导波光学 第二章

1、All rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and Technology http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 2第二章第二章 导波光学的理论基础导波光学的理论基础http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 31. 射线光学分析法射线光学分析法 分析光波导中光波传输特性的方法分析光波导中光波传输特性的方法2

2、. 电磁波理论分析法电磁波理论分析法 http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 4射线光学分析法射线光学分析法 0,0,.当波导的横向尺寸远大于光波波长时 可近似认为从而将光波近似看作光线,可采用几何光学方法来分析光线的入射,传播 轨迹时延 色散 及光强分布等特性 这种分析方法即光线理论 优点：简便，直观优点：简便，直观 缺点：不精确，不全面，缺点：不精确，不全面，不能解释诸如模式不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合以及光场分布等现象分布、包层模、模式耦合以及光场分布等现象http

3、:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 5 这是一种严格的分析方法，从光波的本质这是一种严格的分析方法，从光波的本质特性电磁波出发，通过求解电磁波所遵守的麦特性电磁波出发，通过求解电磁波所遵守的麦克斯韦方程，导出电磁波的场分布。克斯韦方程，导出电磁波的场分布。电磁波理论分析法电磁波理论分析法 优点：优点：具有理论上的严谨性，未做任何前提具有理论上的严谨性，未做任何前提近似近似精确，全面反应光和光信号的传播特性精确，全面反应光和光信号的传播特性 缺点：缺点：分析过程较为复杂分析过程较为复杂h

4、ttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 6研究方法对比研究方法对比http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 7两种理论的分析思路两种理论的分析思路电磁分离电磁分离时空分离时空分离纵横分离纵横分离00射线射线方程方程折射率折射率分布分布边界边界条件条件波导场波导场方程方程光线光线轨迹轨迹本征本征解本解本征值征值传输传输特性特性分析分析麦克麦克斯韦斯韦方程方程波动波动方程方程亥

5、姆亥姆霍兹霍兹方程方程http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 82.1 电磁场的基本方程电磁场的基本方程http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 90000t0BEEBJtEB ；000LSfDLiiSSdE dlB dSdtB dlIIQE dSB dS ；真空中真空中麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组http:/ rights reserved 2014, Suzhou U

6、niversity of Sicence and TechnologyPage 10tt0ffBEDHJDB ；介质中介质中麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组0LSfLSfSSdE dlB dSdtdH dlID dSdtD dSQB dS ；http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 11解实际问题时，要用到介质的电磁性质解实际问题时，要用到介质的电磁性质方程方程 。对于各向同性、线性介质、非铁磁质，。对于各向同性、线性介质、非铁磁质，介质的电磁性质方程介质的电磁性质方程 为：为：DEBH

7、JE为介质的电容率，即介电常数为介质的电容率，即介电常数为磁导率为磁导率为电导率为电导率介质的电磁性质方程介质的电磁性质方程http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 122121212100ffnEEnHHnDDnBB2121210MPnMMnPPnJJ 电磁场的边值关系电磁场的边值关系http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 13亥姆赫兹方程亥姆赫兹方程 ,ititE r

8、 tE r eH r tH r e单，设色光对于vvvvvvvv000( , , );J x y z= ；光波导中= ；=vhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 14亥姆赫兹方程亥姆赫兹方程22220;0;Ek EEHk HH vvvvvvhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 15正规光波导中模式场的亥姆赫兹方程正规光波导中模式场的亥姆赫兹方程,nn x y： 正规

9、光波导 ,izizE rE x y eH rH x y evvvvvv,E x yH x y和称式场为模vvhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 16正规光波导中模式场的亥姆赫兹方程正规光波导中模式场的亥姆赫兹方程22220222200;0;ttttttttEk nEEi EzHk nHHi Hz vvvvvvvv,EE x y,HH x yhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and Technolo

10、gyPage 17正规光波导中模式的概念正规光波导中模式的概念 在给定边界条件下，模式场的亥姆赫兹方在给定边界条件下，模式场的亥姆赫兹方程的解是一个一个离散的特征解，在光波导中程的解是一个一个离散的特征解，在光波导中，一个特征解就叫这个光波导的，一个特征解就叫这个光波导的模式模式。http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 18电磁场的横向分量和纵向分量的关系电磁场的横向分量和纵向分量的关系 00;ttzttzttzttttzHriE ri HrE rErziErHrHrziE rrz

11、Hz vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 19模式场的横向分量和纵向分量的关系模式场的横向分量和纵向分量的关系00,;,;,;,;ttztzttztzttttE x yi Hx yEx yizE x yi Hx yHx yiEx yHx yizHx yiE x y vvvvvvvvvvhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 2

