第一章原子的基本状况

1、第一章原子的基本状况原子的质量和大小原子的质量和大小一、原子的质量一、原子的质量 国际上以自然界中最丰富的国际上以自然界中最丰富的12C的的1/12的质量作为质量的标准的质量作为质量的标准12-27C1u1.66054 10 kg12的质量原子量：原子量：0)(NgAMXXuAX1 根据阿伏加德罗定律根据阿伏加德罗定律eFmolN一个离子所带的电量原子需要的电量分解10C/molF70.96486RTPVkRN/0二、阿伏加德罗常数二、阿伏加德罗常数晶体的晶体的X射线衍射方法、放射衰变法等。射线衍射方法、放射衰变法等。 1833法拉第提出电解定律：法拉第提出电解定律：1mol的任何原子的单价离

2、子永远带有的任何原子的单价离子永远带有相同的电量，该电量就是法拉第常数相同的电量，该电量就是法拉第常数F。理想气体状态方程理想气体状态方程分子运动分布规律测出波尔兹曼常数分子运动分布规律测出波尔兹曼常数kNo是联系微观物理量与宏观物理量的纽带是联系微观物理量与宏观物理量的纽带原子的质量和大小原子的质量和大小三、原子的大小的估计三、原子的大小的估计1.根据晶体中原子的排列根据晶体中原子的排列 将原子看作是球体将原子看作是球体,1,1摩尔原子占体积为摩尔原子占体积为343Ar N如果物质的密度为如果物质的密度为 ，A A为原子量，则为原子量，则1 1摩尔原子占有体积摩尔原子占有体积A/34()3A

3、A gr N1334ArNA 例如例如 Li原子原子 A=7， =0.7， rLi=0.16nm； Pb原子原子 A=207， =11.34，rPb=0.19nm；原子的半径都约为原子的半径都约为1010-10 -10 m m即即 的量级。的量级。 214 2N r分子的平均自由程理论公式分子的平均自由程理论公式1.2 原子的核式结构原子的核式结构 一、电子的发现一、电子的发现 AeF Nee mFe电子质量是氢原子质量的电子质量是氢原子质量的1/18631.2 原子的核式结构原子的核式结构 原子中有电子，电子质量只占原子质量很小一部分；原子中有电子，电子质量只占原子质量很小一部分；电子带负电

4、，原子呈电中性，原子中还存在带正电的部分。电子带负电，原子呈电中性，原子中还存在带正电的部分。 19031903年英国科学家汤姆逊提出年英国科学家汤姆逊提出 “葡萄干蛋糕葡萄干蛋糕”式原子模型式原子模型被被粒子散射实验否定粒子散射实验否定 一、原子结构模型一、原子结构模型1.2 原子的核式结构原子的核式结构 粒子是放射性物质衰变时放出的一种射线，具有高的动能，粒子是放射性物质衰变时放出的一种射线，具有高的动能，质量是电子的质量是电子的73007300倍，带两个单位正电荷。实际上是高速运动倍，带两个单位正电荷。实际上是高速运动的的He+He+离子，两个质子两个中子。离子，两个质子两个中子。 2.

5、 2. 粒子散射实验粒子散射实验 散射：粒子流射入物体，与物体中散射：粒子流射入物体，与物体中的粒子相互作用，沿各个方向射出的粒子相互作用，沿各个方向射出的现象。的现象。 粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基础，对近代物理有着巨大的法，为近代物理实验奠定了基础，对近代物理有着巨大的影响影响 1.2 原子的核式结构原子的核式结构 R:R:放射源放射源 F:F:散射箔散射箔S:S:闪烁屏闪烁屏 B:B:圆形金属匣圆

