浅谈极坐标与参数方程备考策略

1、浅谈极坐标与参数方程备考策略一、高考命题角度、考察内容、题型、分值难度。1、极坐标方程的运用：极坐标与直角坐标的互化、交点、弦长的求 解。2、参数方程的应用：参数方程与普通方程的互化，直线、圆、椭圆 的参数方程的应用。3、综合应用：三种方程间的转化与应用，曲线间的位置关系二、高考加权平均分贡献率情况：从得分率情况看，坐标系与参数方程得分率高，选考人数比例逐年提高，加权平均分贡献率最大，从 阅卷看第一问得分率很高，选做这一题的考生风险相对较小。 一般考 查就是直线的参数方程、曲线的极坐标方程与普通方程的互化， 参数 的几何意义，极径、极角的意义。三、知识目标：1、极坐标系：极点、极轴、极径，极角

2、2、直角坐标系：(1)伸缩变换：设点p(x,y )是平面直角坐标系中的任意一点，在变 '换“X :x u的作用下，点p(x,y)对应到点p(x,y'),称中为平面y = yy'-0Q直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换（2）参数方程：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数1x = f，并且对于t的每一个允许值，由这 y = g（t）个方程所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变量x,y的变数t叫做参变数，简称参数。经过点M（Xo，y°），倾斜角为a的直线l的标准式参数方程 可表示为

3、t|表示参数t对应的!X=X0'tCOs"（t为参数）其中t的几何意义是: y = y0 tsin ;点A到定点M（Xo，y0）的距离,即 AM | =|t 。若 A,B 是直线上的两点，则，AB =|t1 -12 = J(t1 +t2)2 -4t1t2 ,AM | BM | =八，AB中点对应参数totl t22圆汽-”+（丫叫2=2的参数方程可表示为 卢a" c0s:,其中8为参 y = b r sm数.2 2椭圆占+4=1 （a >b>0）的参数方程可表示为 广 口 .日为参数a by = bsin13、极坐标与直角坐标的互化。四、核心考点：（针对

4、每一个考点设置对点例题）（一）极坐标方程与直角坐标方程的互化（略）（二）参数方程与普通方程的互化（略）（三）求曲线的参数方程1、2012 辽宁理 23求圆 G： x2 +y2 =4B C2 : (x 2)2 +y2 =4的公共弦的参数方程。 x= 1 【答案】 所求弦的参数方程为，(t为参数，t-43,43)y =t2、2014全国卷H 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极TT轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为P = 2cos0, ee0,- 0 2(I )求C的参数方程；设点D在C上，C在点D处的切线与直线l ： y=x + 2垂直，根据(I)中你得 到的方程，确定点D的

5、坐标。x = 1 cos2 1-【答案】(I)半圆C的参数方程为：;丫二浸，(日为参数，9-0，1)(R) D，手I2 2 Jx = cos13、2018全国卷田在平面直角坐标系xOy中，O O的参数万程为i y = sin -(日为参数)，过点(0,-72 )且倾斜角为口的直线与。O交于A、B两点。(1)求口的取值范围；(2)求AB的中点P的轨迹的参数方程。【答案】(1)U,竺I4 42 .。x = sin 2(2)点P的轨迹的参数方程为a为参数)222 .一y = - - - sin （四）直线参数方程中参数的应用3_x=5 t1、一2015湖南理设点M的直角坐标为。为参数）（5,73）,

6、直线i：«2 y = ., 3 t2与曲线C： P=2cos6的交点为A,B,求,MA'MB的值。答案：MA|MB =|也| =182、圆 C：=2255sin日与直线l :（t为参数）交于 A、B,且P（3,屈）,求PA + PB和AB的值。答案：PA+ PB =匕 +t2 =3 53、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为!X=1+tC0S：（t为参数，中w !|0,斗，圆C的圆心C2丘三 iy =1 tsin IL ,4.1 4 ,半径r=2,l与圆交于A,B两点，求弦长 AB的取值范围。答案：，AB| W 273,41（五）参数

7、方程在求最值范围问题中的应用 x= 3cosn1、2017课标1 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为5小8 （日为参数）、 x = a 4t直线L的参数方程为4（t为参数）y =1-1（1）若a = -1，求C与L的交点坐标；（2）若C上的点到L的距离的最大值是 阮 求a2 a =蜒 a= -16答案:(1 13,0 )和(-21,24125 25、2016课标卷31设点P在C1x =我C0S" （口为参数）上,- y =sin ;点 Q® C2: "sin 卜】一4=2向:，求PQ的最小值及此时点 P的坐标答案：最小值是2, P 3,2 2、x22 x = 2

