高联难度几何题100道

1、实用文案第一题：证明角平分 4第二题：证明四点共圆 5第三题：证明角的倍数关系 6第四题：证明线与圆相切 7第五题：证明垂直 8第六题：证明线段相等 9第七题：证明线段为比例中项 10第八题：证明垂直 11第九题：证明线段相等 12第十题：证明角平分 13题题题题题题 一 二三四五六 第第第第第第证明垂直 14证明线段相等 15证明角相等 16证明中点 17证明线段的二次等式 18证明角平分 19题题题题七八九十十十十 二第第第第证明中点 20证明角相等 21证明中点 22证明线段相等 23第二十一题：证明垂直 24第二十二题：证明角相等 25第二十三题：证明四点共圆 26第二十四题：证明两圆

2、相切 27第二十五题：证明线段相等 28第二十六题：证明四条线段相等 29第二十七题：证明线段比例等式 30第二十八题：证明角的倍数关系 31第二十九题：证明三线共点 32第三十题：证明平行 33第三十一题：证明线段相等 34第三十二题：证明四点共圆 35第三十三题：证明三角形相似 36第三十四题：证明角相等 37第三十五题：证明内心 38第三十六题：证明角平分 39第三十七题：证明垂直 40第三十八题：证明面积等式 41第三十九题：证明角平分 42第四十题：证明角相等 43第四十一题：证明中点 44第四十二题：证明中点 45第四十三题：证明角相等 46第四十四题：证明垂直 47第四十五题：证

3、明角相等 48第四十六题：证明垂直 49第四十七题：证明四点共圆 50第四十八题：证明四点共圆 51第四十九题：证明四点共圆 52第五十题：证明角平分 53第五十一题：证明线段相等 54第五十二题：证明两圆外切 55第五十三题：证明垂直 56第五十四题：证明垂直 57第五十五题：证明垂直 58第五十六题：证明垂直 59第五十七题：证中点 60第五十八题：证明角相等 61第五十九题：证明角相等 62第六十题：证明四点共圆 63第六十一题：证明四点共圆 64第六十二题：证明四点共圆 65第六十三题：证明角相等 66第六十四题：证明角的倍数关系 67第六十五题：证明中点 68第六十六题：伪旁切圆 6

4、9第六十七题：证明垂直 70第六十八题：证明平行 71第六十九题：证明圆心在某线上 72第七十题：证明三线共点 73第七十一题：证明垂直 74第七十二题：证明垂直 75第七十三题：证明中点 76第七十四题：证明垂直 77第七十五题：证明垂直 78第七十六题：证明三线共点 79第七十七题：证明平行 80第七十八题：证明平行 81第七十九题：证明三线共点、证明垂直 82第八十题：证明三点共线（牛顿定理） 83第八十一题：证明角平分 84第八十二题：证明角相等 85第八十三题：证明三点共线 86第八十四题：证明四圆共点 87第八十五题：证明角平分 88第八十六题：证明线段相等 89第八十七题：证明角

5、相等 90第八十八题：证明线段相等 91第八十九题：证明线段相等 92第九十题：证明线段相等 93第九十一题：证明中点 94第九十二题：证明四点共圆 95第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 96第九十四题：证明线段的和差关系等式 97第九十五题：证明角相等 98第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 99第九十七题：证明线段的和差关系等式 100第九十八题：证明角相等 101第九十九题：证明四点共圆 102第一百题：证明两三角形共内心 103标准第一题：证明角平分已知PE、PF是。O的切线，A、B是一组对径点，PB交。O于另一点C ,直线AF、BE交于D点。 求证：NPCD=NPCE。O切线,D四

6、点第二题：证明四点共圆如图，AB是。的直径，C,D是圆上异于 A、B,且在AB同侧的两点，分别过C、D作。的 它们交于点E ,线段AD与BC的交点为F ,线段AB与EF的交点为M ,求证：E、C、M、 共圆。第三题：证明角的倍数关系如图，PE、PF是以AB为直径圆的切线 E、F是切点，PB交圆于C点，AF、BE交于D点，AB是 直径。求证：NDPE =2/ACD 。第四题：证明线与圆相切已知：ABC中，/A=90 = , AD切。ABC , AD交BC延长线于 D, E是A关于BC的对称点, AY _LBE于Y , X是AY中点，延长BX交。ABC于J ,求证：BD切AAJD外接圆。第五题：证