12、02.2 光线在介质中的传播特光线在介质中的传播特性性http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 21电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波在介质界面上的反射和折射分界面分界面210nEE21fnHH21fnDD210nBB电磁场的边值关系电磁场的边值关系http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 22两绝缘介质分界面两绝缘介质分界面210nEE210nHH210nDD210nB

13、B电磁场的边值关系电磁场的边值关系http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 23入射角：反射角：折射角：ir http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 24电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波在介质界面上的反射和折射1、反射和折射定律、反射和折射定律边值关系边值关系212100nEEnHH？ ？EHEH？EHEH http:/ rights reserved 2014, S

14、uzhou University of Sicence and TechnologyPage 25xz 21kvkvkvhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 26xz 21kvkvkv0i k rtEE evvvv0 i krtEEevvvv0 i krtEEevvvv210nEE12nEnEnEEnE000i k rti k rti krtnE eE enEe 0 处：zhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sice

15、nce and TechnologyPage 27000i k rti k rti krtnE enE enEe k rtk rtkrt k rk rkr xyzxyzxyzk x k yk zk x kyk zkx kykz0z任意xxxyyykkkkkk，http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 28xxxyyykkkkkk，xz 21kvkvkv取入射波矢在取入射波矢在 平面，则平面，则xz0yk0yykk反射波矢、折射波矢都和入射波矢在同一反射波矢、折射波矢都和入射波矢在同一

16、平面上。平面上。http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 29xz 21kvkvkvxxxkkk：入射角：反射角：折射角sinsin sin xxxkkkkkksinsin sin kkkhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 30 xz 21kvkvkv设电磁波在两介质中的相速分别为设电磁波在两介质中的相速分别为 和和 ，则，则1v2v2121, kvkkkvvkv12

17、sin ,sin vv反射定律反射定律折射定律折射定律222111sinsin n1v电磁波电磁波非铁磁质非铁磁质02211nhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 312、振幅关系、振幅关系 菲涅耳公式菲涅耳公式 kvkv(1) 入射面EEEEcoscos cos HHHHE12 coscos EEE0 coscos HHH22221111sinsin n123xz 21kvEHHHEEhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University

18、of Sicence and TechnologyPage 3212 coscos EEE221cos cosEEE得得：由由EEE1再由再由得：21cos cosEEEE 2121cos coscos cosEEEEEEEE所以所以21122121cos coscoscos cos coscos cosEE 所以所以http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 3322112121cos coscos coscos coscos cosEE 所以所以2121sincos coscos

19、cossinsincos coscos cossinEnEn 所以所以sinsin cos sin cossin cos sin cossinEE 所以所以http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 341212sincoscos sincoscos EE1122cos2cos sin sincoscos EE讨论讨论21当时，22221111sinsin n0EE入射波与反射波电场反相：反射过程中的入射波与反射波电场反相：反射过程中的半波损失半波损失光疏到光密光疏到光密http:/

20、rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 352、振幅关系、振幅关系 菲涅耳公式菲涅耳公式 kvkv(2) /入射面E/HHHE/coscos cos EEEHE0/ coscos EEE22221111sinsin nE沿 轴Hy、也沿 轴HHy1/1/2/EEE1/2/EEE2/1sinsinEEEE1232,3xz 21kvHHHEhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 36/t

21、antanEE/2cos sinsin cosEE讨论讨论00210sintancosn时，反射光变为垂直于入射面偏振时，反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光的完全偏振光布儒斯特定律布儒斯特定律90当/0EEE90当0sinsinHxz 21kvkvkvEHHEEhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 373、全反射、全反射 (1) 临界角临界角（光密到光疏）（光密到光疏）12211,当时，n22221111sinsin n2190 ,sin,当此时的入射角称为。临界角n21si

22、n当时，n21sinsin 1n22221sincos 1 sinsin 11 iin为虚数zEx 21kvkvkvHHHEEhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 38(2) 入射角大于临界角时的折射现象入射角大于临界角时的折射现象设边值关系形式上仍然成立设边值关系形式上仍然成立sin xxxkkkk222222212221sinsinxxzkkkkknki knik3、全反射、全反射 Exz 21kvkvkvHHEhttp:/ rights reserved 2014, Suz

23、hou University of Sicence and TechnologyPage 390 ik rtEEevvvv0 xzi kxkztEev0 xi kxtzEeev它是亥姆霍兹方程的解，因此它是亥姆霍兹方程的解，因此代表在介质代表在介质2 2中中传播的一种可能波模传播的一种可能波模。它不能在全空间中存。它不能在全空间中存在：在： 时，zE折射波只存在于折射波只存在于 空间中，因此上式是一空间中，因此上式是一种可能的解。种可能的解。0zhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPag

24、e 400 xi kxtzEEeevvE场强沿场强沿z z轴方向轴方向指数衰减指数衰减折射波沿折射波沿x方向传播方向传播，此电磁波只存在于界面附近一薄层内此电磁波只存在于界面附近一薄层内xz 21kvkvHHE122211sindkn22212sinn穿透深度穿透深度d d：振幅衰减为原来：振幅衰减为原来1/e1/e的深度。的深度。http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 41全反射条件全反射条件12（电磁波从光密媒质到光疏媒质），（电磁波从光密媒质到光疏媒质），1c1c全反射时，折

25、射波在分界面表面（区域全反射时，折射波在分界面表面（区域2 2）沿着沿着x x方向传播，方向传播，仍为全反射，折射波一方面在分界面表面沿仍为全反射，折射波一方面在分界面表面沿x x方向传播，另一方面沿方向传播，另一方面沿 z z 轴方向按指数形式轴方向按指数形式衰减。衰减。1c12沿沿x x方向传播的电磁波又称为分界面上的方向传播的电磁波又称为分界面上的表表面波面波。如介质波导就是一种表面波传播系统。如介质波导就是一种表面波传播系统。应用应用http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage

26、42(3)求折射波磁场强度求折射波磁场强度BnE考虑考虑 情况情况入射面EyEEHnE22222221sinxxzyyykkHEEEkkn2222222221cos sin1 zxyyykkHEEiEkkn22HnExxyyzzxxzzk ekek ekkek enkkk3、全反射、全反射 传播方向传播方向单位矢量单位矢量http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 43(4)求折射波平均能流密度求折射波平均能流密度*1Re2SEH*1Re2SEH*1Re2xyzSEH*1Re2 zyx

27、SEH222221sin1 xHiEn 2221sinzyHEn0 xi kxtzEEee考虑考虑 情况情况入射面EyEEhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 44*2221*222122202211Re21sinRe21sinRe21sin2xyzyyyyzSEHEEnEEnEenhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 45*2*222212222022211Re2

28、1sinRe1 21sinRe120 zyxyyzSEHEiEniEen折射波平均能流密度折射波平均能流密度只有只有 分量，沿分量，沿 轴轴方向方向透入第二介质的平均能流密度为零透入第二介质的平均能流密度为零。xzhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 46(4)求反射、折射公式求反射、折射公式1212coscos coscos sinsin EE21sin当时，n21sinsin 1n2cos 1 sinhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou Un

29、iversity of Sicence and TechnologyPage 4722221sincos 1 sinsin 11 iin(4)求反射、折射公式求反射、折射公式21211221coscos coscos coscos coscos EE21sin当时，n21sinsin 1n全反射全反射http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 48222121121221221121222122221sincos1coscos coscos coscos sincoscos cos1c

30、ossincossinin inEnEnn ineinin2221sintancosn反射波与入射波具有反射波与入射波具有相同振幅相同振幅，但，但有一定的相位差有一定的相位差，反射波平均反射波平均能流密度数值上和入射波平均能流密度相等能流密度数值上和入射波平均能流密度相等。因此，电磁能量被。因此，电磁能量被全部反射出去，称为全反射全部反射出去，称为全反射。http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 49思考思考既然能量全部被反射了，为什么还存在折射既然能量全部被反射了，为什么还存在折射

31、波？波？考虑考虑 情况情况入射面E2iEeEEE但存在相位差但存在相位差21ttEE所以存在折射波所以存在折射波在全反射过程中，第二介质是起作用的。在全反射过程中，第二介质是起作用的。在半周内，电磁能量透入第二介质，在界在半周内，电磁能量透入第二介质，在界面附近薄层内储存起来，在另一半周内，面附近薄层内储存起来，在另一半周内，该能量释放出来，变成反射波能量。该能量释放出来，变成反射波能量。http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 50全反射时反射光的半相移全反射时反射光的半相移222

32、212222221112112;si;sinarctannarct;cosan;cosi i rennrennnnnnTMTETMMTTETEhttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 51 实际光线单一波长；可延展到无穷远处；不是单一波长；横截：面有一定理想平面波：范围；http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 52全反射时，光不是于入射点终止，而是全反射时，光不是于入射点

33、终止，而是前进了一段又回来了前进了一段又回来了古斯古斯-汉欣汉欣(Goos-Haerchen)位移位移http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 53http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 54古斯古斯- -汉欣汉欣(Goos-Hanchen)(Goos-Hanchen)位移位移在全反射发生时，在全反射发生时，实际入射光会部实际入射光会部分进入光疏介质，分进入光疏介质，形式