6、形金属匣A:A:带刻度圆盘带刻度圆盘 C:C:光滑套轴光滑套轴T:T:抽空抽空B B的管的管 M:M:显微镜显微镜1.2 原子的核式结构原子的核式结构 结果：绝大多数散射角小于结果：绝大多数散射角小于3度；约度；约1/8000 散射角大于散射角大于90度，有的几乎达度，有的几乎达180度。度。 大角散射是值得注意的现象。大角散射是值得注意的现象。“然后，我记得是在两三天以后，盖革十分然后，我记得是在两三天以后，盖革十分兴奋地跑来告诉我，兴奋地跑来告诉我，我们已经能够看到某些散我们已经能够看到某些散射粒子向后方跑出来了射粒子向后方跑出来了那直是我一生中从那直是我一生中从未有过的最难以置信的事件，

7、它几乎就象你用未有过的最难以置信的事件，它几乎就象你用1515吋的炮弹射击一张薄纸，结果炮弹返回来击中了吋的炮弹射击一张薄纸，结果炮弹返回来击中了你那样也令人难以置信！你那样也令人难以置信！” 卢瑟福卢瑟福 1.2 原子的核式结构原子的核式结构 电子质量比电子质量比 粒子质量小很多，负电荷场对粒子质量小很多，负电荷场对 粒子运动产粒子运动产生的影响可以忽略生的影响可以忽略汤姆逊原子模型正电荷均匀分布，原子半径为汤姆逊原子模型正电荷均匀分布，原子半径为R R的电场分布的电场分布不会产生多次小角度散射的累积，因为多次散射概率很小不会产生多次小角度散射的累积，因为多次散射概率很小在在r=Rr=R时时

8、204ZeEr在在rRrR时时3233004143443ZeZeErrrRR22022max0522v421/v423 10(MeV)KZeRpF tRpZempRZE按照布丁模型，按照布丁模型，粒子最大散射角估计粒子最大散射角估计Fv vmP+ZepEK= MeV ， Z(金)=79 ， max10-3o。布丁模型下，单次碰撞不可能引起大角散射！布丁模型下，单次碰撞不可能引起大角散射！1.2 原子的核式结构原子的核式结构 19111911年，原子由带正电荷并几乎占有全部质量的微小中心核以及年，原子由带正电荷并几乎占有全部质量的微小中心核以及绕核运行的电子所组成绕核运行的电子所组成卢瑟福卢瑟福

9、18711871年年8 8月月3030日生日生于新西兰的纳尔逊，毕业于新西兰的纳尔逊，毕业于新西兰大学和剑桥大学。于新西兰大学和剑桥大学。19191919年任剑桥大学教授，年任剑桥大学教授，并任卡文迪许实验室主任。并任卡文迪许实验室主任。19311931年英王授予他勋爵的年英王授予他勋爵的桂冠。桂冠。19371937年年1010月月1919日逝日逝世，与牛顿和法拉第并排世，与牛顿和法拉第并排安葬，安葬， 1.2 原子的核式结构原子的核式结构 19081908年因对放射化学的研究年因对放射化学的研究荣获诺贝尔化学奖。荣获诺贝尔化学奖。1.2 原子的核式结构原子的核式结构 三、三、粒子散射粒子散射

10、理论理论单个单个粒子被单个核散射情形粒子被单个核散射情形粒子从无穷远以瞄准距离粒子从无穷远以瞄准距离b b射向原子核，在核库仑力作用下射向原子核，在核库仑力作用下, ,偏离入射方向飞向无穷远偏离入射方向飞向无穷远, ,出射与入射方向夹角出射与入射方向夹角称散射角。称散射角。 假定只发生单次散射假定只发生单次散射假定粒子与原子核之间只有库仑力相互作用假定粒子与原子核之间只有库仑力相互作用忽略核外电子的作用忽略核外电子的作用假定原子核静止假定原子核静止1.2 原子的核式结构原子的核式结构 由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得:+2eZe0vtvrbF0220241rrZeFM ad vMdt022