7、明垂直已知四边形 ABCD内接于以BD为直径的圆，设 A'为A关于BD为对称点，B'是B关于AC对称点，直线AC交DB'于Q ,直线DB交CA'于P。求证：PQ _L AC。第六题：证明线段相等已知：BC、BD是。O切线，C、D是切点，BJA是割线，A、J在圆上，J离B较近, DE _L AO 于 E ,交 AB 于 F , AC 交 DE 于 G ,求证：DF = FG。第七题：证明线段为比例中项已知 MBC中，AC = BC , M是AB的中点，FG经过点M ,且ACFG与AABC有相同的内心。求证：AM 2 =FM mGM。第八题：证明垂直已知：AABC为

8、非直角三角形， AD平分工BAC, D在BC上，DF _L AC于F , DE _L AB于E , CE 交BF于P。求证：AP _L BC。第九题：证明线段相等过圆O外一点P作圆O的两条切线PC、PD ,切点分别为（ 条切线分别交 PC、PD于A、B ,连结OE交CD于点N , 求证：MA=MB。-ID,过劣弧CD上一点E作圆O的另一 连结PN交AB于点M。第十题：证明角平分已知PA、PB是。O切线，DE是过C的切线，D、E分别在AP、PB上，CF _L AB于F ,连接DF、 EF 。求证：ZDFC =/EFC第十一题：证明垂直设PAB是圆O的割线，PC是切线，CD是圆O的直径，DB、OP

9、相交于E。求证：AC _L CE。D第十二题：证明线段相等设C、D是以O为圆心AB为直径的半圆上两点，过 B做圆O的切线交CD于P ,直线PO交直线CA、 AD分别于E、F。求证：OE =OF 。第十三题：证明角相等如图，AABC中，D、E分别为AB、AC上一点，且DE BC , BE、CD交于点F , ABDF的外接 圆。O ,与ACEF的外接圆。P交于点G ,求证：NBAF =NCAG 。第十四题：证明中点如图，。O、。P交于A、B两点，BO、PA延长线交于点 C , CD、CE分别切。O、。P于D、E , 连接DE交AB于F ,求证：F为DE中点。第十五题：证明线段的二次等式如图，半径不

10、相等的两圆。 O、。P交于A、B两点，过A的直线CD分别交。O、。P于C、D , CB 延长线交。P于F, DB延长线交。于E,过A作CD垂线交EF中垂线于G,求证：AG2 =EG2 AC AD第十六题：证明角平分如图， MBC内接于。O, D为BC中点，AD交。于E ,过E作EF /BC ,交。O于F , CG _L AC ,交 AE 于G。求证：ZAGC =NFGC 。第十七题：证明中点如图，AABC内切圆。I切BC于D ,过I作IE AD交BC于E ,过E作。I切线，分别交 AB、AC 于F、G。求证：E为FG中点。F第十八题：证明角相等如图，如图，O P、OQ交于A、B两点，它们的外公

11、切线 CD分别切。P、OQ于C、D, E为BA延长线上一点，EC交。P于F , ED交。Q于G , AH平分/FAG交FG于H。求证：/ FCH =/GDH。第十九题：证明中点如图，。为AABC外接圆，I、E分别为AABC的内心和一个旁心， N BAC的外角平分线交 BC延长 线于D , IF _L DE于F ,交。于G。求证：G为IF中点。第二十题：证明线段相等如图，在锐角 AABC中，/B>/C, F是BC的中点，BE、CD是高。G、H分别是FD、FE的中 点，若过 A且平行于BC的直线交GH于I。求证：IA = IF第二十一题：证明垂直如图，D是AABC边BC上一点，/DAC =/

12、ABD ,。O过点B、D分别交AB、AD于E、F ,直 线BF交DE于G, M是AG中点。求证：CM _L AO。如图，如图，CD为。O直径，PC 交于点F , DE交AB于G ,求证:第二十二题：证明角相等BDPE分别切。O于C、E ,割线PBA交。O于A、B , AC、NGFE =ZADE 。第二十三题：证明四点共圆如图，O为AABC外心，D、E分别为AB、AC上一点，OF _L DE于F , L、M、N分别为DE、 BE、CD中点。求证：F、L、M、N四点共圆。第二十四题：证明两圆相切如图， MBC内切圆。I切BC于D , AE _L BC于E , F为AE中点，DF交。I于G ,作AB

