_垂直于弦的直径(人教版九年级数学上)ppt课件

1、人教版九年级数学上OABCEOADE垂径定理垂径定理 定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, ,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧. .CDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD=BD.推论：平分弦不是直径）推论：平分弦不是直径）的直径垂直于弦，的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。温故知新温故知新课堂讨论课堂讨论根据已知条件进行推导：根据已知条件进行推导：过圆心过圆心垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧平分弦所对劣弧（1 1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所平分弦不

2、是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。对的两条弧。（3 3弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（2 2平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧。弦所对的另一条弧。三个命题三个命题命题一：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且命题一：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的两条弧。命题三：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分命题三：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。弦所对的两条弧。命题二：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，

3、命题二：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。并且平分弦所对的另一条弧。.OAEBDC知：知：AB是弦，是弦，CD平分平分AB，CD AB。求证：求证：CD是直径，是直径， ADBD，ACBC知：知：CD是直径，是直径，AB是弦，并且是弦，并且CD平分平分AB。求证：求证：CDAB，ADBD，ACBC知：知：CD是直径，是直径，AB是弦，并且是弦，并且ADBD （ACBC）。）。求证：求证：CD平分平分AB，ACBCADBDCD AB 根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：线来说，如果具备： 那么，由五个

4、条件中的任何两个条件都可以推出其他那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。三个结论。要点归纳：要点归纳： 经过圆心经过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧即：有2就有3CDABEFG 例例1 1：求作弧：求作弧ABAB的四等分点的四等分点. . mn 例例2 : 2 : 如图，一条公路的转变处是一段圆弧如图，一条公路的转变处是一段圆弧( (即图中弧即图中弧CD,CD,点点O O是弧是弧CDCD的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为弧为弧CDCD上的一点上的一点, ,且且OECDOEC

5、D垂足垂足为为F,EF=90m.F,EF=90m.求这段弯路的半径求这段弯路的半径. .n解解: :连接连接OC.OC.OCDEF.)90(,mROFRm则设弯路的半径为,CDOE ).(3006002121mCDCF得根据勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解这个方程.545m这段弯路的半径约为例例3: 半径为的圆中，有两条平行弦半径为的圆中，有两条平行弦AB 和和CD，并且，并且AB =,CD=，求，求AB和和CD间的距离间的距离.EF.EFDABC O(2)ABDC(1)O做这类问题是，思考问题一定要做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况全面，考

6、虑到多种情况.(1)(1)如图如图, ,知知OO的半径为的半径为 6 cm,6 cm,弦弦 ABAB与半径与半径 OAOA的夹角为的夹角为 30 30 , ,求弦求弦 AB AB 的长的长. .OAOCABM(2)(2)如图如图, ,知知OO的半径为的半径为 6 cm,6 cm,弦弦 ABAB与半径与半径 OCOC互相平分互相平分, ,交交点为点为 M , M , 求求 弦弦 AB AB 的长的长. .630EB巩固训练（3 3）. .如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径为如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径为1010米，米，桥拱的跨度桥拱的跨度AB=16AB=16米，则拱高为米，则拱高为 米。米。A

7、BCD4O1.1.在直径为在直径为650mm650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示. .若油面宽若油面宽AB = 600mmAB = 600mm，求油的最大深度，求油的最大深度. . BAOED 600CD在直径为在直径为650mm650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽AB = 600mmAB = 600mm，求油的最大深度，求油的最大深度. . BAO600 650DCBAOED 600CDE课堂小结课堂小结: : 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或解决有关弦的问题，经常是过圆心

8、作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO1.1.过过oo内一点内一点M M的最长的弦长为的最长的弦长为1010, ,最短弦长为最短弦长为8 8, ,那么那么oo的半径是的半径是2.2.知知oo的弦的弦AB=6AB=6, ,直径直径CD=10CD=10, ,且且ABCD,ABCD,那么那么C C到到ABAB的距离等于的距离等于3.3.知知OO的弦的弦AB=4AB=4, ,圆心圆心O O到到ABAB的中点的中点C C的距离为的距离为1 1, ,那那么么OO的半径为的半径为4.4.如图如图, ,在在OO中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分别为垂足分别为M,M,N,N,且且OM=2,0