高一物理匀变速直线运动公式[老师]

1、第二章匀变速直线运动公式一、匀变速直线运动公式：基本公式主要涉及五个物理量：位移X、加速度a、初速度V0、末速度V、时间to除时间t外，x、a、V0、v均为矢量,一般以初速度 V0的方向为正方向。(1速度公式：v = v0 at12(2)位移公式：x = v0t + at2(3)位移速度公式：v2 -v02 =2ax . _- X(4)平均速度公式： V 二(普适)V = x2(5)中间时刻的瞬时速度公式： V工 二 V =2某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。(6)中间位移的瞬时速度公式:Vx =>。-v5.2可以证明：无论加速还是减速，都有：V1 < V22(

2、7衽意连续相等时间内的位移差：Ax = aT2 (相邻)此式为匀变速直线运动白判别式。推广:xM xN =(M -N)aT2二、初速度为0的匀变速直线运动比例关系式：(1建分时间：取连续卞目等的时间间隔T, t = 0时刻Vo = 0。% 二 0I0T313TH5T t前1T、前2T、前3T内的时间之比为 1 : 2 : 3 : v = at,第1T末、第2T末、第3T末瞬时速度之比为 1 : 2 : 3 :_1 2 x = at ,2前1T内、前2T内、前3T内位移之比为 1 : 4 : 9 :第1T内、第2T内、第3T内位移之比为1 : 3 : 5 : 【拓展1】试推导：(1前1t内、前2

3、t内、前3t内平均速度之比;(2)第1t内、第2t内、第3t内平均速度之比。(2)等分位移:取连续相等的位移x, t =。时刻V0= 0。Vo=Q前1x、前2 x、前3 x内的位移之比为1 : 2 : 3 : x =lat21: V2 : v 3 :1:(、.2 -1): (,3 -.2):2，前仅内、前2x内、前3x内 所用时间之比为第衣内、第2x内、第3x内所用时间之比为 v = at,第1x末、第2x末、第3x末瞬时速度之比为【拓展2】试推导:(1前1x内、前2x内、前3x内平均速度之比；(2)第1x内、第2x内、第3x内平均速度之比。一、公式解析法例1 一质点以5m/s的初速度沿足够长

4、的斜面向上运动，加速度恒定为a= 1m/s2,试求质点通过4.5m位移时的速度多大？解析由题意知 vo=5m/s2, a=1m/s； x= 4.5m22由公式vt v0 =2ax得2 2"v0 +2ax=25+2X (1) X4.5=16 (m/s)vt = ±4m/ s本题有两个解vti = 4m/s, vt2 = 4m/s,都不能删去，它们都有明显的物理意义，即沿斜面往上运动第一次经过 4.5m处，速度vti = 4m/s,运动到最远点再折回，第二次经过4.5m处，速度vt2 = 4m/s (负号说明方向与 小1相反)，究其原因是斜面足够长，倘若斜面有限 长，如L =

5、10m,那该删去vt2.答案第一次速度方向向上大小为4m/s第二次速度方向向下为 4m/s例2 一列火车从车站开出，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L,当火车头经过某路标时的速度为vi,而车尾经过这路标时的速度为 V2,求：(1)列车中点经过路标时的速度 v是多大？(2)整列火车通过此路标所用的时间t是多大？(3)列车的加速度a是多大？解析在研究列车的运动时，列车是一个整体.在某一时刻各部分速度都是相同的.为研究 问题方便，使问题清晰简明，可以任选列车的某一点(如中点)作为研究对象，代表整列 火车的运动状态.画出车头、中点及车尾经过路标时列车的三种情况，如图2 61所示，由题

6、意得L22(1)v - v1 = 2a - 2 ,由以上两式得 v=v + v22L L 2L =v v+ v2 v1+ v2(2) t=222丫2一 v122(3)由 v2 v1 =2aL 得 a= 2Lv2+vf JLv2-v；答案.(2) v1+ v2 .(3)丁"方法技巧画好图是帮助我们分析物理情景.建立物理模型的有效方法.二、逆向思维法 例3四块相同的木块竖直地紧挨着固定在地面上，一颗子弹水平地从第一块射入，刚好从第四块穿出，设子弹在整个运动过程中一直做匀减速直线运动，则子弹穿过这四块木块所用的时间之比为.本题所给条件较少，用常规解法较难解决，但若仔细挖掘隐含条件“刚好”，