8、t .3、N014课标1 I过曲线C: 土+工=1上任意一点P作与|：/x 2 t （t为参数）- 49y = 2 - 2t夹角为30 1勺直线交l于点A,求PA的最大值与最小值x =3+1t答案：最小值是2-5,最大值是225（t为参数）上一动点，当P到 t、，“，24、设F%直线l :4/3厂万圆C: P=2，3sin日的圆心C的距离最小时，求P的直角坐标。答案：P 3,05、2012全国卷设点P为Ci: jx = 2co：(a为参数)上任意一点，正方形ABCDJ顶点在C2：P=2±且A,2， ,： B、C、D依逆时针顺序排列, 求PA2 + PB2 +|PC|2 + PD的取值

9、范围。答案：32,526、设 M NfeCX=J3c0Sap为参数) 的上下顶点，吻G：。= 3 y = 2sin 工上任意一点,求1PM|+|PN|的最大值。答案：2,13(六)求曲线的极坐标方程1、一2017课标2卷(1 )M为曲线C1： Pcos日=4上的动点，点P在线段OM上，且满足 OM |OP =16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程。(2 )点A'2, I；点B在曲线C2上，求AOAB面积的最大值。,3答案：(1 Xx2j + y2 =4(x=0)(2R+百2、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，2已知曲线的极坐标万程为：二1 -sin f(1 w等

10、曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2世极点O乍直线l交曲线于点P,Q,若OP| =3 OQ ,求直线l的极坐标方程，一1 9.二，、.5二答案：(1 )y = - x -1(2 声=一或 8 =一4663、在极坐标系中，已知圆C的圆心C，3,三i,半径R=33(1乐圆C的极坐标方程，(2法点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且OQ = 2QP,求动点P的轨迹方程。答案: 1 P=6cos 卜-一 2 P=9cos 1口 -3.3(七)极坐标方程中极径p的应用1、201旌国1卷若直线C3的极坐标方程为6 = ：(Pw R),设C2：22(x-1) +(x 2) =1与C3的父点为M,N,求

11、AC2MN的面积。1答案：12Y = 1 +CCU 中2、射线 OM :=二3与圆CYx 1（中为参数）交于O,P,与L:y =sin2psim 8 +弁)=3/3友于Q,求PQ的长。 3答案：2、一一 x = 2cos-：，一 一 一一 一3、曲线C1的参数方程：4 c c.y为参数)，M是C上的动点，P满足OP=2OM,y =2+2sin ;P点的轨迹为C2，射线8=工与6的异于极点的交点为A,与G的异于极点的交点是B, 3求AB.答案：2 3x = t cos 工4、,2015全国2卷IC1T(t为参数，t=0)与C2: P=2sin日相交于点A,-y =tsin ;C3: P=2万8$

12、8与0,相交于点B,求AB勺最大值。答案：4，一 .16. _.一n 、,，.一，一5、O为极点，A,B为C: P=cos6上两点且ZAOB =，求OA + OB的最大值。3 3答案:1633（八）直线与圆、椭圆、抛物线的位置关系、 xxx =1+cos二一 一1、试判断直线L: Pcos（e 3）=四与圆C:/口为参数）的位置关系4 y = sin ;答案：相交x = 1+t cos 2、判断L:（t为参数）与C:P = 2cos日-4sin 6的位置关系。y = -1 tsin答案：相交x = 1+3t3、C: P =2acosda#0与L : j 3 + 4/1为参数）恒有公共点，求a的

13、取值沱围。一、5 一答案：a < -一或a之5 9x = a -2tx = 4cos 4、L:广a（t为参数）与CXx os （9为参数）有公共点，求a的取值范围y - -4ty =4sin-答案：-2 5 £a 455、L:x = 3cos sin_2 .一y = 2.3sin cos -2sin 2（中为参数）, 一 . 二 . 2与 Cj sin(u )= -t有公共点，求t的范围 答案:中五、结语：高考考查能力、思想、方法、答题技术：三角函数数形结合、 分类讨论、方程、 恒等变形能力、运算能力。数列方程、逻辑推理能力、运算能力，归纳猜想能力。立体几何空间想象能力、推理论证能力、计算能力解析几何数形结合、转化与化归、方程、带字母运算能力函数与导数数形结合、分类讨论，函数与方程，推理论证、抽象概括能力概率统计数据处理能力，样本估计总体，计算能力考查方法：消元法 换元法 配