第一章 纠错码的基本概念

1、 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术2 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术3 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术4 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术5 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术6 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术7

2、 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术8，称之为，称之为 m 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术9 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术10 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术11 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术12 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术13 纠错码的基本概念纠

3、错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术14 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术15 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术16 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术17 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术18 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术19 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13

4、/2022纠错编码技术纠错编码技术20 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术21发端发端收端收端纠错码纠错码 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术22发端发端收端收端检纠错码检纠错码判决信号判决信号 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术23 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术24 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术25 纠错码的基本概

5、念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术26分组码的定义分组码是对每段分组码是对每段k位长的信息组，以一定规则增加位长的信息组，以一定规则增加r=n-k个校验元，组成长为个校验元，组成长为n的序列：的序列：（cn-1，cn-2，.，c2，c1）,称这个序列为称这个序列为码字（码码字（码组、码矢）组、码矢）。在二进制情况下，信息组总共有。在二进制情况下，信息组总共有2k个，因此通过编码器后，相应的码字也有个，因此通过编码器后，相应的码字也有2k个，个，称这个称这个2k个码字集合为个码字集合为（n，k）分组码）分组码。 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一

6、章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术27分组码的定义 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术28分组码的定义 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术29信源信源编码编码信道信道译码译码信宿信宿mcrm 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术30p编码：编码： m=cm=cp译码：译码： r =c=mr =c=mp由于信息序列与码字之间存在一一对应关由于信息序列与码字之间存在一一对应关系，所以等价于译码器根据系，所以等价于译码器根据r r产

7、生一个产生一个c c的的估值序列估值序列cc。显然当且仅当。显然当且仅当c=cc=c时，时，m=mm=m，此时译码器正确译码。，此时译码器正确译码。信源信源编码编码信道信道译码译码信宿信宿mcrmc 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术31min( | )min( | )max( | )P e rP cc rP cc r( | )( | )P e rP cc r 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术32 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术

8、33max( *| )max( | *)P crP r c( *| )( | *) ( *)/( )P crP r cP cP r*)/(crP 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术34njjjcrPcrP1/njjjcrPcrP1/max/max 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术35 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术36Rkn 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术37 纠错码的基

9、本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术38()nE RPe 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术39 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术40 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术41 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术42 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术43 纠错码的基本概念纠错码的基本概

10、念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术44 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术45 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术46 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术47 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术48 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术49 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠

11、错编码技术纠错编码技术50编码的任务：编码的任务：构造出构造出R R一定、一定、d d0 0尽可能大的码，尽可能大的码，或者或者d d0 0一定、一定、R R尽可能大的码尽可能大的码 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术51 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术52120.0nnccc120.1nnccc 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术53 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术54

12、纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术55p恒比码恒比码n例：我国电传机传输汉字时每个汉字用例：我国电传机传输汉字时每个汉字用4 4位阿拉伯数字位阿拉伯数字表示，每个阿拉伯数字用表示，每个阿拉伯数字用5 5个比特的码字表示。由于阿个比特的码字表示。由于阿拉伯数字只有拉伯数字只有1010个，因此从个，因此从3232中可能的码字中挑出中可能的码字中挑出 =10=10个个1 1的个数为的个数为3 3的码字作为阿拉伯数字的编码方式。的码字作为阿拉伯数字的编码方式。 纠错码的基本概念纠错码的基本概念 第一章第一章3/13/2022纠错编码技术纠错编码技术56 纠错