34、上相当于反形式上相当于反射点相对入射点射点相对入射点有个偏移距离有个偏移距离http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 55古斯古斯-汉欣位移汉欣位移这个位移究竟有多大呢？http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 56 古斯古斯-汉欣位移汉欣位移位移十分微小当位移十分微小当 550nm，2zs=6nm-10nm这这是难以观察到的。而穿透深度在是难以观察到的。而穿透深度在10微

35、米左右，当微米左右，当n2介质层比它小时，有部分光将透射出去，这现介质层比它小时，有部分光将透射出去，这现象称为光学隧道效应。象称为光学隧道效应。2n1n虚反射面侧面位移反射面反射面2zs穿透深度http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 5757sxszszTE模（纵向电场分量为模（纵向电场分量为0）tan/siz2222221121tansincosisnznn/ tanssixz古斯古斯-汉欣位移汉欣位移界面处光线传播常数或入射角发生漂移界面处光线传播常数或入射角发生漂移TM模（

36、纵向磁场分量为模（纵向磁场分量为0）http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 58三层平板波导三层平板波导n1n2n3http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 59cseffxxww波导的等效厚度波导的等效厚度衬底衬底包层包层2Zs12Zs2xcxsw波导芯区的有效厚度波导芯区的有效厚度比实际厚度增加了比实际厚度增加了http:/ rights reserved 2014,

37、 Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 60射线光学基础射线光学基础22( )( )( )( )rnrrn rvvvv( )( )ddrn rn rdSdS rvv程函方程程函方程光线方程光线方程http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 61程函方程程函方程 在几何光学中，在几何光学中，光线光线定义为定义为等相面等相面的法线，光线有的法线，光线有时也称为射线，其方向为光的传播方向，时也称为射线，其方向为光的传播方向，射线的长短

38、射线的长短称为光程称为光程，用，用 表示表示在非均匀介质中，折射率是空间位置的函数，电磁波在非均匀介质中，折射率是空间位置的函数，电磁波的解不再是均匀的平面波形式，令电场和磁场的试探的解不再是均匀的平面波形式，令电场和磁场的试探解为解为 r( )( )rn r ds 0000ikrikrE rEr eH rHr e光走过的微光走过的微小路程小路程http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 62同理可得同理可得短波长极限短波长极限-几何光学近似：波长几何光学近似：波长趋于零，导致波矢项大

39、趋于零，导致波矢项大 000000000000000000ikrikrikrikrikrikrikrE rEr eEr eeErEr eikErikeErikrEeEerr 00000ikrikrH rHr eikrH e http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 6300BDtDHtBEHBED考虑到光波导中无自由电荷、无传导电流、无磁性，考虑到光波导中无自由电荷、无传导电流、无磁性，麦克斯韦方程为：麦克斯韦方程为：物质方程为物质方程为时空分离时空分离00HEEEiHHiEhttp

40、:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 640000000000000()ikikE eikE eEiHkEHkHE 同理： 00ErHr电场强度矢量和磁场强度矢量都与矢量垂直http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 65 0000000kEHkn rHEr 上述方程是光在各向异性介质中相位变化的微分方上述方程是光在各向异性介质中相位变化的微分方程，称为程函方程，是光线理论的基本

41、方程。程，称为程函方程，是光线理论的基本方程。【物理意义物理意义】：空间中任何一点的光波的相位变化：空间中任何一点的光波的相位变化率与该点的折射率大小成正比。率与该点的折射率大小成正比。http:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 66 上述上述程函数方程程函数方程，当已知，当已知折射率分布折射率分布，就可以得到光，就可以得到光程函数，并进而可由下式确定等程函数，并进而可由下式确定等相位面相位面于是就确定了于是就确定了光线轨迹光线轨迹，因为光线定义为等相位面的，因为光线定义为等相位面的法

42、线方向。法线方向。 用几何光学研究光的传播问题，最直观的还是对光线用几何光学研究光的传播问题，最直观的还是对光线这一概念的操作，希望能够直接确定光线轨迹的数学这一概念的操作，希望能够直接确定光线轨迹的数学表达式。表达式。 rconsthttp:/ rights reserved 2014, Suzhou University of Sicence and TechnologyPage 67射线方程射线方程根据折射率分布，可由程函方程求出光程函数，进而根据折射率分布，可由程函方程求出光程函数，进而由由 =常数，确定等相位面。于是光线轨迹就可确常数，确定等相位面。于是光线轨迹就可确定了。但程函方程不能直接确