7、则得ut = 0,采用逆向思维可巧解本题.让子弹以匀减速运动的加速度，从静止开始反向作匀加速，根据初速度为零的匀加速直线运动中，物体通过相等位移所用时间比，即tl ： t2 ：tn= 1 ：()21)：(屈-J2)：(而一Jn-1 )，即得所求时间比.例4运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经 3.5s停止.试问它在制动后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？解析画出汽车运动的示意图，这个运动的逆过程可看成初速为零的匀加速运动，加速度值 等于汽车做匀减速运动时的加速度(如图2 62 (b).将3.5s等分为7个0.5s.那么，逆过程从D起的连续7个0.5s内的位移之比为1 ： 3 ： 5

8、： 7 ：9 ： 11： 13.汽车从O起1s内，2s内，3s内的位移即图2 6 2 (a)中的Xoa、Xob、Xoc.xoa : xob : xoc= 24 ： 40 ： 48 = 3 ： 5 ： 6答案 3 ： 5 ： 6总结归纳本题若从运动的基本公式入手通过代数变换求解，不够简洁，现提供的巧解中用了两个要点：运动在空间、时间上的可逆性；vo=0的匀加速运动的特点.三、对称法例5一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a点上滑，最高可到达 b点，c是ab的中点，如图26 3所示.已知质点从a至c需时t。，问它从c经b再回至c,需要的时间是多少？ 解析物体从a点开始作匀加速直线，依运动的对称性可知

9、，所求时间为物体从c到b运动时间的2倍，因此，只需求出tcb即可.由 Vc= Va+ ( a) to,0=Vc+ (a) tcbva+ vcvc2 to= 2 , tcb2220- Vc= vc va 联立得，tbc= (1+ J2) to ，题目中所求时间为 2tbc=2 ( J2 + 1) t0.答案 2 (及+ 1) to.四、比例法例6列车从车站出发作匀加速直线运动，某人在站台上测得第1节车厢从旁通过的时间为6s,求第5节，第n节车厢从旁通过所需的时间为多少？（忽略两车厢间的距离）1at22=2-厂-解析从x= 2可知t = V a ' a %'x ,表明时间t与七x成

10、正比，假设x为一节车厢的长度，t1、t2、t3tn依次为通过1节、2节、3节、n节车厢的时间，则：t1 ： t2 ： t3 ：tn= 1 ：，'2 : *13 :：而假设ti、tn、t-tn依次为通过第1节、第2节、第3节、第n节车厢时的时间，则：, : tn = t 1 ： ( t2 t。 ： ( t3 t2)(tn- tn_ 1) = 1 ： ( & 1)d3- 22)已知11 = 6s,则，ti ： tv = 1 ： ( J544 ) .tv=(芯2) ti = 6 (752) s又 t I ： tn = 1 ：(赤n-1 ).tn ( "'n，n1 )

11、 ti = 6 (石Jn1 ) s答案 6 (痣一2) s. 6 ( 7nMn 1)s课后习题1 .对于自由落体运动，下列说法中正确的是（AC ）A.相邻两个1s内的位移之差为 9.8m8. 1s、2s、3s内的位移之比为 1:3:5C.第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为1:3:5D.第1s末、第2s末、第3s末的速度之比为 1:3:52 .汽车自。点从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s内分别经过P、Q两根电线杆，已知 P、Q电线杆相距60m,车经过电线杆 Q时的速度是15m/s ,则下 列结论中错误的是（B ）A.经过P杆的速度是5m/sB.车的加速度是 1.5C. P、。间的距离是7.5mD.车从出发到 Q所用的时间是9s3 .球由空中自由下落，碰到桌面立刻反弹，则v-t图象为（取向上为正）（A）4 .利用水滴下落可以测定重力加速度g,方