，恰好如期完成；如果乙工彳队独做，则超过规定日 期3天，现在甲、乙两队合作 2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）例5:赵强同学借了一本书，共 280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）140140x x -21例6:某煤厂原计划列出方程为（）120120 A =-3x -2 x2802801010d二14 B、+=

26、14 B、一 十= 1xx 21xx 21x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产120120c 140140D 、+= 14x x 213吨，因此提前2天完成任务,120120.=-3x x-2例7:某工地调来72人参加挖土和运土工作，已知 3人挖出的土1人恰好能全部运走，问怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工？要解决此问题，可设派x人挖土.列方程72 -xxx72 - x =； x +3x = 72 ；=3 .372 -x例8:八（1）、八（2）两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八（1）班每小时比八（2）班多种2棵树,八（1）班种66棵树所用时间与八（2）班种60棵树所

27、用时间相同，求：八（1）、八（2）两班每小时各 种几棵树？例9:某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做 2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？例10:服装厂接到加工 720件衣服的订单，预计每天做 48件，正好可以按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应比原计划多做多少件？ 例11:为加快西部大开发的步伐，决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工， 则也

28、刚好可以按期完成。 问师宗县原来规定修好这条公路需多长时间？例12:某工程由甲、乙两队合做 6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做 10天完成, 厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的 2,厂家需付甲、丙两队共2750元。3（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过 20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。价格价钱问题：例1: “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共

29、x人，则所列方程为 （）人 180180180180 。 1180180。 口 180180。A. - =3 B . - =3 C . - =3 D . - = 3x x 2x 2 xxx-2x-2x例2:用价值100元的甲种涂料与价值 240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为 x元，？则根据题意可列方程为 .例3:某工程队要招聘甲、 乙两种工种的工人 150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲

30、、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？例4:为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为 5000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多 20人，而且两次人均捐款额恰好相 等。那么这两次各有多少人进行捐款？例5:随着IT技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了 64万元.学校共买了多少台电脑？若每台电脑每天最多可使用 4节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？（该校上微机课时规定为单人单机） 例6:光明中学两名教

31、师带领若干名三好学生去参加夏令营活动，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司提供的优惠条件是：1名教师收行业统一规定的全票，其余的人按 7.5折收费，乙公司则是：所有人全部按 8一一 一一一，一，、1 ,折收费.经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜,那么参加活动的学生人数是多少人？32例7:北京奥运“祥云”火炬2008年5月7日在羊城传递，熊熊燃烧的奥运圣火将在羊城传递和平、友谊、进步的“和平之旅”，广州市民万众喜迎奥运。某商厦用8万元购进奥运纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了 4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定

32、价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，请问在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？顺水逆水问题：例1: A B两地相距48千米，一艘轮船从 A地顺流航行至B地，又立即从 B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为 4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A、上上=9x 4 x -4*十旦=9 C、竺+4=9 D、4 x 4 xx里士=9x 4 x - 4例2: 一只船顺流航行度，设船在静水中速度为90km与逆流航行60km所用的时间相等,若水流速度是2km/h,求船在静水中的速xkm/h,则可列方程（90 _ 60A x 2 = x -2B906090606090x -2 = x +2C、 x +3= x D、 x +3= x例3:轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行 48千米所需时间相同，已知水流速度是每小时3千米,求轮船在静水中的速度。行程问题：例1:在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时Vi千米，下坡时的速度为每小时 V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A、v1