11、0241rrZed vMdt(1)(1)(2)(2)(3)(3)即即2dMrLdt0220241rrZed v dMddt 因为因为 F F 为有心力为有心力, , 所以所以粒子对原子的角动量守恒粒子对原子的角动量守恒, ,即即(4)(4)dvdrl2vddrLZe020241故故(3)(3)式可改写为式可改写为(5)(5)vddrLZe0202410vvvdt两边同时积分有两边同时积分有:对左式对左式(6)(6)(7)(7)212tMv2012MvE0vvt 因为库仑力是保守力因为库仑力是保守力, ,系统机械能守恒系统机械能守恒, ,取取距原子核无限远处势能为距原子核无限远处势能为0,0,则

12、有则有0vvt2sin20vitevvv2sin2000vvtie设设 方向上单位矢量为方向上单位矢量为 , ,(8)(8)sincos22ieij 222tv0v00r d 0(cossin )ijd 2cos(sincos)222ijie2cos2另一方面另一方面可得可得(9)(9)0cossinrij 把把(7),(8),(9)(7),(8),(9)三式代入三式代入(6)(6)式得式得iev2sin20ieLZe2cos224120mLL0Mv b系统角动量守恒系统角动量守恒代入代入(10)(10)并整理可得并整理可得(10)(10)22012c42ZebtgMv瞄准距离瞄准距离 b b

13、 减小，则散射角减小，则散射角增大增大 瞄准距离瞄准距离 b b 无法准确测量无法准确测量 那些瞄准距在那些瞄准距在b-b-dbb-b-db间，间，或者说，凡通过或者说，凡通过d d环环形面积形面积的的粒子，散粒子，散射后必定射向射后必定射向- -+d+d对应的空心锥对应的空心锥壳。壳。粒子到粒子到- -+d+d角度的几率正角度的几率正比于环形面积。比于环形面积。22222001212122ccsc4242 2ZeZedbdbtgdMvMv22222302cos12() ()4sinZedMvddd对应的空心圆锥体的立体角为对应的空心圆锥体的立体角为d 22 ( sin )rrdr2 sin

14、d 22224021() ()4sinZeddMV卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式d d ：称为原子核的有效散射截面。称为原子核的有效散射截面。具有面积量纲。具有面积量纲。粒子被靶散射到粒子被靶散射到-+d的总截面的总截面 设设 n n 为靶的单位体积原子数，靶厚为靶的单位体积原子数，靶厚t t，靶被打中的面积，靶被打中的面积A A。假。假设靶原子对射来的设靶原子对射来的粒子前后互不遮蔽。则立体角粒子前后互不遮蔽。则立体角d d相应的相应的总散射截面：总散射截面：22224021() ()4sinZeddntAdntAMv dntdAN N个个粒子中被靶散射到粒子中被靶散射到-+-+d d的粒子数

15、的粒子数dNdNdNNN N个粒子打到面积为个粒子打到面积为A A的靶上的靶上22224021() ()4sindNZeddnNtMvd ：代表了一个代表了一个粒子被一个核散射到粒子被一个核散射到-+d之间那么一个立之间那么一个立体角体角d内的几率，内的几率，故有效散射截面也称做几率。故有效散射截面也称做几率。dd 的物理意义的物理意义. .单位原子面密度下，一个单位原子面密度下，一个粒子被核散射到立体角粒子被核散射到立体角d d内的几率内的几率散射面积散射面积A A看为看为1 1， d d 具有几率的意义具有几率的意义3 3、卢瑟福散射公式的实验验证、卢瑟福散射公式的实验验证242220n1ZesinnN () ()24Mvdtdddndnd4sin2dNddNtd4dNvd2ZdNd1 1）同一）同一 粒子源，同一个靶粒子源，同一个靶2 2）同一）同一 粒子源，同一种材料的靶，同一散射角粒子源，同一种材料的靶，同一散射角3 3）同一个靶，同一个散射角）同一个靶，同一个散射角,N,N不变不变4 4）用同一个）用同一个 粒子源，在同一个散射角，对同一粒子源，在同一个散射角，对同一ntnt值值= =常数常数= =常数常数四、原子核大小估计四、原子核大小估计能量守恒定律能