运筹学实验指导书

1、运筹学实验指导书一、实验项目一1、实验项目名称线性规划问题的求解2、实验内容利用运筹学软件包2.0对线性规划问题进行求解，利用 P26例5进行验证。3、实验目的和要求掌握应用运筹学软件包 2.0 对线性规划问题进行求解的方法。4、实验原理单纯形法5、实验仪器和设备微型电子计算机6、实验步骤(1) a. 应用单纯形算法对标准型maxcx | Ax=b, x > 0 的线性规划问题求解最优解b. 数据文件格式第 1 行 m,n,l0,llm: 约束方程的个数 ;n:决策变量的个数 ( 不包括基变量 );l0: 人工变量的个数 ;ll: ll=1-有人工变量 ,ll=0-无人工变量 .第2第m

2、+3行ai,j(i=1,m+2;j=1,m+n+1)l0 个；ai,j(i=1,m;j=1,n):约束方程的系数矩阵 ;ai,j(i=1,m;j=n+1,n+m): m阶单位矩阵,其中人工变量必须置于最后ai,j(i=1,m;j=n+1):约束方程的右端常数项列向量 ;ai,j(i=m+1;j=1,m+n+1): ll=0-全部填零 ,11=1- 第1至第m行上位于j列中所有人工变量系数之和； ai,j(i=m+2;j=1,m+n+1):目标函数行上诸检验数 .c. 运行 按工具条运行按钮 .d. 输出结果(a) 基可行解 ；(b) 最优解 .e. 算例1 、求解 max z=2x1-2x2厂

3、-2x1+x2< 2s.t I x1-x2< 1L xj > 0,j=1,2 解: 标准型为 max z=2x1-2x2厂-2x1+x2+x3=2s.t I x1-x2+x4=1L xj > 0,j=1,2,.,4数据文件:2 2 0-2 1 21 -1 10 0 02 -2 0输出结果:线性规划问题的最优解1基变量1最优值x( 3)=4.00x( 1)=1.0011所有其它变量都等于零I目标函数的最优值max z =2.00线性规划问题的多最优解1基变量1最优值x( 3)=6.50x( 1)=3.50x( 2)=2.5011所有其它变量都等于零I目标函数的最优值max

4、 z =2.002、求解min f=x1+ x2厂 x1+2x2> 2s.tI x1- x2> 1L xj > 0,j=1,2解: 两阶段问题为min z= x5+x6max f1=-x1-x2厂 x1+2x2-x3+x5=2s.tI x1- x2-x4+x6 =1L xj > 0,j=1,2,.,6数据文件:242112-101021-10-101121-1-1003-1 -1 0 0 0 0 0输出结果:最优解变量 值x( 2)=0.33x( 1)=1.33所有其它的变量均为零 . 目标函数最优值为 -1.666672) a. 应用对偶单纯形算法检验数全部为非正而初

5、始基本解不可行的线性规划问题 求解最优解b. 数据文件格式第1 行 m,nm:约束方程的个数 ;n:决策变量的个数 .第2第m+1行 ai,j(i=1,m;j=1,m+n+1)ai,j(i=1,m;j=1,n):约束方程的系数矩阵 ;ai,j(i=1,m;j=n+1,n+m): m阶单位阵;ai,j(i=1,m;j=n+m+1):约束方程的右端常数项列向量 .第 m+2行 cj(j=1,m+n+1)cj(j=1,n):目标函数的系数行向量 ;cj(j=n+1,m+n+1):零向量.c. 运行 按工具条运行按钮 .d. 输出结果(a)基变量的最优值 ;(b)目标函数的最优值 .e. 算例min f=2x1+x2厂 3x1+ x2>