13、CG的 外接圆。O ,求证：。O、。I相切于点G 。第二十五题：证明线段相等如图，MBC内接于。O ,内切圆。I分别切AB、AC于J、K , AO交。于D ,连接DI ,延长CA 到F ,使得AF = BJ ,过F作DI的垂线交BA延长线于G ,求证：AG =CK 。第二十六题：证明四条线段相等如图，O O为AABC外接圆，AD平分/BAC交。于D , OE/BD交AB于E , OF /CD交AC于 F, H 为 AABC 垂心，HG/AD 交 BC于G ,求证：BE=GE=GF=CF。第二十七题：证明线段比例等式如图，四边形 ABCD中，AB=AC, AABD外接圆。O1交AC于F , AA

14、CD外接圆O 02交AB于E ,BG BDBF、CE父于点G 求证：=。CG CD第二十八题：证明角的倍数关系如图，O为AABC外心，D为&ABC内一点，使得 /DAB =/DCB , NDAC=2DCB, E为AD中 点，过E作EF _LAD交CB延长线于F ,连接FA、FD、FO ,求证：NAFD=2/OFC。第二十九题：证明三线共点如图，O O的内接四边形 ABCD , AB、DC交于点E , AD、BC交于点F , AEFC的外接圆。 。于G , AG交EF于H , HC交。于I ,求证AI、GC、FE三线共点。第三十题：证明平行如图，AABC中，D为BC中点，O为外心，H为垂

15、心，E、F分别为AB、AC上一点，使得AE = AF , 且D、H、E三点共线，P为AAEF外心，求证： OP/ HD 。第三十一题：证明线段相等如图，四边形 ABCD内接于。O, E为四边形内一点，使得 NEAB=NECO , NEBA = /EDC ,过点 E的直线FG平分2BEC，交。于F、G两点，求证：EF = EG。第三十二题：证明四点共圆如图，在AABC中，AD、BE、CF是三条高线，点 P为AABC内部一点，P关于BC、CA、AB的 对称点分别为L、M、N ,线段AP的中点为G ,求证：D、E、G、F四点共圆的充要条件为 A、 M、L、N四点共圆。第三十三题：证明三角形相似如图，

16、O。1、。2半径分别为1、2,。1、。2交于人、B两点，一 _PC r C , PD 切。O2 于 D ,且=,求证：APCA s APBD 。PD r2P为平面上一点，PC切。Oi于P第三十四题：证明角相等如图，平行四边形 ABCD中，E为BD上一点，使得/ECB=/ACD, AC交AABD外接圆。于F , 连接 EF ,求证：ZBFE =NAFD 。第三十五题：证明内心如图，I是 MBC内心，E为BC中点，F为弧BC中点，EF中点为N , BI中点为M , MN交BC于 D ,连接AD ,求证：M为AABD内心。第三十六题：证明角平分如图，。为AABC的外接圆， AF平分/BAC交。于F

17、, H为AABC的垂心，CE _L AB于E , BD _L AC于D , AADE的外接圆。P交。于G。GF交BC于I ,求证：IH平分/ BHC 。第三十七题：证明垂直在 MBC中，O为外心，三条高 AD、BE、CF交于点H ,直线ED和AB交于点M，直线FD和AC 交于点 N ,求证：(1) OB 1DF ； (2) OC _L DE ； (3) OH _L MN o第三十八题：证明面积等式如图，MBC和AADE均为等腰直角三角形， ZBAC =NAED =90连接BD、CE ,取CE的中点F ,A1 .连接 DF、BF ,求证.SBDF = 2 (SBC S SDE + 3s&

18、CE )。F第三十九题：证明角平分如图，AABC中，旁切圆。P分别切CB、CA延长线于D、E,旁切圆。Q分别切BC、BA延长线于FG分别交PQ于M、N , BN、CM交于点L ,求证：AL平分/ BAC。第四十题：证明角相等如图，平行四边形 ABCD中，E、F分别为AD、CD上一点，AF、CE交于点G ,工AEG的外接圆 。与ACFG的外接圆。P交于点H ,连接BG、DH ,求证：NGBA = NHDA。第四十一题：证明中点如图，PA、PB分别切。于A、B, PCD为。一条割线，过 C作CF/PB ,交AB于E ,交BD 于F ,求证：E为CF中点。第四十二题：证明中点如图，H为 MBC垂心，D为BC中点，过H作EF _L DH分别交AB、AC于E、F ,求证：H为EF 中点。第四十三题：证明角相等如图，锐角AABC中，AB <AC，且D、E在边BC上，满足BD = CE ,若在AABC内存在点P满足 PD/AE ,且 NPAB =/EAC ,求证：/PBA = /PCA。第四十四题：证明垂直如图，AB为半圆O的直径，OC_LAB, C在圆上，P是BA延长线上一点， PD