模块⑤综合测试题

1、必修测试题一、选择题（本大题共 12小题，每题5分，共60分）1、在不等式x+2y-l>0表示的平面区域内的点是（）A、（ 1, -1）B、（ 0,1） C、（ 1,0）D、（ -2, 0）2、等比数列（an - a4=5,则 a3a5=（）A、 10 B、 25 C、 50 D、 753、如果a, bGR,且a>b,那么下列不等式中不一定成立的是（）A、-a<-b B、 a-1 >b-2 C、a-b>b-a D、a >ab4、在 ZXABC 中，若 A=45 °,B=60 ,°a=2,则b等于（)A, V6 B, V2 C> V3

2、 D、2V65、不等式（x-1）(x+2)>0的解集是（)A、(-1, 2)B、( -2, 1 )C、(-8,-2) U(1, +8) D、(-8,-1) U(2, +8)6、数列国2中，若ai=l, an+1=an+4,则下列各数中是 3中某一项的是（A、2007 B、2008 C、2009 D、20107、 若方程x2+ （ m+2） x+m+5=0的一个根大于1,另一个根小于1,则m的取值范围 是（ ）A、n>-4 B、m>4 C、m<-4 D、m<48、在 ZXABC 中，bcosA=acosB,则 ZABC 是（）A、 直角三角形B、锐角三角形 C、等腰

3、三角形D、等边三角形9、 已知等差数列 aj的公差为2若a”勢4成等比数列，则 a?=（）A、-4 B、-6 C、-8 D、-1010、下列说法正确的是（）4A、函数y=x+ 的最小值为4X4小B、函数y=sinx+（0<x< c的最小值为 4'sin x4C、函数y=lxl+ 的最小值为4I x I4D、函数y=lgx+的最小值为4Igx11、下列数中既为图（1 ）表示的三角形数，又为图（2）表示的正方形数的是（） . 图（1）图(2)12、 在钝角三角形ABC中，若B=45 ° a=，则边长C的取值范围是(A、(1, 41 ) B、(0, 1) U ( V2

4、, +8 )C、(1, 2) D、(0, 1) U (2, +8 )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、 已知数列 a”的通项公式是 an= (-1) n+1 (n2+1),则它的第10项是。14、 抛物线f (x) =ax 2+bx+c (a>0)与x轴的两个交点的横坐标分别为1和3,则不 等式 ax2+bx+c<0的解集是。15、在/XABC 中，若 sinA : sinB : sinC=7 : 8:13,则 C=。16、设b是1-a和1+a的等比中项，贝0 a+b的最大值为。三、解答题17、 (本小题10分)在等差数列 aj中，已知a4+a6=28, a7

5、=20,求a3和公差d。x - y < 118、 (本小题12分)已知实数x, y满足约束条件< 2x + y < 4 ,求函数z=x+3y的最A>1大值。19、(本小题12分)在厶ABC中，已知a+b=10, cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根(I) 求角C的度数；(II) 求AABC周长的最小值。20、 (本小题12分)如图，为了测量两岛上的两座灯塔的塔顶B, D的距离，测量船 在水面A, C两点处进行测量，已知 A, B, C, D在同一个与水平面垂直的平面内，测量船能够测量的数据有仰角和 A, C间的距离。请设计一个解决问题的方案，要求：指岀需要测量的数

6、据(用字母表示，并在下图中指岀)；用文字和公式写岀计算 B, D间距离的步骤。21、(I)(II)(本小题 12 分)在数列 aj 中,ai=2, an+i=4an-3n+l, n N£ 证明：数列 an-n是等比数列。求数列 aj的前n项和Sn。22、(12分)设数列R2的前n项的和41?Sn= - an- x2n+1 +- , n=l, 2, 3,333(1)求首项为与通项a”2"(2) 设 Tn=,求 Ti+T2+-+Tn答案一、选择题1 6 BBDACC 712 CCBCCD提示：7> 令 f(x)=x 2+(m+2)x+m+5,解 f(l)=l+m+2+m+

7、5v0 得。11> 图 1, an=,图 2, bn=n .212、解:c a V2sin(45 ° +A) 扼(f cos A + f sin A)= ,c =sinsin C sin A sin AA=cot A +1若 A 为钝角，则 90°<A<135 .-KcotAvO,所以 0<c<l若A为锐角，则C为钝角，0vA<450,所以，cotA>l.所以，c>2.二、填空题13、-101 14、(1, 3)15、120 °16、41三、解答题17、解：由题意得t?3 + d + 山 + 3d = 28(1)+

8、= 20(2)由(1) (2)得2x + y = 4 x = 1得 A (1, 2)Zmax=l+3X2=7答：函数z=x+3y的最大值为7o19、解：(I)由题意得： 2X2-3X-2=0(x-2) (2x+l) =0x=2 (不符合题意故舍去)X2=-2AcosC=-, . ? C=120°2(II) VcosC=-2c2=a2+b2-2ab ? (- ) = (a+b) 2-ab2> (a+b) 2-(仁业)2=100-25=752cN5 A/3周长=a+b+c=10+5 V3为最小值答：周长的最小值为10+5占。20、解：由题意得如图连接 AB, AD, BC, CD需

9、测量岀/I、匕2、匕3、匕4及AC的长a Za=180° -Z1-Z2在AABC 中，Z 0=180° -Z a -Z4由正弦定理得a BCsin /3 si n(a + Z2)Be osin(a_+_/2) sin"在AACD中0=180 °Z4-Z3Y=180 ° -Z2-Z4- 0根据正弦定理得a DCsin/ sinZ2osi n/2DC=si n/在ZBCD中根据余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BC ? CDcos。BD=7sC2 +CD2 -2BC ?CDcosO21、解：(I)由题意得：&+i=4a n-3n+lan

10、+i- (n+1) =4a n-4na, +l -(? + l)4=4a5数列 an-n是首项为al=2-l=l,公比为4的等比数列(II)由(I)可得 an-n=4n 1 an=4n '+nSn=4 °1+4'+2+4 2+3 +4 3+4+ -+4 n-1+n=(4°+41+4-+43+44+-4n-1) + (1+2+3+ ?+!)1x(1 4”)( +1)=11-421 , n 、 ( + 1)=-(4 n j) + 32答：数列32的前项和 Sn= - (4 n-l) + ( *)3241222、解：(I)由 Sn= an- x2n-*+- , n

11、=l, 2, 3,，333得 ai=Si= ai=32 x4 ,所以 31=23412再由有 Sn,i= an i-x2一，n=2, 3,333将和相减得41an=Sn-Sn-i=(an-an-i)x (2 n+-2n), n=2, 3'33整理得 a,+2 n=4 (an_i+2 n-1), n=2, 3,因而数列(an+2n)是首项为ai+2=4,公比为4的等比数列，即n=l, 2, 3,因而 an=4n-2n, n=l, 2,3,(II)将an=4n-2n代入得41?Sn= -x(4n-2n)- x2n+1+-3 33=-x (2 n+l-l) (2 n+l-2)32=-x (2 n+1-l) (2